Đề 5 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 môn thi: Toán, Khối B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
-------------------------------- 
Đề dự bị 1 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 
Môn thi: TOÁN, KHỐI B 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------------------------------- 
Câu 1 (2 điểm). 
 Cho hàm số ( )( )21y x x mx m= − + + (1) (m là tham số). 
1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 4m = . 
Câu 2 (2 điểm). 
1. Giải phương trình 6 23cos 4 8cos 2cos 3 0.x x x− + + = 
2. Tìm để phương trình m
( )22 1
2
4 log log 0x x m− + = 
 có nghiệm thuộc khoảng ( )0;1 . 
Câu 3 (3 điểm). 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng Oxy : 7 10 0.d x y− + = Viết phương trình 
đường tròn có tâm thuộc đường thẳng : 2 0x y∆ + = và tiếp xúc với đường thẳng tại 
điểm . 
d
( )4;2A
2. Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D . Tìm điểm M thuộc cạnh ' sao cho mặt phẳng AA
( ' )BD M cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất. 
3. Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện với Oxyz OABC
( ) ( ) ( )0;0; 3 , ;0;0 , 0; 3;0A a B a C a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách 
giữa hai đường thẳng và OM . AB
Câu 4 (2 điểm). 
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )36 4 1y x x= + − 2 trên đoạn [ ]1;1− . 
2. Tính tích phân 
ln5 2
ln 2
.
1
x
x
e dxI
e
= −∫ 
Câu 5 (1 điểm). 
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa 
mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu 
nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị ? 
---------------------------------------------Hết------------------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh .........................................................................Số báo danh .........................................