Đề cương ôn tập học kì I môn Toán – khối 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I ( Năm học : 2011-2012)
MÔN TOÁN – KHỐI 12
A. GIẢI TÍCH
1. Lý thuyết
Chương I: ứng dụng của đạo hàm
1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2. GTLN, GTNN của hàm số
3. Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
Chương II:
1. Luỹ thừa – Lôgarit
2. Hàm số mũ – hàm số Lôgarit
3. Phương trình – bất phương trình mũ và lôgarit.
II- Bài tập
I. KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Bài 1: Cho hàm số 
Tìm a,b,c biết đồ thị hs đi qua các điểm .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) vừa tìm được
Gọi (d) là đường thẳng đi qua và có hệ số góc k.Định k để (d) cắt (C)tại hai điểm .Tìm k để I là trung điểm ,tìm tọa độ trong trường hợp này
Lập phuơng trình các tiếp tuyến của (C) đi qua .Chứng tỏ có hai tiếp tuyến qua M và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau
Bài 2: Cho hàm số (1) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1
Lập phuơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=49x+1
Bài 3: Cho hàm số (1) 
Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=3
Chứng tỏ pt =0 luôn có một nghiệm dương với mọi m
Bài 4: Cho hàm số 
Tìm m để hàm số luôn đồng biến
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi 
 Tìm M để pt có 6 nghiệm phân biệt
Bài 5: 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): 
CMR 
Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị 
Bài 6: Cho hs có đồ thị 
Chứng tỏ luôn đi qua hai điểm cố định A,B
Tìm m để tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=2
Biện luận theo k số nghiệm pt 
Lập phuơng trình các tiếp tuyến của (C) đi qua .
Bài 7: Cho hs có đồ thị 
Tìm m để hàm số có các điểm cực đại ,cực tiểu lập thành tam giác đều
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1
Bài 8: Cho hs có đồ thị 
Tìm m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=2
Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng 
 Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) kẻ từ .
Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị 
Bài 10: Cho 
Tìm điểm cố định của 
Tìm k để có tiệm cận ngang là y=1
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi k=-3
CMR đường thẳng (d) : y=2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
Tìm k để MN nhỏ nhất
Tiếp tuyến của (C) tại một điểm bất kì cắt hai tiệm cận của (C) tại P,Q.Chứng tỏ T là trung điểm của PQ
Bài 11: Cho hs 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
Lập phuơng trình các tiếp tuyến của (C) qua O(0,0)
Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên
Gọi là một điểm tùy ý trên (C) .Chứng tỏ tích các khoảng cách từ đến hai tiệm cận của (C) là một số không đổi
Chứng tỏ (C) có một tâm đối xứng
Bài 12( nâng cao): Cho hs 
Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu
Tìm m để hàm số có tích các giá trị cực đại ,cực tiểu đạt GTNN
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=0
Bài 13: Tìm GTLN ,GTNN của các hàm số :
Bài 14: CMR
Bài 15: Tìm m để các phương trình 
 có hai nghiệm phân biệt
 có nghiệm
 có hai nghiệm phân biệt
Bài 16: Tìm tham số để BPT sau có nghiệm: 
II. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT
Bài 1 : Chứng minh
a. với 0 < a < x
b. , Với x > 0,y>0,x ¹ y, x ¹-y
Bài 2 : Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)
a. 	
b. Cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy . 	Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
c. Cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh: 
Bài 3: Rút gọn biểu thức
A = 	B = 	 	 C = 	
D = 	E = 	 F = 	
G = 	H = I = 	
Bài 4 : Giải các phương trình sau 
a) 	b) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110 
c) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2	 	 d) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 
e) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 	 f) 
g) 	h) 	
i) 	j) 3x + 1 = 5x – 2	 	
k) 3x – 3 = 	l) 
m) 	n) 	
Bài 5: giải các phương trình
a) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)	 b) log2x + 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) .
i) j) 
k)	l) 	
m) 	n) 
Bài 6: Giải các bất phương trình
a. 	b. 	
c. 	d. 
e. log22 + log2x ≤ 0 	f. log1/3x > logx3 – 5/2
g. log2 x + log2x 8 ≤ 4 	h. 
i. 	j. 
k. 	l. 
Bài 7 : 
a. Tìm m để phương trình có nghiệm.
b. Tìm m để phương trình 9x - 2.3x + 2 = m có nghiệm x Î (- 1;2).
c. Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x Î (1; 3)
d. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc (0; 4)
B. HÌNH HỌC
I. Lý thuyết: 
Học sinh cần nắm được khái niệm khối đa diện.
	* Tính thể tích các khối đa diện và tỷ số thể tích của các khối đa diện.
	* Tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh và thể tích khối tròn xoay.
II. Bài tập
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật .Lấy M,N lần lượt trên các cạnh SB,SD sao cho 
Mp (AMN) cắt cạnh SC tại P. Tính tỷ số 
Tính thể tích khối chóp S.AMPN theo thể tích v của hình chóp S.ABCD
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’
Tính tỷ số 
Tính biết rằng tam giác ABC là tam giác đều cạnh a ;AA’=b và AA’ tạo với (ABC) 1 góc 600
Cho hình nón đỉnh S ,đường sinh l,góc giữa đường sinh và đáy là 300 
Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón
Một mặt phẳng qua S cắt hình nón theo thiết diện có diện tích .Tính góc giữa thiết diện và đáy 
Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a .Trên đường thẳng đi qua A và vuông góc (ABC) ,lấy điểm S khác A
Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC khi mặt phẳng (SBC) tạo với (ABC) một góc 300
lấy S’ đối xứng với S qua A ,gọi M là trung điểm SC.Xác định thiết diện tạo bới mặt phẳng đi qua S’.M và song song BC cắt tứ diện SABC .Tính diện tích của thiết đó khi 
Cho tứ diện SABC có các cạnh bên SA=SB=SC=a;
Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác vuông 
Tính thể tích của tứ diện SABC
Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện SABC
Cho tứ diện ABCD có 
CMR .Xác định đường vuông góc chung của AB và CD
Tính thể tích của tứ diện ABCD
Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (ABC) .Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB=AD=a;DC=2a,cạnh bên SD vuông góc với đáy và .Từ trung điểm E của DC dựng ()
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và chứng tỏ 
Chứng tỏ 6 điểm S,E,K,A,B,D cùng thuộc một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu theo a
Tính khoảng cách từ trung điểm M của SA đến (SBC) theo a
Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó
Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC
Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho 
Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao bằng R.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
Bài 12. (đề thi ĐH khối B - 2008)
	Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích của khối chóp SBMDN và tính cosin của góc hợp bởi hai đường thẳng SM, DN.
Bài 13. (đề thi TNTHPT hệ BT – 2011)
 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA=a. Tính thể tích khối chóp SABC theo a.
Bài 14. (đề thi TNTHPT – 2010)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt (SBD) tạo với đáy một góc 600 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
Bài 15. (đề thi TNTHPT – 2011 )
 Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD=CD= a, AB=3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a. 
Bài 16. (đề thi ĐH khối A – 2009)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 17. (đề thi TNTHPT hệ BT – 2009)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 	
Bài 18. (đề thi TNTHPT – 2009)
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
Bài 19. (đề thi ĐH khối B – 2009)
	Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mp(ABC) bằng 600, tam giác ABC vuông tại C và góc BAC = 600. Hình chiếu của B’ lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích tứ diện A’.ABC theo a.	
Bài 20. (đề thi ĐH khối D – 2009)
	Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’= 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm đoạn A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mp(IBC).