Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3m2x + 2m (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
2) Tìm m để (Cm) và trục hoành có đúng 2 điểm chung phân biệt
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2) Tìm m để (Cm) và trục hoành có đúng 2 điểm chung phân biệt. Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình: Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA(ABC), DABC vuông cân đỉnh C và SC = . Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt: II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): để DMAB là tam giác đều. Câu VII.a: (1 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển Newton của biểu thức , biết rằng: B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình ; là giao tuyến của 2 mặt phẳng và . Chứng tỏ hai đường thẳng chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của làm đường kính. Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số . Chứng minh rằng với mọi m, hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị không phụ thuộc m. Hướng dẫn Câu I: 2) (Cm) và Ox có đúng 2 điểm chung phân biệt Û Câu II: 1) PT Û Û 2) Đặt . PT Û Û Câu III: Đặt Þ Þ Þ Câu IV: . Xét hàm số trên khoảng . Từ BBT khi , Câu V: Đặt nghịch biến trên . Khi đó: PT Û Xét hàm với . Từ BBT Þ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Câu VI.a: 1) PT đường thẳng d cắt tia Ox tại A(a;0), tia Oy tại B(0;b): (a,b>0) M(3; 1) Î d . Mà Phương trình đường thẳng d là: 2) Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB Þ (Q): d là giao tuyến của (P) và (Q) Þ d: M Î d Þ . Vì AB = nên MAB đều khi MA = MB = AB Câu VII.a: Ta có Vì , · , Þ Þ Hệ số của là: Câu VI.b: 1) Phương trình tham số của D: . M Î D Þ M(t; 3t – 5) Û Þ 2) Gọi AB là đường vuông góc chung của ,: , AB ^ D1, AB ^ D2 Þ Þ Phương trình mặt cầu là: Câu VII.b: Hàm số luôn có hai điểm cực trị . Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là = (không đổi)
Tài liệu đính kèm: