Đề báo toán tháng 9 năm 2010

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG ĐỀ BÁO TOÁN THÁNG 9 NĂM 2010
A/ PHẦN GIẢI ĐỀ: 
Câu 1. Cho các phương trình:
)1(012 axx
)3(01
)2(01
2
2


cxx
bxx
Biết rằng tích một nghiệm của phương
trình (1) với một nghiệm của phương
trình (2) là nghiệm của phương trình (3).
Chứng minh: 4222  abccba
Câu 2. Giải phương trình:
x
x
xx
2
2 1.21

Câu3. Giải hệ phương trình:
 
 
 






36
22
8
223
223
223
yxyxzz
xzxzyy
zyzyxx
Câu 4. Tìm mđể pt sau có đúng 8 
nghiệm khác nhau thuộc khoảng 




  2;
2
.
01cos2cos3cos  xmxx
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 
của hàm số:
xxx
xxxxf
2
2
sin2cossin21
coscossin6)(


Câu 6. Tính tổng: 
       220102010222010212010202010 2011....32 CCCCS 
Câu 7. Cho góc nhọn xOy vàđiểm M nằm
trong gócđó.Đường thẳng d qua M cắt 
Ox, Oy lần lượt tại A và B. Xác định 
đường thẳng d để diện tích tam giác 
OAB nhỏ nhất. 
Câu 8. Cho hình chóp S ABC có
SA=2BC, góc BAC 

 
2
0
 và SA
vuông góc với đáy ABC. Các điểm M, N 
là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính
cosin góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và
(ABC) theo.
Câu 9. Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
8
1111 


















ba
c
ac
b
cb
a
Câu 10. Dùng máy tính casiogiải bài toán sau
Cho dãy số  nu được xác định nhưsau:
1
1
1
( 1)( 2)( 3) 1n n n n n
u
u u u u u
     
Đặt 
1
1
( 1,2,...).
2
n
n
i i
S n
u
  Tính lim nn S
GHI CHÚ
Học sinh lớp 10 làm các câu 1,2,3,7,9
Học sinh lớp 11 làm các câu 1,2,3,4,5,7,9
Học sinh lớp12 làm hết tất cả các câu.
B/ PHẦN ĐỐ VUI: 
Đề toán: Cho a2 + a + 1 = 0. Tính tổng: 
2008
2008
1
M a
a
 
Lời giải nàođúng, sai? Giải thích.
Lời giải 1:
Từ đẳng thức a2 + a +1 = 0, suy ra:
a3 + a2 + a = 0 hay a3 = - a2 - a = 1
Từ đó:  3 3 1.k ka a 
Ta có: 2008 = 3.669 +1
Vậy a2008 = a3.669+1 = a. Dođó
2008
2008
1
M a
a
  =
3
21 1
a
a a a a
a a
     
Lời giải 2:
Từ đẳng thức a2 + a + 1 = 0,
suy ra: a3 + a2 + a = 0 hay a3 = - a2 - a = 1
nên a = 1 Dođó: M = 2./
Ghi chú: Bàigửi bỏ vào phong bì,ghi họ 
tên,lớp, ngày gửi. Nộp về văn phòng
trường.
+ Giải nhất thưởng 30.000đ; giải nhì thưởng: 
20.000đ; giải ba thưởng: 15.000đ, giải đố vui 
nhanh, chính xác nhất thưởng: 10.000đ.
+Đăng bài và phát nhuận bút cho bài gửi 
hay nhất: giới thiệu bài toán hay, PP giải 
toán.
+ Hạn cuối nộp bài: 16h30ngày 7 / 10/ 2010.
Xemđáp án: 8/ 10/ 2010.
Ngày 23 tháng 09 năm 2010
BAN BIÊN TẬP