Đề 3 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007 môn thi: Toán, Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
Tìm m để đồ thị (Cm) có các cực trị tại các điểm A , B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ .
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình : 
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm A(2;0;0) , B(0;4;0) , C(2;4;6) và đường thẳng d: 
Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau.
Viết phương trình đường thẳng song song với d và cắt các đường thẳng AB và OC .
Câu IV (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bới các đường 4y = x2 ; y = x . Tính thể tích vật tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox một vòng .
Cho x , y , z là các biến số dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
Câu V.a : (2 điểm) (Cho chương trình THPT không phân ban )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0). Biết phương trình các cạnh AB và AC lần lượt là 4x + y + 14 = 0 ; 2x + 5y – 2 = 0 . Tìm tọa độ A,B,C ?
Trên các cạnh AB , BC , CD , DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1 , 2 , 3 và n điểm phân biệt A , B , C , D . Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439.
Câu V.b (2 điểm) (Cho chương trình THPT phân ban )
Giải phương trình: 
Cho hình chóp S.ABC có , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a . Tính theo a khoảng cách từ B đếm mặt phẳng (SAC)