Đề cương ôn tập chương nguyên hàm tích phân

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
I. Kiến thức cơ bản
Định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập K, với K là tập con của tập số thực.
Nêu các tính chất của nguyên hàm và nêu các phương pháp tìm nguyên hàm.
Hoàn thiện bảng nguyên hàm sau:
Định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên [a,b]. Nêu các tính chất của tích phân.
Nêu một số phương pháp tính tích phân .
Nêu các ứng dụng của tích phân trong hình học. Có những loại bài toán tính diện tích và thể tích nào? 
 II. Bài tập
Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng cách biến đổi và sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản
1. 
 2. 
 3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 9. 
10. 
11. 
12. 
 13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
Bài 2. Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:
1. (đặt t= 2-x)
2. (đặt )
3. (đặt )
4. (đặt )
5. ( đặt t= 3+x3)
6. (đặt )
7. (đặt t=1+x2)
8. (đặt t=1+x2)
9. (đặt t=lnx)
Bài 3. Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:
Bài 4. Tính các tích phân sau: 
1. . 
 2. 
3. 
4. . 
5.
6. 
7. .
8.
9. . 
10. 
11.
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
Bài 5. Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:
1 ( x=tant) 2. (x=3tant) 
3. (x=sint) 
4. ( x=4sint) 
5. (x=2sint)
 6. 
(đặt x+1=tant) 
7. 
(x=asint) 
8. ()
Bài 6. Tính các tich phân sau bằng phương pháp đổi biến số:
1. 
 (t=1-x) 
 2. 
 3. 
4. 
5. 
 6. (t=lnx)
7. 
8. 
9. 
10. 
11 . 
 12. 
13. (t=tanx+2)
 Bài 7. Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:
 1. 2. 3. 4. 5. 
 6. 7. 8. 9. 10. 
11. 12. 13. 14. 15. 
16. 17. 18. 19. 20. .
Bài 8. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
1. 
2. 3.
4. 
5.
6. 
7. 
8. 
9.10. 
Bài 9. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
1. 2. 
3. 
4. 
 5. 
 6. 
7. (C): và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
 8. (C): và các tiếp tuyến của (C) đi qua 
Bài 10. Tính thể tich của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng D được tạo bởi các đường sau khi quay xung quanh trục Ox.
1. 
2. 
3. 
4. 
5.
6.
7. 
8. 
TỔNG HỢP VỀ SỐ PHỨC
1. Giải phương trình trên tập số phức .	2. Tính giá trị của biểu thức .
3. Giải phương trình trên tập số phức . 	4. Tìmm môđun của số phức .
5. Cho số phức . Tính giá trị của .	6. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 
7. Giải phương trình : 	8. Cho số phức .Tính 
9. Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + i )2 + ( 2 - i )2.	10.Cho số phức:.Tính giá trị biểu thức .
11. Giaûi phöông trình treân taäp soá phöùc 	12. Tính giá trị của biểu thức .
13. Tính giá trị của biểu thức .	14. Giải phương trình trên tập số phức.
15. Giaûi phöông trình treân taäp soá phöùc	16. Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + i )2 + ( 2 - i )2.
17. Tìm môđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i)3	18. Giải phương trình trên tập số phức
TỔNG HỢP VÈ MŨ VÀ LOG
1. Giải phương trình : 	2. Giải bất phương trình : 
3. Giải phương trình:	a. 	 	b. 
4. Giải bất phương trình : 	5. Giải bất phương trình: 
6. Giải phương trình :	7.Giải phương trình : 
8. Giải bất phương trình 	9. Giải bất phương trình: 
10. Giải phương trình : .	11.Giaûi phöông trình : 
12. Giải bpt : 	13. Giải phương trình : 	
14. Giải phương trình .	15. Giải phương trình .
16. Giải phương trình .	 17. Giải bất phương trình 
18. Giải phương trình :	19. Giaûi phöông trình ). 
20.Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0.	21. Giải phương trình: 
CHUYÊN ĐỀ 
GIẢI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Để giải được các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp. Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình.
PHÖÔNG PHAÙP:
Böôùc 1: Choïn heä truïc toaï ñoä Oxyz thích hôïp (chuù yù ñeán vò trí cuûa goác O)
Böôùc 2: Xaùc ñònh toaï ñoä caùc ñieåm coù lieân quan
	 (coù theå xaùc ñònh toaï ñoä taát caû caùc ñieåm hoaëc moät soá ñieåm caàn thieát)
Khi xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñieåm ta coù theå döïa vaøo :
YÙ nghóa hình hoïc cuûa toïa ñoä ñieåm (khi caùc ñieåm naèm treân caùc truïc toïa ñoä, maët phaúng toïa ñoä).
Döïa vaøo caùc quan heä hình hoïc nhö baèng nhau, vuoâng goùc, song song ,cuøng phöông , thaúng haøng, ñieåm chia ñoïan thaúng ñeå tìm toïa ñoä
Xem ñieåm caàn tìm laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng, maët phaúng.
Döaï vaøo caùc quan heä veà goùc cuûa ñöôøng thaúng, maët phaúng.
Böôùc 3: Söû duïng caùc kieán thöùc veà toaï ñoä ñeå giaûi quyeát baøi toaùn 
Caùc daïng toaùn thöôøng gaëp:
Ñoä daøi ñoïan thaúng
Khoaûng caùch töø ñieåm ñeán maët phaúng
Khoaûng caùch töø ñieåm ñeán ñöôøng thaúng
Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng 
Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng 
Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng 
Goùc giöõa hai maët phaúng
Theå tích khoái ña dieän
Dieän tích thieát dieän
Chöùng minh caùc quan heä song song , vuoâng goùc
Baøi toaùn cöïc trò, quyõ tích
Boå sung kieán thöùc :
1) Neáu moät tam giaùc coù dieän tích S thì hình chieáu cuûa noù coù dieän tích S' baèng tích cuûa S vôùi cosin cuûa goùc giöõa maët phaúng cuûa tam giaùc vaø maët phaúng chieáu
2) Cho khoái choùp S.ABC. Treân ba ñöôøng thaúng SA, SB, SC laáy ba ñieåm A', B', C' khaùc vôùi S
 Ta luoân coù:
Ta thường gặp các dạng sau
1. Hình chóp tam giác
a. Dạng tam diện vuông
Ví dụ 1. Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c đôi một vuông góc. Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách lần lượt đến các mp(OBC), mp(OCA), mp(OAB) là 1, 2, 3. Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có:
O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c).
d[M, (OAB)] = 3 zM = 3.
Tương tự M(1; 2; 3).
pt(ABC): 
 (1).
 (2).
 .
(2).
Ví dụ: 
Cho töù dieän ABCD coù AD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) vaø tam giaùc ABC vuoâng taïi A, AD = a, AC = b, AB = c.
	Tính dieän tích S cuûa tam giaùc BCD theo a, b, c vaø chöùng minh raèng : 
(Döï bò 2 – Ñaïi hoïc khoái D – 2003)
Giaûi
Choïn heä truïc toïa ñoä nhö hình veõ, ta coù toïa ñoä caùc ñieåm laø :z
y
x
A
B
C
D
A(0;0;0), B(c;0;0), C(0;b;0), D(0;0;a)
b. Dạng khác
Ví dụ 2. Tứ diện S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và vuông tại C. Độ dài của các cạnh là SA = 4, AC = 3, BC = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, H là điểm đối xứng của C qua M.
Tính cosin góc phẳng nhị diện [H, SB, C]
Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có:
 A(0; 0; 0), B(1; 3; 0), C(0; 3; 0), S(0; 0; 4) và H(1; 0; 0).
mp(P) qua H vuông góc với SB tại I cắt đường thẳng SC tại K, dễ thấy 
[H, SB, C] = (1).
, suy ra:
ptts SB: , SC: 
và (P): x + 3y – 4z – 1 = 0.
 = 
MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ TN VÀ HKII
ĐỀ SỐ 1
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 
 .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải phương trình 
b. Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(; 0) .
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 (d) : và mặt phẳng (P) : 
 a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
 b. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và trục hoành 
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 
(d ) : và mặt phẳng (P) : 
 a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
 b. Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng 
là .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm căn bậc hai của số phức 
đề số 2
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a. Giải bất phương trình 
b. Tính tích phân : I = 
c.Giải phương trình trên tập số phức .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng 
(P) : và (Q) : .
 a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
 b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và 
mặt phẳng (P) : .
 a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
 b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
 c. Viết phương trình đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Giải hệ phương trình sau : 
ĐỀ SỐ 3
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a.Giải phương trình 
b.Tính tích phân : I = 
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;1;1) ,B(0;2;1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) .
 a. Viết phương trình đường thẳng BC .
 b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
 c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng 
 , và mặt phẳng (P) : 
 a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng () .
 b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm m để đồ thị của hàm số với cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau .
ĐỀ SỐ 4.
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; ) . .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a.Cho hàm số . Giải phương trình 
b.Tính tìch phân : 
 c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ,
 a. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chéo nhau .
 b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Giải phương trình trên tập số phức .. 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : 
 và mặt cầu (S) : .
 a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
 b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Biểu diễn số phức z = + i dưới dạng lượng giác .
ĐỀ SỐ 5.
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a.Giải bất phương trình 
b.Tính tìch phân : I = 
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng và .
 a. Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
 b. Viết phương trình đường vuông góc chung của .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
Tìm môđun của số phức .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () : và 
hai đường thẳng ( ) : , ( ) : .
 a. Chứng tỏ đường thẳng () song song mặt phẳng () và () cắt mặt phẳng () .
 b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng () và ( ).
 c. Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng () và ( ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Tìm nghiệm của phương trình , trong đó là số phức liên hợp của số phức z .