Đề cương ôn tập Hình học 12 năm 2007

1. ĐƯỜNG TRÒN
A-LÝ THUYẾT SGK:
	1. Phương Trình Đường Tròn:
	 1.1 Phương trình tổng quát: 
	x2 + y2 -2ax -2by + d = 0 với a2 + b2 > 0.
 	Tâm I (a;b). R = là bán kính.
@Chú ý:	 Hệ số x2 và y2 bằng nhau.
	 Không có số hạng chứa tích xy.
	 1.2 Phương trình chính tắc của đường tròn:
	 	(C ) : (x-a)2 + (y-b)2 = R2. Với tâm I(a;b).
	2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
	2.1 Tiếp tuyến tại M0(x0;y0) nhận làm vectơ pháp tuyến.
	2.2. Nếu (C) có phương trình chính tắc thì phương trình tiếp tuyến tại M0 là: 
(x0 –a)(x-a) + (y0 – b)(y- b) = R2.
	2.3 Nếu (C) có phương trình tổng quát thì phươnng trình tiếp tuyến tại M0 là:
xx0 + yy0 –a(x + x0) – b(y + y0) + d = 0.
	2.4 Phương trình tiếp tuyến kẻ từ một điểm nằm ngoài đường tròn.
	Cách lập: + Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (D) qua điểm M0(x0;y0) có phương trình:
	 D: kx – y – kx0 + y0 = 0
	 + Điều kiện để (D) tiếp xúc với (C) là : d(M0;D) = R.
@Chú ý: Từ một điểm nằm ngoài đường tròn ta luôn kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn.
	Nếu (D) song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước thì ta xác định được hệ số góc k.
B- BÀI TẬP:
 1. Phương trình nào là phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính.
	a. x2 + y2 -2x -6y -15 = 0.	b. x2 + y2 -4x + 4y + 22 = 0.
	c. x2 + y2 + 4x -10y + 13 = 0.	d. x2 + y2 -2x -3y -1 = 0.
 2. Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A(2;0); B(0;1); C(-1;2).
	3. Viết phương trình tâm I(1;3) và tiếp xúc với (D): 2x – 3y +1 = 0.
	4. Lập phươnng trình đường tròn (C) biết:
 a. Tâm I(-3;2) và qua gốc O.
	 b. Tâm I(0;3) và tiếp xúc : 3x – 4y + 3 = 0.
	 c. Đường kính là đoạn AB với A(0;1); B(1:10).
	 d. Qua ba điểm A(2;3) ; B(-2;-1), C(1;-1).
	5. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) : (x+2)2 + (y-1)2 = 10 biết:
	 a. Tại M(-1;4).
	 b. Biết tiếp tuyến có hệ số góc là 3.
	 c. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 3y + 1= 0.
	 d. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác thứ nhất của hệ tọa độ.
	6. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ): x2 + y2 -4x + 8y - 5 = 0.
	 a. Qua A(3; -11).
	 b. Qua B(-3;0).
2. ELIP
A_ LÝ THUYẾT SGK:
Định nghĩa
Phương trình chính tắc
Tiêu điểm
F1 = (-c;0) ; F2 = ( c; 0).
Tiêu cự
F1F2 = 2c.
Bán kính qua tiêu của M 
r1 = MF1 = a + x = a +ex
r2 = MF2 = a - x = a- ex
Đỉnh 
A1 (-a;0) ; A2(a;0); B1(0;-b); B2(0;b).
Trục
Trục lớn: 2a; Trục nhỏ: 2b.
Tâm sai
 e = <1.
Đường chuẩn
 Ứng F1: x = - = - 
 Ứng F2: x = = 
Pttt của (E) tại M0 (x0;y0) 
Đ/kiện để (E) tiếp xúc với (D): Ax + By + C = 0
(hay (D): kx – y – kx0 + y0 = 0 với k là hệ số góc của (D) và M0(x0; y0) thuộc (D))
A2a2 + B2b2 = C2 
B- BÀI TẬP: 
	1. Viết phương trình chính tắc, tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai,đường chuẩn của các (E) sau:
	a. 4x2 +16y2 = 64	b. 9x2 +25y2 = 225
	c. 2x2 +5y2 – 20 = 0 	d. x2 +4y2 – 100 = 0.
	2. Lập phương trình chính tắc của (E) biết:
	a. Trục lớn là Ox có độ dài là 4 và tiêu cự bằng .
	b. Qua A(2;1) và có tiêu điểm là F1 ( -; 0).
	c. Tiêu cự là 8 và tâm sai e = 1/2.
	d. Đi qua M(1;1) và tâm sai e = 3/5.
	e. Qua M(4; -) và N(; 3).
	f. Qua M(-2;) và phương trình hai đường chuẩn x 4 = 0.
	3. Lập phương trình (E) biết khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 5 và có hai tiêu điểm trên trục Ox, khoảng cách giữa chúng là 4.
	4. Cho (E) : 16x2 + 25y2 – 400 = 0.
	a. Xác định trục, tiêu điểm, đỉnh,tâm sai và viết phương trình các đường chuẩn, vẽ (E).
	b. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) vuông góc với đường thẳng 3x – 2y + 7 = 0.
	c. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) qua C(-5;3) . Tìm tọa độ tiếp điểm.
	5. Cho (E) : 4x2 + 9y2 – 36 = 0.
	b. Định mđể đường thẳng (D) : mx – 2y + 5 = 0 tiếp xúc (E).
	c. Tìm các điểm M sao cho F1M = 4F2M.
	6. Cho (E) : 
	a. Cho điểm M(3;m) thuộc (E). Hãy viết Pttt của (E) tại M với m > 0.
	b. Cho A ,B thuộc (E) : AF1 + BF2 = 8 . Tìm AF2 + BF1.
3. HYPEBOL
A- LÝ THUYẾT SGK: 
Phương trình chính tắc (H)
Sự liên hệ của a,b,c
c2 = a2 + b2 và a,b,c > 0.
Trục thực
Trục ảo
Nằm trên x’Ox, độ dài 2a
Nằm trên trục ảo y’Oy, độ dài 2b.
Đỉnh
A1(-a;0); A2(a;0).
Tiêu cự
2c
Tiêu điểm
F1(-c;0); F2(c;0).
Tâm sai
e = c/a > 1
Đường chuẩn
Đường tiệm cận
Bán kính qua tiêu của M(x;y)
r 1 = F1M = {a+ ex{
r 2 = F2M = {a – ex{
Pttt của (H) tại M0 (x0;y0) 
Điều kiện để (H) tiếp xúc (D): Ax + By + C = 0
(A0)
(hay (D) : kx – y – kx0 + y0 = 0, với k là hệ số góc của (D) và M0(x0;y0) thuộc (D).)
A2a2 – B2 b2 = C2 
B-BÀI TẬP:
	1. Lập ptct của (H) , biết (H) có: 
	a. Độ dài trục thực bằng 48 và tâm sai e = 13\12.
	b.Hai đỉnh A1(-24;0), A2( 24;0), tâm sai e = 5\4.
	c. Tâm sai e = và (H) qua M(-5;3).
	d. (H) qua hai điểm A(4;) và B(; -1).
	e. Hai tiệm cận : 3x 4y = 0 và hai đường chuẩn: 5x 16 = 0.
	2.Cho (H) : 9x2 – 16y2 = 144
	a. Xác định các trục, đỉnh,tiêu cự, tiêu cự, tâm saivà đường tiệm cân (H). Vẽ (H).
	b. Dựng dây cung AB của (H) qua F2 và vuông góc trục thực. Tính độ dài AB.
	c. Tìm M sao cho F1M = 2F2M.
	3. Cho (H) qua điểm M(;2) và có hai đường tiệm cận có phương trình : 2x y = 0.
	a. Viết phương trình chính tắc của (H).
	b. Viết phương trình tiếp tyến (D) của (H) tại M.
	c. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) qua M( -2;4).
	d. Tiếp tuyến (L) của (H) cắt tiệm cận của (H) tại hai điểm A,B. Chứng ninh rằng M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác OAB.
	4. Cho (H): 3x2 – y2 = 12. Tìm giá trị k để đường thẳng y = kx cắt (H) tại một điểm.
	5. Cho (H): 
	a. Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, tâm sai của(H).
	b. Tìm tung độ điểm thuộc (H) có x =10. Tính khoảng cách từ điểm đó tới hai tiệm cận.
	c. Viết tiếp tuyến của(H) biết hệ số góc của tiếp tuyến là: 3.
	d. Viết tiếp tuyến của(H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: 3x + 5y = 0.
3. PARABOL
A__LÝ THUẾT SGK:
Ptct của Parabol (P)
y = 2px
Trục – đỉnh
Ox __ O(0;0)
Tiêu điểm
F(; 0)
Đường chuẩn 
x = -
Bán kính qua tiêu của M(x;y) 
FM = x+ 
PTTT của (P) tại M0(x0;y0) 
yy0 = p(x + x0)
Điều kiện để (P) tiếp xúc với đường thẳng (D): Ax + By + C= 0
(hay (D) : kx – y – kx0 + y0 = 0, với k là hệ số góc của (D) và M0(x0;y0) thuộc (D).)
B2p = 2AC.
	B_ BÀI TẬP:
	1. Lập phương trình chính tắc của(P) có: 
	a. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là 3.
	b. Phương trình đường chuẩn là: x + 15 = 0.
	c. (P) đi qua M(-2;4).
	2. Cho (P): y2 = 8x.
	a. Xác định tiêu điểm và đường chuẩn. Vẽ (P).
	b. Tìm các điểm trên (P) cách tiêu điểm một khoảng bằng 20.
	c. Qua tiêu điểm F dựng dây cung AB của (P) vuông góc trục Ox.Một điểm M di động trên đường chuẩn. Tính diện tích tam giác MAB.
	3. Cho (P): y2 = 8x.
	a. Tìm tiêu điểm F và đường chuẩn. 
	b. Viết phương trình tiếp (D1) tuyến của (P) tại M0(2;y0) thuộc (P), biết y0 > 0. Tìm tọa độ giao điểm T của (D1) với Ox.
	c. Đường thẳng (D2) vuônng góc với (D1) tại M0 cắt Ox tại N. Tìm trung điểm TN.
	4. Cho (P): y2 = 16x và đường thẳng (D): 4x – 3y + 12 = 0.
	a. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) song song với (D).
	b. M là điểm trên (P), là đường thẳng vẽ từ M vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M. Tìm tập hợp các hình chiếu của tiêu điểm F lên khi M di động.
	5. Cho (P): y2 = 12x.
	a. Viết phương trình tiếp tuyến với (P) tại A(3;-6).
	b. Viết phương trình tiếp tuyến với (P) xuất phát từ B(-1;2).
	c. Viết pttt của (P) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : x – y + 10 = 0. Tìm tọa độ tiếp điểm.
4. CÁC KIẾN THỨC TỐI THIỂU LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG
 HỌC SINH CẦN NẮM
	I- Bài 1 SGK: Hệ Tọa Độ, Tọa Độ Điểm Và Tọa Độ Vectơ
	- Định nghĩa tọa độ của điểm và vectơ.
	- Các phép toán về vectơ: Cộng __ trừ vectơ, nhân một số với một vectơ, biểu thức tọa độ các tích vô hướng, độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, cosin của góc giữa hai vectơ, tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.
	II – Bài 2, 3,4,5SGK: Đường Thẳng
	- Ba dạng phương trình đường thẳng: Tham số, chính tắc, tổng quát và sự chuyển đổi giữa chúng.
Tổng quát Tham số.
	@- Cần nhớ:
	1. (D) : Ax + By + C = 0 có : 
	2. (D) : Ax + By + C = 0 nếu :
	 (D1) // (D) (D1) : Ax + By + C1 = 0.
	 (D2) (D) (D2): Bx – Ay + C2 = 0.
	3. Pt của đường thẳng (D) qua M(x0;y0 ) nhận làm PVT:
A( x- x0 ) + B(y – y0 ) = 0.
	 Pt của đường thẳng (D) qua M(x0;y0 ) nhận làm VTCP:
	- Biết cách giải hệ để tìm giao điểm của hai đường thẳng.
	- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: .
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TỪ NĂM HỌC 2000 – 2001 ĐẾN NĂM HỌC 2004 – 2005.
NĂM HỌC 2000 –2001
Bài 3: (1,5đ).
	Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho (E) : .
	1. Xác định tọa độ các tiêu điểm và độ dài các trục của (E).
	2. Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của nó dưới một góc vuông. Viết pttt của (E) tại M
NĂM HỌC 2001 –2002
Bài 3: (1,5đ).
	Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho (H) đi qua điểm M(5; và nhận điểm F1(5;0) làm tiêu điểm của nó.
	a. Viết phương trình chính tắc của (H).
	b. Viết pttt của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng: 5x + 4y – 1 = 0.
NĂM HỌC 2002 –2003
Bài 3(1,5đ).
	Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên (E) là 9 và 15.
	a. Viết ptct của (E).
	b. Viết pttt của (E) tại M.
NĂM HỌC 2003 –2004
Bài 3(1,5đ)
	Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho (E):. Có hai tiêu điểm F1, F2.
	a. Cho điểm M(3;m) trên (E) , viết pttt của (E) tại Mvới m > 0.
	 b. Cho A ,B thuộc (E) : AF1 + BF2 = 8 . Tìm AF2 + BF1.
NĂM HỌC 2004 –2005
Bài 3(2đ).
	Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho (P): y2 = 8x.
	a. Tìm tọa độ tiêu điểm và viết pt đường chuẩn của (P).
	b. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ là 4.
	c. Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ tưng ứng là x1, x2 . Chứng minh rằng: AB = x1 + x2 + 4.
NĂM HỌC 2006 –2007
Câu 4: Trong MP Oxy, cho (E): . Xác định toạ độ các tiêu điểm, tính độ dài các trục và tâm sai của (E).
PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN :
Đề 1 : 
Câu 1: Phương trình nào là phương trình đường tròn ?
	a. x2 + y2 + 4 = 0	b. x2 + y2 + x + y + 2 = 0.	c. x2 + y2 + x + y	d. x2 + y2 - 2x – 2y + 1 = 0
Câu 2: Cho ba điểm A(-2;0), B(;), C(2;0). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình:
	a. x2 + y2 – 4 = 0.	b. x2 + y2 -4x + 4 = 0	c. x2 + y2 + 4x – 4y + 4 = 0	d. x2  ... và R = .
	II- GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG:
	+ Cho mp(P): Ax + By + Cz + D = 0. Và (S): (x - a)2+ (y – b)2 + (z - c)2 = R2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I lên mặt phẳng (P), ta có: 
Nếu IH > R thì (P) và (S) không có điểm chung.
Nếu IH = R thì (P) tiếp xúc (S) tại một điểm,khi đó (P) gọi là mặt tiếp diện.
Nếu IH < R thì (P) cắt (S) theo một đường tròn giao tuyến (C) có tâm là H và bán kính là 
r = và có phương trình là: 
	III- TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN GIAO TUYẾN:
Lập phuơng trình đt(d) đi qua tâm I của (S) và vuông góc với (P).
Tìm giao điểm của (d) và (P) suy ra tâm H và r = .
	IV – BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình:
	a. x2 + y2 + z2 -4x + 2y – 6z – 2 = 0.	b. x2 + y2 + z2 -8x + 2z + 8 = 0.	
	c. 4x2 +4 y2 + 4z2 -16x - 32y + 8z – 1 = 0.	
Bài 2: Lập phương trình mặt cầu biết: 
	a. Có tâm I(1;-2;4) và bán kính R = 5.
	b. Đường kính AB với A(6;2;-5) và B(-4;0;7).
	c. Qua A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trong mpxOz.
	d. Ngoại tiếp tứ diện có bốn đình là A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) và D(2;2;1).
Bài 3: Cho (S): x2 + y2 + z2 – 8x + 4y – 2z – 86 = 0 và (P): 2x – 2y – z + 9 = 0. Chứng tỏ rằng (P) cắt (S), tìm tâm và bán kính của đường tròn giao.
Bài 4: Lập phương trình mặt tiếp xúc với mặt cầu (S), với:
	a. (x - 1)2 + (y + 3)2 + (z - 2)2 = 49 tại M(7;-1;5).
	b. x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 tại M(4;3;0).
CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MẪU TỪ NĂM 2000 – 2001 ĐẾN 2004 – 2005.
Năm 2000 – 2001.
Đề 1: Trong Kg với hệ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(1;1;1), C().
	1/ Viết phương trình (P) vuông góc với đường thẳng OC tại C. Chứng minh rằng O,B,C thẳng hàng. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính với (P).
	2/ Viết phương trình đường thẳng (g) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
Năm 2001 – 2002
Đề 2: Trong Kg với hệ Oxyz cho mp (P): x + y + z – 1 = 0. và đường thẳng (d): .
	1/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng là giao tuyến của (P) với các mặt phẳng tọa độ. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. Biết A,B,C là giao điểm tương ứng của (P) với các trục Ox, Oy, Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng (d) Với mặt phẳng tọa độ Oxy.
	2/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn đỉnh A,B,C,D. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mp(ACD).
Năm 2002 – 2003
 Đề 3: Trong Kg với hệ Oxyz cho bốn điểm A,B,C,D có tọa độ xác định bởi các hệ thức:
 A= (2;4;-1), , C = (2;4;3), . 
	1/ CMR: Tính thể tích tứ diện ABCD.
	2/ Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa đường thẳng và mp(ABD).
	3/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D. Viết phương trình tiếp diện mp(Q) của (S) song song với mp (ABD).
Năm 2003 – 2004.
Đề 4: Trong Kg với hệ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4; -1 ; 2).
	1/ CMR: A,B,C,D là bốn điểm đồng phẳng.
	2/ Gọi A1 là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng Oxy. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A1,B,C,D.
	3/ Viết phương trình tiếp diện mp(Q) của (S) tại điểm A1.
Năm 2004 – 2005.
Đề 5: Trong Kg với hệ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng:
	.
	1/ Chứng minh hai đường thẳng trên chéo nhau.
	2/ Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết ti61p diện đó song song với hai đường thẳng trên.
Năm 2006 – 2007
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình : 
	 và (P) : x – y + 3z + 2 = 0.
Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) với (P).
Viết phương trình mặt chứa (d) và vuơng gĩc (P).
ĐỀ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN :
 Thí sinh chọn câu trả lời đúng nhất trong mỗi câu hỏi sau:
Câu 1: Trong kg Oxyz, cho ba điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;2;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
	a. ()	b. (4;-1;-1)	c. (4;1;1)	d. a,b đúng.
Câu 2: Phương trình của mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1).
	a. 	b. x + y + z -1 = 0.	c. 	d. 
Câu 3: Trong kg Oxyz, lập phương trình tổng quát của mặt phẳng qua 3 điểm A(1;-1;2), B(0;3;0), C(2;1;0).
2x + 2y + 3z – 6 = 0.
2x + 2y + 3z –+6 = 0
X + y + z + 6 = 0.
 Cả a,b,c sai.
Câu 4: Cho tứ diện cĩ đỉnh A(5;1;3); B(1;6;2);C(5;04);D(4;0;6). Phương trình tổng quát mặt phẳng đi qua cạnh AB là:
10x – 9y + 5z – 74 = 0.
10x + 9y + 5z + 74 = 0.
10x + 9y – 5z – 74= 0.
Cả a,b,c sai. 
Câu 5:Trong kg Oxyz, cho hai mặt phẳng: . Và M(3;2;1). PTTQ (P) qua giao tuyến của của hai mp trên và qua M là:
3x + 14y -74z +31 = 0.	b.5x + 14y – 74z + 31 = 0.
c. 5x + 14y + 74z – 31 = 0.	d. a,b,c sai.
Câu 6: Gĩc nhọn giữa hai mặt phẳng: cĩ giá trị
	a. 	b. 	c. 	d. cả a,b,c đều sai.
Câu 7: Trong kg Oxyz, điểm A’ đối xứng của A(1;1;1) qua mặt phẳng (P): x + y – 2z – 6 = 0, là :
	a. A’(2;2;-1)	b. A’(2;2;1)	c. A’(1;2;2)	d. A’(3;3;-3).
Câu 8: Trong kg Oxyz cho đường (d) cĩ phương trình tham số cĩ tính chất :
(d) đi qua M(2;0; -3) và cĩ vectơ chỉ phương là .
(d) đi qua N(4;-3;2) và cĩ VTCP là .
 a,b đều sai.
 a, b đều sai
Câu 9: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0;3) và vuơng gĩc với mặt phẳng 
(P): 2x – 3y + 5z – 4 = 0 là:
	a. 	b. 	c. 	d. a,b,c đều sai.
Câu 10: Phương tình tổng quát của đường thẳng (D) qua A(3;-1;-4), cắt trục Oy và song song 
(P): 2x + y = 0 là:
	a. 	b. 	c. a,b đều đúng	d. a,b đều sai.
Câu 11: Vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau đây: (D):.
 	a. cắt nhau	b. song song	c. chéo nhau	d. trùng nhau.
Câu 12: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sau đây: (D):. Là:
	a. 	b. 	c. 	d. a,b,c sai.
Câu 13: Hình chiếu M’ của M(1;-2;3) lên đường thẳng (D): là:
	a. M’	b. M’(1;46;9)	c. a,b đều đúng	d. a,b đều sai.
Câu 14: Phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm I(1;2;3) và bán kính R = 5 là:
	a. (x+1)2 + (y+ 2)2 + (z + 3)2 = 25	b. (x -1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 25
	c. x2 + y2 + z2 -2x -4y – 6z – 11 = 0.	d. x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 6z – 11 = 0.
Câu 15: Phương trình của mặt cầu (S) cĩ đường kính AB với A(6;2;5), B(-4;0;7) là:
	a. x2 + y2 + z2 = 62	b. (x +1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 62
	c.(x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 62 	d. a,b,c đều sai.
Câu 16: Phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm I(3;-5;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 2x – y – 3z + 11 = 0 là:
	a. (x +3)2 + (y + 5)2 + (z + 2)2 = 52	b. (x - 3)2 + (y +- 5)2 + (z +- 2)2 = 54
	c. (x - 3)2 + (y + 5)2 + (z + 2)2 = 56	d. a,b,c đều sai.
Câu 17: Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD, biết A(1;1;1); B(1;2;1);C(1;1;2);D(2;2;1). Hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cĩ tâm là:
	a. I(3;3;3)	b. 	c. (-3;-3;-3)	d..
Câu 18: Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 3)2 + (z – 2)2 = 49, tại điểm M(7;-1;5) là :
	a. 4x + 3y + 3z + 55 = 0.	b. 6x + 2y + 3z – 55 = 0.
	c. 2x – 6y + 3z – 55 = 0.	d. a,b,c đều sai.
Câ 19: Trong kg Oxyz, cho hai đường thẳng: . Ta cĩ:
	a. d song song d’	b. d chéo d’	c. d cắt d’ tại A(2;3;1)	d. d trùng d’.
Câu 20: Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;4) và đường thẳng d: cĩ phương trình:
	a. 3x + y + z + 1= 0	b. x + 3y + z + 1 = 0.	c. 4x + y – 3 = 0	d. x + y + 3z + 1 = 0.
Câu 21: Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng (d) cĩ phương trình : . Khoảng cách từ A đến (d) là:
	a. 	b. 	c. 	d. .
Câu 22: Cho đường thẳng(D) : và (P): 3x – 2y – z + 15 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa (D) và vuơng gĩc (P) là: 
	a. 9x + 11y + 5z – 21 = 0.	b. 9x - 11y + 5z +21 = 0
	c. 9x + 11y - 5z + 21 = 0	d. 9x – 11y – 5z – 21 = 0.
Câu 23: Cho tứ diện ABCD với A(1;1;0), B(3;1;2), C(-1;1;2) , D(1;-1;2). Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện là: 
	a. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4	b. (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4
	c. (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 4	d. một kết quả khác.
Câu 24: Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 = 2(x+ 2y + 3z). Gọi A,B,C lần lượt là giao điểm của (S) với trục Ox, Oy , Oz khác O.
	a. 6x + 3y + 2z – 12 = 0	b. 6x – 3y – 2z -12 = 0
	c. 6x + 3y – 2z + 12 = 0	d. 6x – 3y + 2z -12 = 0.
Câu 25: Cho hai điểm A(2;-1;3) và B(2;1;-1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
	a. y – 2z + 2 = 0	b. x – 2z + 2 = 0	c. x - 2y + 2 = 0	d. x + 2y + z + 2 = 0.
Câu 26: Gọi (P) là mặt đi qua O và cĩ hai vectơ chỉ phương là: , thì phương trình tổng quát của (P):
	a. 12x – 25y – 14z = 0	 	b. 12x + 25y + 14z = 0	c. 12x – 25y + 14z = 0	d.12x + 25y – 14z = 0.
Câu 27: Cho đường thẳng (D): và (Q): 2x – y + 5z – 4 = 0. Chọn câu đúng trong các câu sau:
 a. (D) song song (Q)	 b. (D) chứa trong (Q)	 c. (D) cắt (Q) tại M() d. a,b,c đều sai.
Câu 28: Trong khơng gian cho M(8;-3;-3) và mặt phẳng (P): 3x – y – z – 8 = 0. Gọi H là hình chiếu của M lên (P) thì :
	a. H(1;2;1)	b. H(1;2;2)	c. H(2;1;2)	d.H(2;-1;-1).
Câu 29: Mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 1)2 + z2 = 49 tiếp xúc với mặt phẳng nào sau đây:
	a. 3x + 4y + z + 1 = 0	b. x + 2y + 3z + 4 = 0
	c. 2x – y – 2z + 16 = 0	d. 4x + 3y + 2z + 1 = 0.
Câu 30: Cho M(1;2;-3) và đường thẳng (m): , phương trình mp(R) qua M và chứa (m) là:
	a. 13x – 5y – 3z – 14 = 0	b. 13x + 5y + 3z – 14 = 0.
	c. 13x + 5y – 3z + 14 = 0	d. 13x – 5y – 3z – 14 = 0.
Câu 31: Cho mp(R): 2x + y + z – 2 = 0 và đường thẳng (l): . Tọa độ giao điểm của (R) và (l) là :
	a. M(3;1;5)	b. M(3;1;-5)	c. M(-3;1;5)	d.M(-3;-1;-5).
Câu 32: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;-1).
Tích cĩ hướng của là:
	a. ( -20; 12; -40)	b. ( 20; -12; 40)	c. (20; -12; -40)	d. (-20;-12;40).
Câu 33: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với = ( -20; 12; -40), thì thể tích tứ diện ABCD là :
	a. 4	b. 5	c. 6	d. 7
Câu 34: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, M(5;3;-1) và mp(P): 5x – 3y + 10z = 0. Phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm M và tiếp xúc mp(P) là:
	a. (x – 5)2 + (y – 3)2 + (z + 1)2 = 	b. (x – 5)2 + (y – 3)2 + (z - 1)2 = 
	c. (x + 5)2 + (y – 3)2 + (z + 1)2 = 	d. (x – 5)2 + (y + 3)2 + (z + 1)2 = 
Câu 35: Cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 1)2 + z2 = 49 , M(1; 6;0).Phương trình mặt tiếp diện của (S) tại M cĩ phương trình là: 
	a. y – 6 = 0	b. x – 6 = 0	c. z = 6 	d. x + y + z – 6 = 0.
Câu 36: Khoảng cách từ tâm của mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 1)2 + z2 = 49 đến mp(P): x + y + z – 6 = 0 là:
	a. 	b. 	c. 	d. .
Câu 37: Trong kg Oxyz cho (m): , (m) cĩ vectơ chỉ phương cĩ tọa độ là:
	a. ( 2;2;1)	b. (2;-2;1)	c. (-2;2;1)	d. (2;2;-1).
Câu 38: Cho mp(P): 5x – 3y + 10z = 0. Vectơ pháp tuyến vủa (P) cĩ tọa độ là:
	a. (5; 3; 10)	b. (5; 3;-10)	c. (5; -3; 10)	d. (-5; 3; 10).
Câu 39: Cho đường thẳng(D) : . (D) cĩ vectơ chỉ phương cĩ tọa độ là:
	a. (-4;2;5)	b. (4;-2;5)	c. (4;2;-5)	d. (4;2;5).
Câu 40: Trong kg Oxyz, điểm A’ hình chiếu của A(1;1;1) lên mặt phẳng (P): x + y – 2z – 6 = 0 cĩ tọa độ là:
	a. (2;2;-1)	b. (2;-2;-1)	c. (-2;2;-1)	d. ( 2;2;1).
Câu 41: Trong kg Oxyz, điểm A(1;1;1) và mp (P): x + y – 2z – 6 = 0 . Đường thẳng qua A và vuơng gĩc mp(P): cĩ phương trình là:
a. 	 b. 	c. 	d..
________ The end_______