Đề 5 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007 môn thi: Toán, Khối D

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành tam giác cân.
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: 
Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm duy nhất.
Câu III (2 điểm)
Cho mặt phẳng và các đường thẳng : và .
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với (P).
Tìm các điểm M thuộc d1 , N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2 .
Câu IV (2 điểm)
Tính .
Giải phương trình .
Câu V.a : (2 điểm) (Cho chương trình THPT không phân ban )
Từ các số tự nhiên 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2;1) , B(2;-1)và các đường thẳng : và 
Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau . Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng , tìm m sao cho PA + PB lớn nhất .
Câu V.b (2 điểm) (Cho chương trình THPT phân ban )
Giải phương trình: .
Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a . M là trung điểm của đoạn AA1 . Chứng minh và tính .