Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán, lớp 12

 Sở GD&Đt Hoà bình
Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi
Trường THPT Yên Thuỷ A
 Môn Toán, Lớp 12
 Năm học 2008 – 2009
 (Thời gian: 150 phút)
Câu 1: (2 ,5 điểm)
Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
 	2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. 
Câu 2 (3 điểm)
1) Giải phương trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x
 	2) Giải bất phương trình: logx(log3(9x - 72)) Ê 1
 	3) Giải hệ phương trình: 
Câu 3 (3,5 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I, phương trình đường thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB
Câu 4(1 điểm):Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của với 
x > 0
 Sở gd&dt hoà bình 
Trường THPT yên thuỷ A
 đáp án Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi
 Môn toán,lớp 12
 Năm học 2008-2009
Bài
Lời giải 
Điểm từng phần
Điểm toàn bài
1
2
3
4 
1) Khảo sát hàm số 
1.TXĐ:R
2.Sự biến thiên:
 a,Chiều biến thiên:
 Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0) và (2;+)
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-;-2) và (0;2)
 b, Cực trị:
 c,Giới hạn:
 Đồ thị hàm số không có tiệm cận
 d,bảng biến thiên:
x
- -2 0 2 +
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
 + 10
 -6 -6 + 
y
3.Đồ thị:
10
2
-2
O
x
-6
2)
Hàm số có 3 cực trị có 3 nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 0 
1) 
 - Biến đổi tương đương đến phương trình 
 -Tìm ra nghiệm 
2)ĐK:
Phương trình đã cho tương đương với : 
 Kết hợp với điều kiện trên ra nghiệm và kết luận
3)Đặt * ( 
khi đó hệ có dạng 
Thay ở trên vào * tìm ra nghiệm của hệ (1;1) và ()
1,Gọi M là trung điểm của AB 
 D là đường thẳng đi qua I và vuông góc với AB
 phương trình của D là:2x+y-1=0
 Từ đó tìm ra M(0;1)
 Do A,B cùng nằm trên đường thẳng x-2y+2=0 nên toạ độ của chúng có dạng A(2yA-2;yA) và B(2yB-2;yB).
 Vì M là trung điểm của AB ta có phương trình yA+yB=2 (1)
 Mặt khác AB=2 nên ta có phương trình (yA+yB)2=4(2)
 Kết hợp (1)&(2) và gt hoành độ của A âm nên ta tìm được 
 A(-2;0)&B(2;2)
I là trung điểm của BD&AC suy ra toạ độ của C(3;0),D(-1;-2)
2,a,SI=;BI=;SB=
 Suy ra tam giác SIB vuông tại I
 Chứng tỏ BM vuông góc với SI
 Mà theo giả thiết BM vuông góc với SA
 Vậy BM(SAC) hay (SAC) (SBM)
 b,VANIB=BI.SANI
 AN= ;MI=;NI=
 SANI=; 
VANIB=BI.SANI=
Số hạng tổng quát của khai triển là :
Giải phương trình tìm ra
Số hạng không chứa là 35
0,25
0,25
0,25
0,25
 0,5
 0,5
 0,5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
2,5
3
3,5
1