Đề 6 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2002 môn thi: Toán, Khối B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
-------------------------------- 
Đề dự bị 2 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 
Môn thi: TOÁN, KHỐI B 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------------------------------- 
Câu 1 (2,5 điểm). 
 Cho hàm số 
2 2
2
x x my
x
− += − (1) (m là tham số). 
1. Xác định để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng m ( )1;0 .− 
2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0m = . 
3. Tìm để phương trình sau có nghiệm a
( )2 21 1 1 19 2 3 2x xa a+ − + − 1 0.− + + + =
n
n n
Câu 2 (2 điểm). 
1. Tìm số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình n 3 22 9A C − n+ ≤ kn ( A và lần lượt là 
số chỉnh hợp và số tổ hợp chập của phần tử). 
k
nC
k n
2. Giải phương trình ( ) ( ) (84 221 1log 3 log 1 log 4 .2 4 )x x x+ + − = 
Câu 3 (1,5 điểm). 
1. Giải phương trình 
4 4sin cos 1 1cot 2 .
5sin 2 2 8sin 2
x x g x
x x
+ = − 
2. Tính diện tích tam giác ABC , biết rằng ( ).sin .cos .cos 20.b C b C c B+ = 
( lần lượt là độ dài các cạnh ,b c ,AC AB của tam giác ABC ). 
Câu 4 (3 điểm). 
1. Cho tứ diện OABC có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau. Gọi lần 
lượt là các góc giữa mặt phẳng 
, ,OA OB OC , , α β γ
( )ABC với các mặt phẳng ( ) ( ) ( ), , OBC OCA OAB . 
Chứng minh rằng cos cos cos 3.α + β+ γ ≤ 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho mặt phẳng yz ( ) :P x y z 3 0− + + = và hai điểm 
 ( ) (1; 3; 2 , 5;7;12 .A B− − − − )
a) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm qua mặt phẳng A ( )P . 
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( )P sao cho tổng MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 5 (1 điểm). 
 Tính tích phân ( )
ln3
3
0
.
1
x
x
e dxI
e
=
+∫ 
 ---------------------------------------------Hết------------------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh ....................................................................... Số báo danh .........................................