Đề cương ôn tập học kì I môn Toán khối 12 nâng cao

Đề Cƣơng Ôn Tập Học Kì I : Môn Toán Khối 12 Nâng Cao 
Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án – Chuyên Đề - Phần Mềm Toán,. Trang 1 
PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 
1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. 
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 
 I. Định nghĩa 
 Cho hàm số y=f(x) xác định trên K 
 1) f đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x1, x2 K mà x1<x2 thì f(x1)<f(x2). 
 2) f nghịch biến(giảm) trên K nếu với mọi x1, x2 (a,b) mà x1f(x2). 
 II. Định lý: 
1) Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. 
 Nếu '( ) 0f x  xI thì hàm số f đồng biến trên I. 
 Nếu '( ) 0f x  xI thì hàm số f nghịch biến trên I. 
(Nếu f’(x) =0 tại một số hữu hạn điểm trên khoảng I thì định lý vẫn còn đúng). 
 Nếu f’(x)=0 xI thì hàm số f không đổi trên I 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP: 
Dạng 1: Xét chiều biến thiên cửa một hàm số cụ thể 
Dạng 2: Chứng minh một hàm số có chứa tham số m đồng biến ( nghịch biến) trên tập xác 
định của nó 
Dạng 3: Tìm tham số m để một hàm số đồng biến ( nghịch biến) trên tập xác định của nó 
Dạng 4: Tìm tham số m để một hàm số đồng biến( nghịch biến) trên một khỏang 
Dạng 5: Dùng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức 
2. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU 
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 
1.Định nghĩa: Cho hàm số f xác định D và điểm x0 D . 
 Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a;b) chứa 
điểm x0 sao cho (a;b)D và f(x) < f(x0) ( ; )x a b  (x ≠ x0). 
 Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a;b) chứa 
điểm x0 sao cho (a;b)D và f(x) > f(x0) ( ; )x a b  (x ≠ x0). 
 f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hay cực trị của hàm số; x0 được 
gọi là điểm cực trị 
2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị: 
Định lí 1:Nếu hàm số f có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f’(x) = 0. 
Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số f có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì tiếp tuyến với đồ thị 
hàm số tại (x0; f(x0)) song song hay trùng với trục hoành 
3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: 
Định lí 2: 
 Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng 
(a;x0);(x0;b) khi đó 
 a) Nếu f’(x) > 0 0( ; )x a x  và f’(x) < 0 0( ; )x x b  thì hàm số đạt cực đại tại x0 
 b) Nếu f’(x) 0 0( ; )x x b  thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 
 Nói một cách vắn tắt: 
 a) Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì điểm x0 là điểm cực đại 
 b) Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì điểm x0 là điểm cực đại 
Tóm tắt lý thuyết 
các dạng bài tập 
Đề Cƣơng Ôn Tập Học Kì I : Môn Toán Khối 12 Nâng Cao 
Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án – Chuyên Đề - Phần Mềm Toán,. Trang 2 
QUI TẮC 1 TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ 
 Định lí 3. Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp 1 trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 ; f’(x0) = 0, 
f''(xo)  0 thì xo là một điểm cực trị của hàm số. Hơn nữa 
1) Nếu f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu. 
2) Nếu f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại. 
Nói cách khác: 
1) f’(x0) = 0, f”(x0) > 0  x0 là điểm cực tiểu. 
2) f’(x0) = 0, f”(x0) < 0 x0 là điểm cực đại. 
QUI TẮC 2 TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP: 
Dạng 1: Tìm cực trị của một hàm số cụ thể 
Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có cực trị 
Dạng 3: Tìm tham số m để một hàm số đạt cực trị tại điểm x0 cho trước 
Dạng 4: Tìm tham số m để một hàm số đạt cực trị thoả mãn điều kiện cho trước 
3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 
A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN. 
 1) Định nghĩa : Cho hàm số f xác định trên D ( DR) 
a) Nếu 0 0: ( ) ( ),x D f x f x x D     thì số M=f(x0) được gọi là GTLN của hàm số f trên D 
 Ký hiệu axf(x)
x D
M m

 
b) Nếu 0 0: ( ) ( ),x D f x f x x D     thì số M=f(x0) được gọi là GTNN của hàm số f trên D 
 Ký hiệu min f(x)
x D
m

 
2) Cách tìm GTLN-GTNN trên D 
 - Lập bảng biến thiên của hàm số trên D. Dựa vào BBT để kết luận 
( Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thì giá trị cực 
đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên D) 
3) Cách tìm GTLN-GTNN của hàm số f liên tục trên đoạn [a,b]. 
+ Tìm các điểm x1,x2, ..., xn thuộc (a;b) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo 
hàm 
+ Tính f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(a )và f(b). 
+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên 
[ , ][ , ]
max ( ) ; min ( )
a ba b
M f x m f x  
1. Tìm f’(x) 
2. Tìm các điểm xi ( i= 1,2,3) tại đó đạo hàm hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng 
không có đạo hàm 
3. Xét dấu f’(x) dựa vào định lí 2 để kết luận 
1. Tìm f’(x) 
2. Tìm các nghiệm xi ( i= 1,2,3) của phương trình f’(x)=0 
3. Tìm f’’(x) và tính f’’(xi) và dựa vào định lí 3 để kết luận 
3. Xét dấu f’(x) dựa vào định lí 2 để kết luận 
Đề Cƣơng Ôn Tập Học Kì I : Môn Toán Khối 12 Nâng Cao 
Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án – Chuyên Đề - Phần Mềm Toán,. Trang 3 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP: 
Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của một hàm số cụ thể 
Dạng 2: Tìm GTLN,GTNN cho một đại lượng theo một đại lượng biến thiên khác: 
Thiết lập hàm số cho đại lượng đó, rồi tìm GTLN,GTNN cho hàm số đó 
4. ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ 
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 
 1. Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ 
Trong mp(Oxy) cho điểm I(x0;y0) . Gọi IXY là hệ toạ độ 
mới có gốc là I và hai trục IX,IY theo thứ tự có cùng 
vectơ đơn vị ,i j với hai trục Ox, Oy M là điểm bất kì của 
mp, giả sử M(x;y)/(Oxy) và M(X;Y)/(IXY) Tacó: 
0
0
x X x
y Y y
 

 
 2. Phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới: 
Giả sử (C) là đồ thị hàm số y = f(x) đối với hệ Oxy . Tịnh tiến hệ trục Oxy theo vec tơ OI với 
I(x0;y0) theo công thức đổi trục 
0
0
x X x
y Y y
 

 
 ta có phương trình của (C) trong hệ toạ độ IXY là: 
 Y = (X+x0) – y0 
B. DẠNG BÀI TẬP: 
Viết phương trình của đường cong trong hệ tọa độ mới 
5. TIỆM CẬN 
A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 
1) Tiệm cận ngang: 
Đường thẳng y=y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( )y f x nếu 
0lim ( )
x
f x y

 hoặc 0lim ( )
x
f x y

 
2) Tiệm cận đứng: Đường thẳng x=x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
( )y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: 
0 0
0 0
lim ( ) ; lim ( )
lim ( ) ; lim ( )
x x x x
x x x x
f x f x
f x f x
 
 
 
 
   
   
3) Tiệm cận xiên: 
Đuờng thẳng y= ax+b (a 0) được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
( )y f x nếu 
 lim [ ( ) (ax+b)] 0
x
f x

  
hoặc lim [ ( ) (ax+b)] 0
x
f x

  
x
y
X
Y
Y
X
M
1
y
x
Đề Cƣơng Ôn Tập Học Kì I : Môn Toán Khối 12 Nâng Cao 
Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án – Chuyên Đề - Phần Mềm Toán,. Trang 4 
Cách tìm các hệ số a, b của tiệm cận xiên y=ax+b. 
x
( )
lim b= lim[ ( ) ax]
x
f x
a f x
x 
  . 
(Để tìm tiệm cận xiên của hàm số hữu tỉ b2/b1 ta thực hiện phép chia để viết lại 
hàm số) 
B. DẠNG BÀI TẬP: 
Tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
PHẦN II: ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Các bƣớc khảo sát hàm số : 
Các bƣớc khảo sát hàm đa thức Các bƣớc khảo sát hàm hữu tỷ 
1. Tập xác định 
 2. Sự biến thiên 
 - Giới hạn tại vô cực 
 - Chiều biến thiên, cực trị 
 - Bảng biến thiên 
3. Đồ thị 
 - Điểm uốn 
 - Điểm đặc biệt 
 - Đồ thị 
1. Tập xác định 
 2. Sự biến thiên 
 - Giới hạn, tiệm cận 
 - Chiều biến thiên, cực trị 
 - Bảng biến thiên 
3. Đồ thị 
 - Tâm đối xứng 
 - Giá trị đặc biệt 
 - Đồ thị 
Phần III: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN 
Dạng 1: Biện luận số giao điểm của 2 đƣờng (C): y = f(x) và (C’): y = g(x) 
 Số giao điểm của hai đường (C1) y= f(x) và (C2) y=g(x) là số nghiệm của phương 
trình hoành độ giao điểm của (C1), (C2): f(x) = g(x) (1) 
Sự tiếp xúc của hai đƣờng cong: 
 Hai đường cong (C1), (C2) tiếp xúc với nhau khi chỉ khi hệ sau có nghiệm: 
( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x



Dạng 2: Dùng đồ thị biện luận phƣơng trình: h(x,m) = 0 
Đƣa phƣơng trình về dạng : 
f(x) = m hoặc f(x) = g(m) hoặc f(x) = f(m) (1) 
+ Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát 
+ Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay đổi luôn 
cùng phương với trục Ox. 
Tuỳ theo m số giao điểm của (C) và d là số nghiệm pt (1) 
Sự tiếp xúc của hai đƣờng cong: 
Hai đường cong (C1), (C2) tiếp xúc với nhau khi chỉ khi hệ sau có nghiệm:
( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x



Đề Cƣơng Ôn Tập Học Kì I : Môn Toán Khối 12 Nâng Cao 
Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án – Chuyên Đề - Phần Mềm Toán,. Trang 5 
Dạng 3: Viết PTTT của đồ thị (C) hàm số y =f(x) 
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0;y0)  (C). 
  Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0)  0x x (*) 
  Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x0, y0, f’(x0) thay vào (*). 
 Rút gọn ta có kết quả 
Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến. 
(hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) ) 
  Bước 1: Lập phương trình f’(x) = k  ..  x = x0 ( hoành độ tiếp điểm) 
  Bước 2: Tìm y0 và thay vào dạng y = k(x – x0) + y0. ta có kết quả 
Bài toán 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phát từ A(xA;yA) 
  Bước 1: Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k: 
 y – yA = k(x – xA) (1) 
  Bước 2: (d) là tiếp tuyến của (C) khi chỉ khi hệ sau có nghiệm: 
( ) ( )
'( ) (*)
A Af x k x x y
f x k
  


  Bước 3: Giải pt ( ) '( )( )A Af x f x x x y   tìm x và thay vào (*) tìm k , thay 
vào (1) ta có kết quả. 
BÀI TẬP 
I. ĐƠN ĐIỆU ,CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, TIỆM CẬN 
Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu , cực trị hàm số; khoảng lồi lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số 
a) 43 23  xxy b) 123  xxxy 
c) 
2
1
2
3 24  xxy d) 910 24  xxy 
Bài 2: Tìm khoảng đơn điệu , cực trị hàm số; viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị 
hàm số: 
a) 
1
332



x
xx
y b)
x
xx
y



1
12
 c) 
)1(2
332



x
xx
y 
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất hàm số : 
a) )4( xxy  b) 24)2( xxy  c) 22 xxy  
d) 
1
1
2 


x
x
y trên đoạn  2;1 e) 
x
x
y
2ln
 trên đoạn  3;1 e 
g) xxy 3sin
3
4
sin2  trên đoạn  ;0 h) 2 os2x+4sinxy c trên đoạn [0,π/2]
i) 3 22 3 1y x x   trên [-2;-1/2] ; [1,3). 
Bài 4: Cho hàm số : 5)23(
3
1 23 

 xmmxx
m
y m là tham số 
Tìm m để 
a) Hàm số nghịch biến trên R 
b) Hàm số đồng biến trên R 
c) Hàm số có cực đại ,cực tiểu 
d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 
Đề Cƣơng Ôn Tập Học Kì I : Môn Toán Khối 12 Nâng Cao 
Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án – Chuyên Đề - Phần Mềm Toán,. Trang 6 
Bài 5: Cho hàm số : 
1
122



x
mmxx
y m là tham số 
Tìm m để 
a) Hàm số có cực đại , cực tiểu 
b) Hàm số đạt cực đại tại x = -2 
c) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định . 
d)Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) 
e) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các ... 2625)5,0( 

 





 
* Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 
1) 7 35.2
8
1
ax 2) 3 45 . aa 3) 48 3 . bb 4) 4 3.27
3
1
a 
* Tính . 
1)  
3
3
3 




 2) 31321 16.4  3) 
23
2
3
27
 4)  
5
5 482 
* Đơn giản các biểu thức. 
1) 1
)( 232
3222



ba
ba
 2) 
334
3333232 ))(1(
aa
aaaa


3) 










 abba .4)(
1
2 
II. LÔGARIT. 
* Biết log52 = a và log53 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b. 
1) log527 2) log515 3) log512 4) log530 
* Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit. 
1)  3
2
5 3ba 2) 
2,0
6 5
10









b
a
 3) 549 ba 4) 
7
2
27a
b
* Tính giá trị các biểu thức. 
Đề Cƣơng Ôn Tập Học Kì I : Môn Toán Khối 12 Nâng Cao 
Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án – Chuyên Đề - Phần Mềm Toán,. Trang 13 
1) log915 + log918 – log910 2) 
3
3
1
3
1
3
1 45log3400log
2
1
6log2  
3) 3log
2
1
2log
6
136  4) )3log.4(loglog 23
4
1 
* Tính giá trị các biểu thức. 
1) 2log8log
4log
2
1
4
1
7125
9
49.2581










 2) 
5log33log
2
1
5log1 524 4216

  
3) 









 4log6log9log
2
1
5
77
54972 
* Tìm x biết. 
1) log6x = 3log62 + 0,5 log625 – 2 log63. 2) log4x = 3log410log2216log
3
1
444  
* Tính. 
1) 2020 )32log()32log(  2) )725log()12log(3  
3) 
e
e
1
lnln  4) ).ln(4ln 21 eee  
* Tìm x biết 
1) logx18 = 4 2) 
5
3
2log 5 x 3) 6)2.2(log
3 x 
* Biết log126 = a , log127 = b. Tính log27 theo a và b. 
* Biết log214 = a. Tính log4932 theo a 
III. HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA. 
* Tìm tập xác định của các hàm số sau. 
1) y = 
1x
x
e
e
 2) y = 112 xe 3) y = ln 







x
x
1
12
4) y = log(-x
2
 – 2x ) 5) y = ln(x2 -5x + 6) 6) y = 







x
xx
31
132
log
2
2 
* Tìm các giới hạn. 
1) 
x
e x
x
1
lim
3
0


 2) 
x
ee xx
x 5
lim
32
0


 3) )32(lim
5
xx
x


 4) 










xex x
x
1
.lim 
5) x
x
3
9
loglim

 6) 
x
x
x
)14ln(
lim
0


 7) 
x
xx
x
)12ln()13ln(
lim
0


8) 
x
x
x 2sin
)31ln(
lim
0


 9) 
11
1
lim
0 

 x
e x
x
 10) 
x
x
x tan
)21ln(
lim
0


* Tính đạo hàm của các hàm số sau. 
1) y = (x
2
 -2x + 2).e
x
 2) y = (sinx – cosx).e2x 3) y = 
xx
xx
ee
ee




4) y = 2
x
 - xe 5) y = ln(x
2
 + 1) 6) y = 
x
xln
7) y = (1 + lnx)lnx 8) y = 1ln. 22 xx 9) y = 3
x
.log3x 
10) y = (2x + 3)
e
 11) y = xx  . 12) y = 3 x 
Đề Cƣơng Ôn Tập Học Kì I : Môn Toán Khối 12 Nâng Cao 
Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án – Chuyên Đề - Phần Mềm Toán,. Trang 14 
13) y = 3 2 2ln x 14) y = 3 2cos x 15) y = 5
cosx + sinx
* Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho. 
1) y = e
sinx
 ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0 
2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0 
3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan
2
x
 = 0 
4) y = e
x
.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0 
5) y = ln
2
x ; x
2.y’’ + x. y’ = 2 
IV. PHƢƠNG TRÌNH MŨ. 
* Giải các phương trình: 
1). (0,2)
x-1
 = 1 2). 3
3
1
13






x
 3). 164 23
2
 xx 4). x
x
34
2
2
2
1
2








5).    223223 2  x 6).     1
1
1
2525 


 x
x
x
 7). 1
5
93
2
  x
x
8). 255 4
2
 xx 9) 3
x
.2
x+1
 = 72 9) 2
2
1
.
2
1
217












 xx
10) 
27
6020
5.3.4 131  xxx 11) 5
x+1
 + 6. 5
x
 – 3. 5x-1 = 52 
12) 2. 3
x+1
 – 6. 3x-1 – 3x = 9 13) 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1 
* Giải các phương trình. 
1) 4
x
 + 2
x+1
 – 8 = 0 2) 4x+1 – 6. 2x+1 + 8 = 0 
3) 3
4x+8
 – 4. 32x+5 + 27 4) 31+x + 31-x = 10 
5) 5
x-1
 + 5
3 – x
 = 26 6) 9
x
 + 6
x
 = 2. 4
x
7) 4
x
 – 2. 52x = 10x 8) 27x + 12x = 2. 8x 
9)     23232  xx 10) 14487487 



 



 
xx
11) 12356356 



 



 
xx
 12)     xxx 2.14537537  
13) 3
2x+4
 + 45. 6
x
 – 9. 22x+2 = 0 14) 8x+1 + 8.(0,5)3x + 3. 2x+3 = 125 – 24.(0,5)x 
* Giải các phương trình. 
1) 44 23
2   xxx 2) 451
2
32   xxx 3) xx
x
  22 3.368 4) 5008.5
1


x
x
x 
5) xx 255 5log3  6) 53log6 33.  xx 7) 2log9.9 xx x  8) 5log34 55. xx  
* Giải các phương trình. 
1) 2
x
 + 3
x
 = 5
x
 2) 3
x
 + 4
x
 = 5
x
 3) 3
x
 = 5 – 2x 4) 2x = 3 – 
x 
5) log2x = 3 – x 6) 2
x
 = 2 – log2x 7) 9
x
 + 2(x – 2)3x + 2x – 5 = 0 
V. PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT. 
* Giải các phương trình. 
1) log2x(x + 1) = 1 2) log2x + log2(x + 1) = 1 3) log(x
2
 – 6x + 7) = log(x – 3) 
4) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3 5) log4(x + 3) – log2(2x – 7) + 2 = 0 
6) x
x
xx
2log
log
log.log
125
5
255  7) 7
logx
 + x
log7
 = 98 8) log2(2
x+1
 – 5) = x 
Đề Cƣơng Ôn Tập Học Kì I : Môn Toán Khối 12 Nâng Cao 
Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án – Chuyên Đề - Phần Mềm Toán,. Trang 15 
* Giải các phương trình. 
1) log2
2
(x - 1)
2
 + log2(x – 1)
3
 = 7 2) log4x8 – log2x2 + log9243 = 0 
3) 33loglog3 33  xx 4) 4log9x + logx3 = 3 
5) logx2 – log4x + 0
6
7
 6) 
x
x
x
x
81
27
9
3
log1
log1
log1
log1





7) log9(log3x) + log3(log9x) = 3 + log34 8) log2x.log4x.log8x.log16x = 
3
2
9) log5x
4
 – log2x
3
 – 2 = -6log2x.log5x 10) 3log)52(log
2
52
2
2  xx xx 
VI. HỆ PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. 
* Giải các hệ phương trình sau. 
1) 





15log1loglog
11
222 yx
yx
 2)





3log)log()log(
8log1)log( 22
yxyx
yx
3) 






2)(log
9722.3
3
yx
yx
 4) 





2loglog
25
22 yx
yx
5) 





1
433
yx
yx
 6) 






 
3
9
4
33
yx
yx
7) 








55.2
752
1 yxx
yxx
 8) 





1)(log)(log
3
53
22
yxyx
yx
9) 






0log.log)(log
)(logloglog
2
222
yxyx
xyyx
 10) 






3log4log
loglog
)3()4(
43
yx
yx
11) 






1233
)(24
22
2loglog 33
yxyx
xy
xy
 12) 





64
log1 2
yx
xy
13) 





1)23(log)23(log
549
35
22
yxyx
yx
 14) 







y
x
y
x
yxxy
3
3
3
272727
log4
log3
log
log.log3log
VII. BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. 
* Giải các bất phương trình. 
1) 13 52 x 2) 27
x
 < 
3
1
 3) 4
2
1
452






 xx
 4) 13732 3.26   xxx 
5) 439 1  xx 6) 3
x
 – 3-x+2 + 8 > 0 7) 2434log3 xx 
9) 5)15(log
2
1 x 10) 
1
31
log 4


x
x
 11) log0,8(x
2
 + x + 1) < log0,8(2x + 5) 
12) 0)
1
21
(loglog 2
3
1 


x
x
 13) log2
2
x + log24x – 4 > 0 14) 0log3log
3
 xx 
15) log2(x + 4)(x + 2) 6 16) 0
1
13
log
2



x
x
x 17) 13log 4 x 
Đề Cƣơng Ôn Tập Học Kì I : Môn Toán Khối 12 Nâng Cao 
Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án – Chuyên Đề - Phần Mềm Toán,. Trang 16 
18) log2x + log3x < 1 + log2x.log3x 19) 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4 0 
20) 





























3
4
1
log1
2
1
log
2
1
3
1
xx
 21) 
1
1
loglog
1
1
loglog
3
1
4
134





x
x
x
x
* Tìm tập xác định của các hàm số. 
1) y = 2
5
12
log 8,0 


x
x
 2) y = 1)2(log
2
1 x 
HÌNH HỌC 
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều có các cạnh bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy bẳng 
600. 
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 5 điểm S,A,B,C,D. 
c) Điểm M thuộc cạnh SA, N thuộc cạnh SC sao cho AM=3AS, CN=4CS. Hãy tính tỉ số thể 
tích của khối chóp S.ABCD và khối đa diện SMDNB. 
Bài 2 . Cho hình chóp tam giác đều SABC , đường cao SO=
6
3
a
,các cạnh bên hợp với mặt đáy 
một góc  sao cho 
6
sin
3
  
1. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp. 
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC tam giác đều cạnh đáy bằng a , các cạnh bên bằng 2a . 
a) Tính thể tích hình chóp S.ABC. 
b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 
Bài 4 . Cho hình chóp tam giác đều SABC , đường cao SO=
6
3
a
,các cạnh bên hợp với mặt đáy 
một góc  sao cho 
6
sin
3
  
 1.Chứng minh SABC là tứ diện đều 
 2.Tính tỉ số thể tích giữa khối cầu ngoại tiếp hình chóp và khối nón H ( H có đỉnh là S và 
đường tròn đáy nội tiếp tam giác ABC.) 
Bài 5. Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy AB=a , cạnh bên SA=a, AC cắt BD tại O . 
a) Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp . 
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp. 
Bài 6: Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều cócạnh đáy bằng 3a,góc tạo 
bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 450. 
Bài 7: Hai nửa đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau nhận AB=a là đoạn vuông góc chung . 
Lấy MAx , NBy sao cho AM=BN=2a. Xác định tâm I và tính theo a bán kính R của mặt cầu 
ngoại tiếp tứ diện ABMN. Tính khoảng cách AM và BI. 
Bài 8: Cho hình chóp SABC có SB vuông góc với đáy (ABC) , tam giác ABC vuông tại A, SB = 
2 , AB= 3 , AC = 4 . Hãy tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
Bài 9: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) , tam giác ABC vuông tại B , SA = 3, 
 AB= 4 , BC = 4 . Hãy tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
Bài10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA (ABCD), 
, 2 , 7AB a AD a SC a . 
 a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
 b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD 
Đề Cƣơng Ôn Tập Học Kì I : Môn Toán Khối 12 Nâng Cao 
Tổ Toán, Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án – Chuyên Đề - Phần Mềm Toán,. Trang 17 
Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có tứ giác ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, 
0SDA 30 . 
a/ Tính thể tích khối chóp đã cho. 
b/ Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Hãy tính thể tích khối cầu tương ứng với mặt 
cầu (S). 
Bài 12. Cho hình chóp tam giác SABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại B .SA vuông góc với 
mặt phẳng (ABC). SA =AB =BC = a. 
 a/ Xác định tâm ,bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. 
 b/ Tính thể tích khối chóp SABC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. 
Bài 13. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC 
theo V. 
Bài 14: Cho lăng trụ đứng tam giác . ' ' 'ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a . 
 a/ Tính thể tích các khối : . ' ' 'ABC A B C , ', ' ' ', ' 'ABCA CA B C A BB C 
 b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , ' 'A B G cắt AC tại E và BC tại F . Gọi I,J lần lượt là 
trung điểm của AB, ' 'A B .Chứng minh : EF (CGJ) ,suy ra ' 'A B FE CGJ .Xác định 
khoảng cách từ C đến JG . 
 c/ Tính thể tích khối chóp . ' 'C A B FE . 
CHÚC CÁC BẠN MỘT KỲ THI NHIỀU MAY MẮN VÀ THÀNH CÔNG !