Giáo án Hình 12 nâng cao (Chương I & II)

Hình học 12 _NC 
Trần Chơn , trường THPT Phạm Văn Đồng, Mộ Đức, Quảng Ngãi tranchon.md1@gmail.com 
1
Chương I KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG 
Tiết 1 
§1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 
 Ngày soạn: 11/ 08/ 2010 
I/ Mục tiêu: 
+ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu thế nào là khối đa diện, hình đa diện. 
+ Về kỹ năng: Phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản. 
+ Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác 
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 
+ Giáo viên: Giáo án, phấn màu, bảng phụ. 
+ Học sinh: SGK, thước, bút màu. 
III/ Phương pháp: đạt vấn đề, gợi mở, vấn đáp 
IV/ Tiến trình bài học: 
1. Ổn định tổ chức: 
2. Kiểm tra bài cũ: 
3. Bài mới: 
Hoạt động 1: tiếp cận khái niệm. 
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng 
+Treo bảng phụ 1 và yêu cầu 
học sinh nhận xét: 
-Gợi ý:1. mỗi hình tạo thành 
bằng cách ghép bao nhiêu đa 
giác? 
 2. mỗi hình chia không 
gian thành 2 phần, mô tả mỗi 
phần? 
-Gợi ý trả lời: 2. bơm khí màu 
vào mỗi hình trong suốt để phân 
biệt phần trong và ngoài 
→ giáo viên nêu khái niệm điểm 
trong của mỗi hình đó. 
-Yêu cầu học sinh trả lời ví dụ 1 
-Các hình trong bảng phụ 1 
cùng với các điểm trong của nó 
được gọi là khối đa diện, vậy 
khối đa diện là gì? 
→Gv chốt lại khái niệm. 
-Yêu cầu học sinh tham khảo 
-Học sinh quan sát và 
nhận xét. 
-Suy nghĩ trả lời 
-A, B, C, D, E không 
phải là điểm trong của 
hình đó. 
-Học sinh suy nghĩ trả 
lời 
Ví dụ 1:Các điểm 
A, B, C, D, E có 
phải là điểm trong 
của hình dưới đây 
không? 
Hình học 12 _NC 
Trần Chơn , trường THPT Phạm Văn Đồng, Mộ Đức, Quảng Ngãi tranchon.md1@gmail.com 
2
sgk để nêu khái niệm về cạnh, 
đỉnh, mặt, điểm trong và tên gọi 
của các khối đa diện. 
-Yêu cầu học sinh trả lời ví dụ 2 
-Giáo viên giới thiệu các khối đa 
diện phức tạp hơn trong bảng 
phụ 1( d, e). 
+ Yêu cầu học sinh quan sát trả 
lời câu hỏi 1 sgk. 
-Nêu chú ý trong sgk/5 và nêu 
khái niệm hình đa diện. 
-Yêu cầu học sinh thực hiện 
hoạt động 1 sgk/5. 
-Treo bảng phụ 2 và yêu cầu học 
sinh trả lời hình nào là hình đa 
diện, khối đa diện. 
-Khối chóp ngũ giác, 
khối lăng trụ tam giác. 
-Hình a là khối đa diện, 
hình b không phải khối 
đa diện vì nó không 
chia không gian thành 
2 phần. 
-Suy nghĩ trả lời. 
1/ Khối đa diện, 
khối chóp, khối 
lăng trụ. 
a/ Khái niệm khối 
đa diện: (SGK) 
b/ Khối chóp, khối 
lăng trụ: 
Ví dụ 2: Gọi tên 
các khối da diện 
sau? 
c/ Khái niệm hình 
đa diện: (SGK) 
Hoạt động 2: phân chia và lắp ghép khối đa diện: 
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng 
+ Hđtp 1: tiếp cận vd1 
-Vẽ hình bát diện. Xét 2 khối 
chóp S.ABCD và E.ABCD, 
2. Phân chia và lắp 
ghép khối đa diện. 
Ví dụ 1: Cho khối đa 
Hình học 12 _NC 
Trần Chơn , trường THPT Phạm Văn Đồng, Mộ Đức, Quảng Ngãi tranchon.md1@gmail.com 
3
cho hs nhận xét tính chất của 
2 khối chóp. 
- Gv nêu kết luận sgk/6 
- Yêu cầu học sinh phân chia 
khối đa diện trên thành 4 
khối tứ diện có đỉnh là các 
đỉnh của đa diện. 
- Tương tự chia khối đa diện 
đó thành 8 khối tứ diện. 
- yêu cầu học sinh trả lời câu 
hỏi 2 sgk/6 
+ Hđtp 2: thực hiện hđ 2 
sgk/6 
-Yêu cầu hs thực hiện hđ 2 
Tổng quát: bất kỳ khối đa 
diện nào cũng có thể phân 
chia được thành các khối tứ 
diện. 
+ Hđtp 3: Vd2. 
Nhận xét ví dụ 1: 
- hai khối chóp không 
có điểm trong chung 
- hợp của 2 khối chóp 
là khối bát diện. 
-Suy nghĩ trả lời 
-Suy nghĩ trả lời. 
1/Khối lăng trụ được 
phân chia thành 
A’.ABC; A’.BB’C’C 
2/A’.ABC; 
A’.BB’C’; A’.BCC’ 
(Học sinh xem vd2 
sgk) 
diện như hình bên. 
Tổng quát: (SGK) 
Ví dụ 2: ( SGK) 
4. Củng cố( 3’): - Nhắc lại các khái niệm. 
 -Phân chia khối hình hộp thành 6 khối tứ diện? ( về nhà). 
5. Dặn dò: Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 sgk. 
V/ Phụ lục: 
Hình học 12 _NC 
Trần Chơn , trường THPT Phạm Văn Đồng, Mộ Đức, Quảng Ngãi tranchon.md1@gmail.com 
4
 Bảng phụ 1: 
Bảng phụ 2: 
Hình học 12 _NC 
Trần Chơn , trường THPT Phạm Văn Đồng, Mộ Đức, Quảng Ngãi tranchon.md1@gmail.com 
5
Tiết 2 
BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 
I/ Mục tiêu: 
+ Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm khối đa diện, hình đa diện. 
+ Về kỹ năng: _ Học sinh tính được số cạnh, số mặt của khối đa diện bà các mối 
quan hệ giữa chúng. 
 _ Phân chia được các khối đa diện phức tạp thành những khối đa 
diện đơn giản. 
+ Về tư duy, thái độ: Tích cực, nghiêm túc trong học tập, cẩn thận chính xác khi vẽ 
hình. 
II/ Chuẩn bị: 
+ Giáo viên: Giáo án, thước, phấn màu.. 
+ Học sinh: Chuẩn bị bài tập ở nhà, 
III/ Phương pháp: phát vấn, gợi mở, vấn đáp 
IV/ Tiến trình bài học: 
1. Ổn định lớp: 
2. Nội dung: 
Hoạt động 1: kiểm tra khái niệm và làm bài tập 1,2 
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng 
+ Đặt câu hỏi: 
1. khái niệm về khối đa 
diện, hình đa diện? 
2. cho khối đa diện có các 
mặt là tam giác, tìm số 
cạnh của khối đa diện 
đó? 
3. cho khối đa diện có các 
đỉnh là đỉnh chung của 3 
cạnh, tìm số cạnh của 
khối đa diện đó? 
_ Gợi ý trả lời câu hỏi: 
 2. nếu gọi M là số mặt của 
khối đa diện, vì 1 mặt có 3 
cạnh và mỗi cạnh là cạnh 
chung của 2 mặt suy ra số cạnh 
của khối đa diện dó là 3M/2 
 3. nếu gọi Đ là số đỉnh của 
khối đa diện, vì 1 đỉnh là đỉnh 
chung của 3 cạnh và mỗi cạh 
là cạnh chung của 2 mặt suy ra 
-Trả lời khái niệm hình 
đa diện, khối đa diện. 
-Gọi M là số mặt của 
khối đa diện thì số cạnh 
của nó là: 3M/2. 
-Gọi Đ là số đỉnh của 
khối đa diện thí số cạnh 
của khối đa diện đó là 
3Đ/2. 
Hình học 12 _NC 
Trần Chơn , trường THPT Phạm Văn Đồng, Mộ Đức, Quảng Ngãi tranchon.md1@gmail.com 
6
số cạnh của khối đa diện 
là3Đ/2. 
→ Yêu cầu học sinh làm bài 
tập 1, 2 sgk/7. 
_ yêu cầu học sinh tự vẽ 
những khối đa diện thỏa ycbt 
1, 2 sgk. 
_ giới thiệu bằng bảng phụ 1 
số hình có tính chât như thế 
bằng bảng phụ 1( áp dụng cho 
bài tập 1) 
- lên bảng làm bài tập. 
- lên bảng vẽ. 
Bài tập 1 sgk/7: 
Gọi M, C lần lượt 
là số mặt, số cạnh 
của khối đa diện 
Khi đó: 3
2
M = C 
Hay 3M =2C do đó 
M phải là số chẵn. 
Bài tập 2 sgk/7 
Gọi D, C lần lượt 
là số đỉnh, số cạnh 
của khối đa diện, 
khi đó 3D
2
=C hay 
3D= 2C nên D là 
số chẵn. 
Hoạt động 2: Phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện: 
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng 
_ yêu cầu học sinh lên bảng 
làm bài tập 4, 5 sgk 
_ yêu cầu học sinh nhận xét 
bài làm của bạn và suy nghĩ 
còn cách nào khác hay chỉ chó 
1 cách đó thôi? 
- Học sinh làm bài 
tập. 
- Suy nghĩ và lên 
bảng trình bày 
Bài 4sgk/7 
Bài tập 5 sgk/7 
Hình học 12 _NC 
Trần Chơn , trường THPT Phạm Văn Đồng, Mộ Đức, Quảng Ngãi tranchon.md1@gmail.com 
7
3/ Bài tập củng cố( 7’): 
Bài 1: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: 
A. 5 cạnh. B. 4 cạnh. C. 3 cạnh. D. 2 cạnh. 
Bài 2: Cho khối chóp có đáy là n- giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
đúng? 
 A. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1. B. Số mặt của khối chóp bằng 2n. 
 C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1. D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh 
của nó. 
Bài 3. Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau? 
 A. 2. B. 4. C. 6. D. Vô số. 
4. Dặn dò( 3’): Học bài cũ, chuẩn bị bài mới. 
V/ Phụ lục: 
 Bảng phụ 1: 
 ------------------------------------- 
Hình học 12 _NC 
Trần Chơn , trường THPT Phạm Văn Đồng, Mộ Đức, Quảng Ngãi tranchon.md1@gmail.com 
8
Tiết 3-4 
§2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG 
SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN 
Ngày soạn: 14/8/2010 
I.MỤC TIÊU: 
+Về kiến thức: 
- Qua bài học, học sinh hiểu được phép đối xứng qua mặt phẳng trong không gian cùng 
với tính chất cơ bản của nó. 
- Sự bằng nhau của 2 hình trong không gian là do có một phép dời hình biến hình này 
thành hình kia. 
+Về kỹ năng: 
- Dựng được ảnh của một hình qua phép đối xứng qua mặt phẳng. 
- Xác định mặt phẳng đối xứng của một hình. 
+Về Tư duy thái độ: 
- Phát huy khả năng nhìn nhận, phân tích, khai thác hiểu bản chất các đối tượng. 
- Nghiêm túc chính xác, khoa học. 
II. CHUẨN CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 
 Đối với Giáo viên: Giáo án, công cụ vẽ hình, bảng phụ. 
 Đối với học sinh: SGK, công cụ vẽ hình. 
III. PHƯƠNG PHÁP: 
- Phát vấn, diễn giảng, thảo luận nhóm. 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 
Hoạt động 1: 
- Ổn định lớp 
- Kiểm tra bài cũ: 10 phút 
 1. Nêu định nghĩa mp trung trực của một đoạn thẳng. 
 2. Cho một đoạn thẳng AB. M,N,P là 3 điểm cách đều A và B . Hãy chỉ rõ mp trung trực 
AB, giải thích? 
Hoạt động 2: Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa 
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 
- Nêu định nghĩa phép biến 
hình trong không gian 
- Cho học sinh đọc định 
nghĩa - Kiểm tra sự đọc hiểu 
của học sinh. 
- Đọc, nghiên cứu đinh nghĩa 
và nhận xét của phép đối xứng 
qua mặt phẳng. 
I. Phép đối xứng qua mặt 
phẳng. 
Định nghĩa1: (SGK) 
Hình vẽ: 
Hoạt động 3: Nghiên cứu định lý1 
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 
- Cho học sinh đọc định lý1. 
- Kiểm tra sự đọc hiểu của 
học sinh, cho học sinh tự 
chứng minh 
- Cho một số VD thực tiễn 
trong cuộc sống mô tả hình 
- Đọc đinh lý 1. 
- Tự chứng minh định lý 
- Học sinh xem các hình ảnh ở 
SGK và cho thêm một số VD 
Định lý1: (SGK) 
Hình vẽ: 
Hình học 12 _NC 
Trần Chơn , trường THPT Phạm Văn Đồng, Mộ Đức, Quảng Ngãi tranchon.md1@gmail.com 
9
ảnh đối xứng qua mặt phẳng 
- Củng cố phép đối xứng 
qua mặt phẳng 
khác. 
Tiết:____2__ 
Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ : 5’ 
- Định nghĩa phép đối xứng qua mặt phẳng 
- Nêu cách dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng qua mặt phẳng (P) cho 
trước và cho biết ảnh là hình gì? 
Hoạt động 2: Tìm hiểu mặt phẳng đối xứng của hình. 
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 
+Xét 2 VD 
Hỏi: 
-Hình đối xứng của (S) qua 
phép đối xứng mặt phẳng 
(P) là hình nào? 
Hỏi : 
- Hãy chỉ ra một mặt phẳng 
(P) sao cho qua phép đối 
xứng mặt phẳng (P) Tứ diện 
ABCD biến thành chính nó. 
Phát biểu: 
- Mặt phẳng (P) trong VD1 
là mặt phẳng đối xứng của 
hình cầu. 
- Mặt phẳng (P) trong VD2 
là mặt phảng đối xứng của 
tứ diện đều ABCD. 
Æ Phát biểu: Định nghĩa 
Hỏi: 
Hình cầu, hình tứ diện đều, 
hình lập phương, hình hộp 
chữ nhật . Mỗi hình có bao 
nhiêu mặt phẳng đỗi xứng? 
- Suy nghĩ và trả lời. 
- Suy nghĩ và trả lời. 
+ Học sinh phân nhóm (4 
nhóm) thảo luận và trả lời. 
II. Mặt phẳng đối xứng 
của một hình. 
+VD 1: Cho mặt cầu (S) 
tâm O. một mặt phẳng (P) 
bất kỳ chứa tâm O. 
-Vẽ hình số 11 
+VD2: Cho Tứ diện đều 
ABCD. 
-Vẽ hình số 12 
-Định nghĩa 2: (SGK) 
Hoạt động 3: Giới thiệu hình bát diện đều . 
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 
- Giới thiệu hình bát diện 
đều và 
Hỏi: 
Hình bát diện đều có mặt 
phẳng đỗi xứng không? Nếu 
có thì có bao nhiêu mặt 
+4 nhóm thảo luận và trả lời 
III Hình bát diện đều. 
-Vẽ hình bát diện đều 
Hình học 12 _NC 
Trần Chơn , trường THPT Phạm Văn Đồng, Mộ Đức, Quảng Ngãi tranchon.md1@gmail.com 
10
phẳng đối xứng ? 
Hoạt động 4: Phép dời hình và các ví dụ. 
Hoạt động của giáo  ... n. Có a2+b2+c2=(2R)2 
(1) 
V=abc, Từ (1) a2b2c2 lớn 
nhất khi a = b = c. Vậy V 
lớn nhất khi hhộp là hình 
lphương 
4. Nx: Trong tứ dịên đều 
ABCD các đoạn thẳng nối 
trung điểm các cạnh đối là 
các đường vuông góc 
chung, bằng nhau và 
chúng đồng quy tại trung 
điểm O của mỗi đường 
nên là tâm mặt cầu tx các 
cạnh tứ diện,vậy bkính 
mặt cầu R= 
4
2a 
-Tự giải và thảo luận câu 
nhóm mình và các câu 
còn lại 
Chia bảng thành 4 phần , 
HS lên giải 
*Hoạt động 2: Sửa BT2 
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 
Nêu đề: 
BT2: XĐ tâm , Bk mặt 
- Vẽ hình (GV hướng dẫn 
nếu cần) 
 S 
Hình học 12 _NC 
Trần Chơn , trường THPT Phạm Văn Đồng, Mộ Đức, Quảng Ngãi tranchon.md1@gmail.com 
55
cầu ngoại tiếp h/c SABC 
biết SA=SB=SC=a, góc 
ASB=60o,BSC=90o, 
CSA=120o. 
Hoạt động 2.1: 
CH1: Gọi I là tâm mặt 
cầu , nêu cách tìm I? 
-Hãy XĐ điểm H? 
(Đặc điểm ∆ ABC ? ) 
 I thuộc SH 
-Để ý SA=SB=SC=a, 
SH=a/2. tìm I? 
-I cách đều S,A, B,C 
-nx: SA=SB=SC, S thuộc 
trục ∆ABC. Gọi H là tâm 
cúa ∆ABC 
HA=HB=HC, I thuộc SH 
-Nx: tam giác ABC 
vuông tại B 
Nên H là trung điểm AC 
và SH=a/2 
- Gọi I đ/x S qua H thì 
IA=IB=IC=IS=a. I là tâm 
mặt cầu 
 H C 
A 
 B 
Giải: 
Gt có AB=a, BC= 2a 
AC= 3a 
Nên ∆ABC vuông tại B 
Gọi SH là đcao h/c vì 
SA=SB=SC nên 
HA=HB=HC vậy H là 
trung điểm AC 
Gọi I đ/x H qua S thì 
IA=IB=IC=IS=a. I là tâm 
mặt cầu , bk R=a 
Tiết 2 
*Hoạt động 3: BT 5,6 SGK/tr63 
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 
+ Nêu đề. 
BT5 : Cho ∆ ABCvuông 
tại A, AB = c, AC = b. 
Gọi V12,V2,V3 là các 
khối t/x sinh bởi tgiác đó 
(kể cả các điểm trong) 
khi lần lượt quay quanh 
AB,AC, BC. 
a/ Tính V1, V2, V3 theo 
b, c. 
b/ C/m 2
2
2
1
2
3
111
VVV
+= 
Hoạt động 3.1: 
-Hãy tính V khối nón khi 
quay ∆ ABC quanh AB 
+ HS vẽ hình 
+ Lắng nghe và trả lời. 
- V1 khối nón khi quay ∆ 
ABC quanh AB có: 
B 
Hình học 12 _NC 
Trần Chơn , trường THPT Phạm Văn Đồng, Mộ Đức, Quảng Ngãi tranchon.md1@gmail.com 
56
V1: (chiều cao, bk đáy) -
-tương tự V2 
-Tính V3? 
b/ Tính 2
3
1
V
BT 6(SGK) (HDẫn) 
-Xđ trục đ/x 
-Gọi S là giao điểm AD, 
BC , nx S với OO’? 
- Tính V khối t/x 
Tính Stp 
chiều cao c, bk đáy b 
- V2 tương tự 
- Chia V3 thành 2 khối 
nón sinh bởi ∆ABH và ∆ 
ACH 
V3=V∆ABH +V∆ACH tính 
được 
- HS lên biến đổi 
Vẽ hình 
OO’ 
- V=V∆SCD -V ∆SAB 
= 3
3
214 aπ 
-Stp = 214 aπ 
 C 
 *Hoạt động 4: Giải bài tập theo nhóm (15’) 
Phiếu học tập 2 
Câu 5: Một khối trụ có bán kính đáy a 3 , chiều cao 2a 3 . Tính thể tích khối cầu ngoại 
tiếp khối trụ. 
Câu 6: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Tính bk mặt cầu 
ngoại tiếp hình nón. 
Câu 7: Một hình nón có đường sinh = a và góc ở đỉnh = 90o cắt hình nón bằng mp(P) qua 
đỉnh sao cho góc giữa (P) và đáy hình nón bằng 60o . Tính diện tích thiết dịên. 
Câu 8: Cho hình chóp tứ giấc đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo mặt đáy góc 600. 
Tính diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp . 
4/ Củng cố: 7’ 
Phiếu học tập 3 
Câu 9: Cho 2 điểm A, B phân biệt. Tìm tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác 
MAB không đổi. 
Câu 10: Cho 2 điểm A, B phân biệt, một đường thẳng l thay đổi qua A và cách B một 
khoảng AB/2. Gọi H là hình chiếu B trên l. Tìm tập hợp H 
Hình học 12 _NC 
Trần Chơn , trường THPT Phạm Văn Đồng, Mộ Đức, Quảng Ngãi tranchon.md1@gmail.com 
57
Câu 11: Với điểm O cố định thuộc mp(P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi qua O 
và tạo (P) góc 30o. Tìm tập hợp các đường thẳng l 
Hình học 12 _NC 
Trần Chơn , trường THPT Phạm Văn Đồng, Mộ Đức, Quảng Ngãi tranchon.md1@gmail.com 
58
Phiếu học tập 1 
Câu 1: Xét tính đúng sai của các mđ sau: 
4. Mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp. 
5. Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp. 
6. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp. 
7. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp. 
Câu 2: Xét tính đúng sai của các mđ sau: 
5. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một 
đường tròn 
6. Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên vuông góc mặt đáy thì nội tiếp được trong 
một mặt cầu. 
7. Qua điểm A cho trước có vô số tiếp tuyến của mặt cầu S(O,R) 
8. Có vô số đường thẳng tiếp xúc mặt cầu S(O,R) tại 1 điểm. 
Câu 3: Chứng minh trong số các hình hộp nội tiếp 1 mặt cầu bán kính R thì hình lập 
phương có thể tích lớn nhất. 
Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc các cạnh 
của tứ diện. 
 Phiếu học tập 2 
Câu 5: Một khối trụ có bán kính đáy a 3 , chiều cao 2a 3 . Tính thể tích khối cầu ngoại 
tiếp khối trụ. 
Câu 6: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Tính bk mặt cầu 
ngoại tiếp hình nón. 
Câu 7: Một hình nón có đường sinh = a và góc ở đỉnh = 90o cắt hình nón bằng mp(P) qua 
đỉnh sao cho góc giữa (P) và đáy hình nón bằng 60o . Tính diện tích thiết dịên. 
Câu 8: Cho hình chóp tứ giấc đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo mặt đáy góc 600. 
Tính diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp . 
Phiếu học tập 3 
Câu 9: Cho 2 điểm A, B phân biệt. Tìm tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác 
MAB không đổi. 
Câu 10: Cho 2 điểm A, B phân biệt, một đường thẳng l thay đổi qua A và cách B một 
khoảng AB/2. Gọi H là hình chiếu B trên l. Tìm tập hợp H 
Câu 11: Với điểm O cố định thuộc mp(P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi qua O và 
tạo (P) góc 30o. Tìm tập hợp các đường thẳng l 
Hình học 12 _NC 
Trần Chơn , trường THPT Phạm Văn Đồng, Mộ Đức, Quảng Ngãi tranchon.md1@gmail.com 
59
GIÁO ÁN 
KIỂM TRA 1 TIẾT 
Chương II (HH): Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón. 
I. Mục đích, yêu cầu: 
- Nhằm đánh giá kết quả tiếp thu của học sinh qua nội dung kiến thức đã học. 
- Học sinh cần tập trung làm tốt bài kiểm tra qua đó rèn luyện tư duy logic, linh hoạt, sáng tạo. 
II. Mục tiêu: 
- Nhằm giúp học sinh củng cố và ôn tập lại những kiến thức cơ bản về mặt cầu, mặt trụ, mặt nón, 
qua đó biết vận dụng các công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của chúng vào giải bài 
tập. 
III. Đề: 
Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với mặt đáy một góc 600. 
1/ Tính diện tích hình xung quanh và thể tích của hình nón. 
2/ Tính bán kính của mặt cầu nội tiếp trong hình nón, suy ra thể tích khối cầu đó. 
3/ Một hình trụ được gọi là nội tiếp hình nón nếu một đường tròn đáy nằm trên mặt xung quanh 
của hình nón, đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón. 
Biết bán kính của hình trụ bằng một nửa bán kính đáy của hình nón. Tính thể tích khối trụ. 
4/ Tìm hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích của khối trụ đạt giá trị lớn nhất. 
III. Đáp án và biểu điểm: 
* Hình vẽ đúng: (1đ). 
* Câu 1: (3đ). 
SABΔ đều 3,2 RSORSA ==⇒ (1đ). 
. 22.2.
2
1 RSARS xq Π=∏= (1đ). 
.
3
3.
3
1 32 RSORV Π=Π= (1đ). 
* Câu 2 (3đ). 
Tâm O’ của mặt cầu thuộc SO 
Bán kính mặt cầu r = O’O. (1đ). 
. 
3
3
3
1 RSOr == (1đ). 
Hình học 12 _NC 
Trần Chơn , trường THPT Phạm Văn Đồng, Mộ Đức, Quảng Ngãi tranchon.md1@gmail.com 
60
. V=
27
34
3
4 33 Rr Π=Π (1đ). 
* Câu 3 (2đ). 
N trung điểm OB. 
ON bán kính hình trụ: ON=
2
R (0,5đ). 
2
3
2
1' RSOIONN ===⇒ (0,5đ). 
.V=
8
3..
3
2 RIOON Π=Π (1đ). 
* Câu 4: (1đ) Gọi x là bán kính hình trụ nội tiếp. 
. x = OC (0 < x < R) và BC = R – x. 
. CD // SO ⇒ 
SO
CD
R
xR =− ⇒ chiều cao CD = )(3 xR − 
Thể tích khối trụ. 
)(3)( 32 xRxxV −Π= (0,5đ). 
)32(3)( 2' xRxxV −Π= 
3
2
0
0)(' Rx
x
xV =
=
⇔= 
Vậy thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất khi x=
3
2R (tức là bán kính hình trụ bằng )
3
2R 
(0,5đ). 
 x 
V’(x) 
V(x) 
- ∞ 0 + ∞ 2R 3 R 
 - 0 + 0 - 
Hình học 12 _NC 
Trần Chơn , trường THPT Phạm Văn Đồng, Mộ Đức, Quảng Ngãi tranchon.md1@gmail.com 
61
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 
Hình học 12 (Nâng cao) 
Chương II: MẶT CẦU - MẶT TRỤ - MẶT NÓN 
I. Mục đích, yêu cầu: 
1. Giáo viên: 
Đánh giá kết quả học tập của học sinh và rút ra kinh nghiệm trong công tác soạn 
giảng. 
2. Học sinh: 
Nắm vững kiến thức đã học trong chương II. 
Xem lại các bài tập trong SGK và sách bài tập. 
II. Mục tiêu: 
Học sinh vận dụng được lí thuyết (định nghĩa, khái niệm, định l í, ...) và các công 
thức về diện tích, thể tích. 
III. Ma trận đề: 
Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 
Tên bài 
Tổng 
cộng 
Mặt cầu –khối cầu 1 0.4
 1 
0.4
 1 
0.4 
1 
3
4 
4.2
Khái niệm mặt tròn xoay 1 0.4
 1 
0.4
 2 
0.8
Mặt trụ, hình trụ, khối trụ 1 0.4
 1 
0.4 
 2 
0.8
Mặt nón 1 0.4
 1 
0.4
 1 
0.4 
1 
3 
4 
4.2
Tổng cộng 3 1.2
 4 
1.6
 3 
1.2 
2 
6
12 
10
IV. Đề kiểm tra: 
A. Trắc nghiệm: (4đ). Hãy chọn đáp án đúng nhất. 
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp. 
B. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp. 
C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp. 
D. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp. 
Câu 2: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a = 1 cm, có diện tích xung quanh là: 
A. 
8
3π cm2. B. 
4
3π cm2. C. 
2
3π cm2. D. 
2
π cm2. 
Câu 3: Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2cm là: 
A. π2 cm2. B. π4 cm2. C. π22 cm2. D. π24 cm2. 
Câu 4: Cho hình nón có chiều cao h = 3cm, góc giữa trục và đường sinh là 600. 
Tính thể tích khối nón? 
A. π3 cm3. B. π9 cm3. C. π18 cm3. D. π27 cm3. 
Hình học 12 _NC 
Trần Chơn , trường THPT Phạm Văn Đồng, Mộ Đức, Quảng Ngãi tranchon.md1@gmail.com 
62
Câu 5: Cho 2 điểm A, B phân biệt. Tập các điểm M sao cho diện tích tam giác 
MAB không đổi là: 
A. Hai đường thẳng song song. B. Một mặt cầu. 
C. Một mặt trụ. D. Một mặt nón. 
Câu 6: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a = 2cm có thể tích là: 
A. π cm3. B. π2 cm3. C. π3 cm3. D. π4 cm3. 
Câu 7: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a = 32 cm có thể tích 
là: 
A. π cm3. B. π2 cm3. C. π3 cm3. D. π4 cm3. 
Câu 8: Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a = 1cm có diện tích xung quanh 
là: 
A. 
4
3π cm2. B. 
2
3π cm2. C. π3 cm2. D. π cm2. 
Câu 9: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, đường cao OO’ = a 3 . Một đoạn 
thẳng AB thay đổi sao cho góc giữa AB và trục hình trụ bằng 300, A và B thuộc 
hai đường tròn đáy của hình trụ. Tập hợp các trung điểm I của AB là: 
A. Một mặt trụ. B. Một mặt cầu. 
C. Một đường tròn. D. Một mặt phẳng. 
Câu 10: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a = 2cm có diện tích 
xung quanh là: 
A. π cm2. B. π2 cm2. C. π3 cm2. D. π4 cm2. 
B. Tự luận: (6đ) 
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, biết: SA = SB = SC = a; BSA ˆ = 600; CSB ˆ = 900; ASC ˆ 
= 1200. 
a. Xác định tâm, bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chọp S.ABC. 
b. Xác định diện tích của mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu (S). 
Bài 2: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, chiều cao 2R, đáy là hình tròn tâm O bán kính R. 
Gọi I là điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho OI = 2R. Trên đường tròn tâm O vẽ bán kính OA 
⊥ OI, IA cắt đường tròn tại B. 
a. Tính V và Sxq của hình nón. 
b. Gọi M là điểm di động trên SA, IM cắt mặt nón tại N. Chứng minh N di động trên 
một đoạn thẳng cố định.