Đề 43 thi thử đại học lần thứ nhất năm 2010 môn: Toán - Khối B

 1 
SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN 
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2010 
MÔN: TOÁN - KHỐI B 
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). 
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m-1)x + 2. 
 1. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m. 
 2. Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
trong trường hợp đó. 
Câu II: (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx. 
 2. Giải bất phương trình: 
251 2x x 1
1 x
 


. 
Câu III: (1,0 điểm). Tính: 
2
22
2
0
xA dx
1 x


 . 
Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA 
vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung điểm cạnh SD. 
a) Mặt phẳng () đi qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết 
diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a. 
b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh OH  (SCD); và hình chiếu 
của O trên CI thuộc đường tròn cố định. 
Câu V: (1,0 điểm). Trong mp (Oxy) cho đường thẳng () có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai 
điểm A (-1;2); B (3;4). Tìm điểm M() sao cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất. 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B). 
A. Theo chương trình chuẩn. 
Câu VIa: (2,0 điểm). Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4) 
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung 
điểm của AB. 
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1. 
Câu VIIa: (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 
1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 +  + (1 + i)20 
B. Theo chương trình nâng cao. 
Câu VIb: (2,0 điểm). Trong không gian cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) có phương trình: x 
= -3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; t  R. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A; cắt và vuông góc với (d). 
Câu VIIb: (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng 
được giới hạn bởi các đường: y = lnx; y = 0; x = 2. 
Thí sinh không được dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! 
Họ tên..........................................................Số báo danh................................. 
---------- Hết ---------- 
 2 
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI B 
Câu Nội dung Điểm 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) 
CâuI 2.0 
 1. y’= 3x2 – 6mx + m -1, 2' 3(3 1) 0 m m m      => hs luôn có cực trị 
0.5 
2. y’’ = 6x - 6m => hs đạt cực tiểu tại x = 2 
'(2) 0
1
''(2) 0
y
m
y

  

0.5 
+) Với m =1 => y = x3 -3x + 2 (C) 
 TXĐ: D = R 
Chiều biến thiên: 2
0
' 3 6 , y' = 0
2
x
y x x
x

    
=> hs đồng biến trên mỗi khoảng ( ;0) và (2; ) , nghịch biến trên khoảng (0 ;2) 
0.25 
Giới hạn: lim , lim
x x
y y
 
    
Điểm uốn: y’’ =6x – 6, y’’ đổi dấu khi x đi qua x = 1 => Điểm uốn U(1; 0) 
BBT 
 x - 0 2 + 
 y’ + 0 - 0 + 
 y 
 2 + 
 - -2 
0,25 
0.25 
+ Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (1; 0),  1 3;0 , trục tung tại điểm (0; 2) 
f(x)=x^3-3x^2+2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 
0.25 
CâuII 2.0 
1. TXĐ: x ( )
2
l l Z    0,25 
Đặt t= tanx => 2
2sin 2
1
tx
t


, đc pt: 2
02(1 ) 1 1
11
ttt t
tt
           
0,25 
Với t = 0 => x = k , ( )k Z  (thoả mãn TXĐ) 0,25 
Với t = -1 =>
4
x k    (thoả mãn TXĐ) 0,25 
2. 1,0 
 3 
2
2
2
2 2
1 0
51 2 0
51 2 1 1 0
1
51 2 0
51 2 (1 )
x
x x
x x x
x
x x
x x x
  

  
         
    
0,5 
1
1 52; 1 52
1
( ; 5) (5; )
1 52; 1 52
x
x
x
x
x
         
      
         
0,25 
  1 52; 5 1; 1 52x          0.25 
Câu III 1,0 
 Đặt t = sinx => 21 cos , cosx t dx tdt   
0,25 
 
4
2
0
sinA t dt

  
0,25 
2
8
A   0,5 
Câu IV 1,0 
O
Q
H
P
A D
B
C
S
I
M
N
I
a. Kẻ MQ//SA => ( ) ( ) ( )MQ ABCD MQO   
Thiết diện là hình thang vuông MNPQ (MN//PQ) 
0,25 
2( ). 3
2 8td
MN PQ MQ aS   (đvdt) 
0.25 
b. : / / , , ( ) ( )AMC OH AM AM SD AM CD AM SCD OH SCD       0.25 
Gọi K là hình chiếu của O trên CI , ( )OK CI OH CI CI OKH CI HK       
Trong mp(SCD) : H, K cố định, góc HKC vuông => K thuộc đường tròn đg kính HC 
0.25 
 4 
M (2 2; ), (2 3; 2), (2 1; 4)M t t AM t t BM t t       
 
 0.25 
2 2 22 15 4 43 ( )AM BM t t f t     0.25 
CâuV 
Min f(t) = 2
15
f   
 
=> M 26 2;
15 15
  
 
0,5 
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) 
 A. Chương trình chuẩn 
CâuVI.a 2.0 
a. (C) : I(1; 3), R= 2, A, B ( )C , M là trung điểm AB => IM AB  Đường thẳng d cần 
tìm là đg thẳng AB 
0,5 
 d đi qua M có vectơ pháp tuyến là IM

=> d: x + y - 6 =0 0,5 
2. Đg thẳng tiếp tuyến có dạng : y = - x + m  x + y – m =0 (d’) 0.25 
d’ tiếp xúc với (C) ( ; ') 2d I d R   0.25 
4 2 2
4 2 2
m
m
  
 
 
0,25 
Pt tiếp tuyến : 
(4 2 2) 0
(4 2 2) 0
x y
x y
    

   
0,25 
CâuVII.a 1.0 
21
20 (1 ) 11 (1 ) ... (1 ) iP i i
i
 
       
0,25 
1021 2 10 10(1 ) (1 ) .(1 ) (2 ) (1 ) 2 (1 )i i i i i i           
0,25 
 
10
10 102 (1 ) 1 2 2 1iP i
i
  
     
0,25 
Vậy: phần thực 102 , phần ảo: 102 1 0,25 
B. Chương trình nâng cao 
Câu 
VI.b 
 2.0 
1. ( 3 2 ;1 ; 1 4 )d B B t t t        , Vt chỉ phương (2; 1;4)du  

 0,5 
. 0 1dAB u t  
 
 0,5 
=> B(-1;0;3) 0,5 
 Pt đg thẳng 
1 3
: 2
3
x t
AB y t
z t
  

  
  
0,5 
Câu VII.b 
2
2
1
lnV xdx  
0.25 
Đặt 2
1ln 2 ln . ; u x du x dx dv dx v x
x
      
0.25 
 22 ln 2 2ln 2 1V     0.5 
(Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương ứng 
như trong đáp án ). 
 5