Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 2

ĐỀ THI ( Thời gian làm bài 150 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) 
Câu 1 (3điểm) Cho hàm số y=x3-3x2+2
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2.Tìm giá trị của m để phương trình : -x3+3x2+m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
 Câu 2 (3điểm) 
1.Gải phương trình : 
2.Tính tích phân I = 
3.Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) trên đoạn [0 ; 3].
Câu3 ( 1,0 điểm ) 
Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD cạnh đáy có độ dài là a, cạnh bên có độ dài là b. Gọi M là trung điểm của SB.Tính thể tích hình chóp S.ABCD
II. PHẦN DIÊNG ( 3 điểm)
Câu 4a ( 2 điểm)
	Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)
1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
2.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu 5a( 1 điểm)
Tìm số phức z, biết = 3 và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nó.
Nội dung
Điểm
Nội dung
Điểm
Câu 1: 1.(2đ) Khảo sát sự biến thiên và 
 vẽ đồ thị của hàm số: y=x3-3x2+2(C) 
+TXĐ: D=R
+y’=3x2-6x => y’=0
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng 
(-;0), (2;+) và nghịch biến trên khoảng (0;2)
+Hàm số đạt cực đại tại x=0, yCĐ=2
 Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, yCT=-2
+ ; 
+BBT: 
x
- 0 2 + 
y’
 + 0 - 0 +
y
	 2	+	+
-	 -2
+Đồ thị :
2. -x3+3x2+m=0 
x3-3x2+2=m+2
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y=m+2
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của (C) và d.
Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt (C) và d có 3 giao điểm
 -2<m+2<2
 -4<m<0
Vậy: -4<m<0
Câu 2: (3đ) 
1.
2,Đặt t= sinx 
dt=cosxdx
+Khi x=t=1/2; x=t=0
Nên ta có tích phân 
= 
=-7/12
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0,25
0,25
0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0,25
3. y = (x – 6)
y’ = 
y’ = 
y’ = 0 
Tính: 
	f(1) = -5
	f(2) = -8
	f(0) = -12
	f(3) = -3
	ĐS: 	
Câu 3 (1 điểm)
Tính thể tích hình chóp S.ABCD. 
Câu4 (2 điểm)
1. ,
	Þ Mp (BCD) có vec-tơ pháp tuyến là: 	
Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B có VTPT 	
 PTMP x - 2y + 2z + 2 = 0
2) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính của (S) là: 
R = d(A, (BCD)) = Vậy, phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R= 1 là: 
	(x-1)2 + y2 + z2 = 1	
Câu 5(1điểm)
 z = a + 3ai 
 b = 3a
 = = 3
 a= 
 - Tìm đúng z và kết luận 
0.25
0.25
0.25
0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25