Đề 4 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2002 môn thi: Toán, Khối B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
-------------------------------- 
Đề dự bị 1 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 
Môn thi: TOÁN, KHỐI B 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------------------------------- 
Câu 1 (3 điểm). 
 Cho hàm số 3 21 2 2
3 3
y x mx x m= + − − − 1 (1) (m là tham số). 
1. Cho 1 .
2
m = 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( của hàm số (1). )C
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết rằng tiếp tuyến đó song song với 
đường thẳng : 4d y x= + 2.
2. Tìm thuộc khoảng m 50;
6
⎛⎜⎝ ⎠
⎞⎟ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các 
đường thẳng có diện tích bằng 4. 0, 2, 0x x y= = =
Câu 2 (2 điểm). 
1. Giải hệ phương trình 
4 2
4 3 0
log log 0.
x y
x y
⎧ − + =⎪⎨ − =⎪⎩
2. Giải phương trình 
( )24
4
2 sin 2 sin 3
1 .
cos
x x
tg x
x
−+ = 
Câu 3 (2 điểm). 
1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng .S ABCD a SA
( )ABCD và . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính theo khoảng cách từ điểm 
 đến đường thẳng 
SA a= E CD a
S BE . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho đường thẳng yz
2 1
:
2 0
x y z
x y z
+ + + =⎧∆ ⎨ + + + =⎩
0
 và mặt phẳng ( ) : 4 2 1 0.P x y z− + − = 
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng ( . )P
Câu 4 (2 điểm). 
1. Tính giới hạn 
3
0
1 1lim .
x
x xI
x→
+ + −= 
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho hai đường tròn y
( ) 2 21 : 4 5 0C x y y+ − − = và ( ) 2 22 : 6 8 16 0.C x y x y+ − + + = 
Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( )1C và ( )2C . 
Câu 5 (1 điểm). 
Giả sử ,x y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 5 .
4
x y+ = Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức sau 4 1
4
S
x y
= + . 
---------------------------------------------Hết------------------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh .............................................................. Số báo danh ...............................