Đề cương ôn tập hình học 12 năm học 2009 – 2010

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC 12
Năm học 2009 – 2010
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, và ; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Bài 2. Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp OABC biết , , .
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, và .
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
 	(TN-THPT 2008 lần 2)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.	(TN-THPT – 2009)
Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc , BC = a, . Gọi M là trung điểm cạnh SB. 
Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Tính thể tích của khối chóp MABC theo a.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , . SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với đáy lớn là , đáy nhỏ . và , .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Gọi E là trung điểm của AD, tính thể tích khối chóp SCDE theo a.
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, , , , SA vuông góc với đáy và . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a.	(CĐ – 2008)
Bài 10. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a.
Bài 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 13. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh SA vuông góc với BC.
Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a	(TN-THPT 2008)
Bài 14. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên tạo với mặt đáy một góc và biết các cạnh đáy bằng a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Cho biết và . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và a.
Bài 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), . Gọi I là trung điểm của BC.
Chứng minh mặt phẳng (SAI) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Bài 18. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP.	CĐ – 2009 
Bài 19. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có , và . Tính thể tích khối hộp theo a.
Bài 20. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một và , . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Bài 21. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O’ là tâm của A’B’C’D’ và thể tích của khối chóp O’.ABCD bằng . Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ theo a.
Bài 22. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có , góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng ; tam giác ABC vuông tại C và . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
Bài 23. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, , . Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Bài 24. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình vuông và chiều cao bằng 3a .Góc giữa đường chéo và mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó bằng .Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ theo a và .
Bài 25. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (3 điểm).
 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của AA’. Tính tỉ số thể tích của khối chóp M.A’B’C’D’ và khối lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Câu 2 (7 điểm).
 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ; và . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD.
Tính thể tích của khối chóp S.MBCDN theo a.
Trên cạnh SD lấy điểm I sao cho . Tính thể tích của khối chóp I.AMN theo a.
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (3 điểm). 
 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ACDD’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Câu 2 (7 điểm). 
 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, các cạnh bên bằng 3a.
Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.MNP và thể tích của khối chóp S.ABC.
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (3 điểm). 
 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với . Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Tính thể tích của khối chóp H.ABC theo a.
Câu 2 (7 điểm). 
 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy , cạnh bên . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính và thể tích của khối chóp A’.BB’C’C theo a và .