Đề 20 - Thi thử đại học khối B , D môn thi : Toán

TRƯờNG THPT lAM SƠN Đề 20-thi thử đại học khối b , D . 
 ------thanh hóa ----- Môn thi : toán 
 ( Thời gian làm bài 180' )
Bài i : (2 điểm) Cho hàm số y = 
Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số . 
 Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kì trên (H) tới 2 tiệm cận của nó là 1 số không đổi , không phụ thuộc vào vị trí của điểm M . 
Bài ii : (2 điểm) 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm 
 - + = m . 
Giải bất phương trình : 
 log5x + 4 (4x2 + 4x + 1) + log2x + 1(10x2+ 13x + 4) ³ 4 .
Bài iii : (3 điểm)
 Cho hình chóp S.ABC có đường cao là SA , tam giác ABC vuông ở A . Biết rằng AB = a , AC = a , góc giữa mặt bên SBC và đáy là 600 . Tính diện tích xung quanh của hình chóp và số đo góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC) . 
Trong hệ trục tọa độ Đề Các Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x - y - 2z - 4 = 0 , điểm A( 5 ; - 7 ; 1) và đường thẳng (d) : . Viết phương trình tham số của đường thẳng sau : 
 a - (d') là hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P). 
 b - (D) qua A , cắt và tạo với (d) một góc 600 . 
Bài iv : (2 điểm)
Tính tích phân : 
 Trong một nhóm đại biểu các đoàn viên của Đoàn trường gồm 9 đoàn viên nam và 7 đoàn viên nữ ta chọn 6 đại biểu đi dự hội nghị đoàn cấp trên . Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 2 đoàn viên nữ ? . 
Bài v : (1 điểm)
Cho DABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn: + + = 59. Tìm số đo góc lớn nhất của tam giác . 
============ Hết ===========
Trường THPT Lam Sơn đáp án đề 20 - thi môn toán 
khối b , d
( Đáp án gồm 5 trang )
Bài
Nội dung cơ bản
Điểm
Bài
I - 1
(1 đ)
a) TXĐ : R\{1}
b) Chiều biến thiên : y = 
 ã y' = 
 y' = 0 Û x = -1 ; x = 3 ; y' không xác định Û x =1 
ã HS ư trên (-1 ;1) ; (1 ;3) ; HS ¯ trên ( -Ơ ; -1) ; (3 ; + Ơ)
 CT CĐ : 
ã Tiệm cận đứng x = 1 ; Tiệm cận xiên : y = - x +1 vì : 
 ; ; 
ã Bảng biến thiên 
c) Đồ thị (H) không có điẻm chung với Ox ; Giao với Oy : x = 0 ị y = 5 
 Đồ thị (xem hình vẽ cuối bảng ) nhận giao của 2 tiệm cận I(1 ; 0) là tâm ĐX .
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài
I - 2
(1 đ)
ã Lấy M(x0 ; y0 ẻ(H)) ị 
ã Tiệm cận đứng : x- 1 = 0 ị khoảng cách d1 từ M tới nó là : d1= ỗx0 -1ỗ
ã Tiệm cận xiên : x + y - 1 = 0 ị k/c cách d2 từ M tới tiệm cận xiên 
 d2 = 
ã d1.d2 = ỗx0 -1ỗ.= (Không đổi , không phụ thuộc M ) ị đpcm
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài
Nội dung cơ bản
Điểm
Bài
II - 1
(1 đ)
ã TXĐ : 
ã Đặt t = ị t'(x) = > 0 " xẻ(-1 ; 3) 
 t(-1) = -2 ; t(3) = 2 ; t(x) liên tục và ư trên [-1;3] ị tập giá trị của t là [-2 ; 2] . 
ã t2 = 4 - ị = 
 PT đã cho trở thành : t + Û 4 + 2t - t2 = 2m (*) 
ã PT đã cho có nghiệm Û (*) có nghiệm t ẻ [-2 ; 2]
 Û 2m ẻ tập giá trị của h/s liên tục f(t) trên miền [-2 ; 2]
 f '(t) = 2- 2t ị f(-2) = - 4 , f(1) = 5 , f(2) = 4 ; Dấu f '(t) và bảng biến thiên :
ị Giá trị cần tìm : -2 Ê m Ê 5/2 
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài
II - 2
(1 đ)
 ã Ta có 4x2 + 4x + 1 = (2x +1)2 ; 10x2 + 13x + 4 = (5x +4)(2x +1)
 TXĐ : Û (*) ( Khi đó 5x + 4 > 1 )
 BPT Û log 5x + 4(2x + 1)2 + log2x + 1[(2x + 1)(5x + 4)] ³ 4 
 Û 2.log 5x + 4(2x + 1) + log2x + 1 (5x + 4) - 3 ³ 0 
 Đặt log 5x + 4(2x + 1) = t ị log2x + 1 (5x + 4) = 1/ t . 
 BPT trở thành : 2t + 1/t - 3 ³ 0 
 Û (2t2 - 3t + 1)/ t ³ 0 Û (2t - 1)(t - 1)/ t ³ 0 (1) 
Dấu VT (1) 
 ị Tập nghiệm của (1) : 0 < t Ê 1/2 ; t ³ 1
* Nếu 0 < t Ê 1/2 ị 0 < log 5x + 4(2x + 1) Ê 1/2 
 Û 1 1) 
Û Û 0 < x Ê 1 ( thỏa mãn (*) ) 
* Nếu t ³ 1 ta có : log 5x + 4(2x + 1) ³ 1 Û 2x + 1 ³ 5x + 4 Û x Ê -1 (loại ) 
 Vậy tập nghiệm T = ( 0 ; 1] .
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài
Nội dung cơ bản
Điểm
Bài
III -1
(1 đ)
ã DSBC có hình chiếu trên (SAC) 
 cosj = ị 
ã Hạ AK ^ BC tại K ị BC ^ SK ( đ/l 3 đờng ^ ) ị éSKC là góc giữa (SBC) và đáy ị é SKC = 600 
 ã DABC vuông ị BC =  = 2a
 AK =  = /2 
 ã DSAK vuông ị SA =  = 3a / 2 
 SK =  = 
ã dt(DSAC) = (1/2)SA.AC = = 3a2/4 
 dt(DSAB) = (1/2)SA.AB =  = 3a2/4 
 dt(DSBC) = (1/2) BC. SK =  = a2 
 ị Sxq = 
 là DSAC nên góc j giữa 2 mf đã cho t/m : 
 j ằ 41024,6' 
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài
III-2a
(1 đ)
ã (d') = (P) ầ (Q) ; trong đó (Q) là mf qua (d) và (Q) ^ (P) 
 Dễ thấy (d) qua điểm B( - 1 ; - 3 ; 3) và nhận làm vtcf 
ã (Q) chứa (d) , (Q) ^ (P) ị (Q) qua B và nhận 2 véc tơ : và làm cặp chỉ phương ị (Q) có 1 vtft 
 ã = = ( 5 ; 2 ; 4 )
ị PT (Q) : 5(x + 1) + 2(y + 3) + 4(z - 3) = 0 Û 5x + 2y + 4z - 1 = 0 . 
ị (d') : Û Û 
 ( nhân pt (1) với 2 rồi cộng với pt (2) 
 ị pt tham số (d') : x = 1 + 0.t ; y = -2 - 2t ; z = t ( t là tham số ) 
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài
III - 2b
(1 đ)
ã PT tham số của (d): x = -1 + 2t ; y = -3 + t ; z = 3 - 3t ( tham số t ) 
Giả sử D ầ(d) = M ị M(-1 + 2t ; -3 + t ; 3 - 3t) . Vì D qua M và A(5; - 7 ;1 ) nên 1 vtcf của D là : , đã có 
ã D tạo với (d) góc 600 Û 
 Û = 
 Û 
 Û t2 - 2t = 0 Û t = 0 hoặc t = 2 
0.25
0.25
0.25
Bài
Nội dung cơ bản
Điểm
Bài
III - 2b
(tiếp)
ã t = 2 ị M1(3 ; -1 ;-3) ị = (-2 ; 6 ; - 4) // ( 1; -3 ; 2) 
 ị pt D1 : x = 5 + m ; y = - 7 - 3m ; z = 1 + 2m (m là tham số ) 
ã t = 0 ị M2(-1 ; -3 ; 3) ị = (- 6 ; 4 ; 2) // ( 3 ; -2 ; -1) 
 ị pt D2 : x = 5 +3 m ; y = - 7 - 2m ; z = 1 - m (m là tham số ) 
ĐS : 2 đờng thẳng thỏa mãn đề bài : D 1 ; D 2 ở trên . 
0.25
Bài
IV - 1
(1 đ)
Đặt x = 2sint (- p/2 Ê t Ê p/2) ; khi x =-1 ị t = - p/6 , khi x = 1 ị t = p/6 
I = = = 
 = = 
 = = = 
0.25 
0.25
0.25
0.25
Bài
IV - 2
(1 đ)
Các cách chọn 6 trong 16 đoàn viên không thỏa mãn đề bài gồm có : 
ã Chọn 6 trong 16 đoàn viên trong đó không có đoàn viên nữ nào tức là phải chọn 6 đoàn viên nam trong 9 đoàn viên nam (không cần thứ tự) . Trờng hợp này có : S0 = = = 84 ( cách chọn )
ã Chọn 6 trong 16 đoàn viên trong đó có đúng 1đoàn viên nữ . Ta lần lợt chọn : 1 trong 7 đoàn viên nữ ( có 7 cách chọn ) ; chọn 5 trong 9 đoàn viên nam ( có cách chọn ) . 
Trờng hợp này có : S1 = = = 882 ( cách chọn ) 
Nên số cách chọn không thỏa mãn đề bài là : 84 + 882 = 966 
ã Số cách chọn 6 trong 16 đoàn viên bất kì trong nhóm đoàn viên trên là : S = = = 8008 ( cách chọn ) . 
Số cách chọn thỏa mãn đề bài là : S - (S 0 + S 1) . Vậy tất cả có : 
 8008 - ( 84 + 882) = 7042 ( cách chọn) 
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài
Nội dung cơ bản
Điểm
Bài
V
(1 đ)
 ã Đặt ị x , y , z > 0 và 
ã Giả thiết ị + + = 59 
 Û + + = 108 (*)
áp dụng bđt Cô Si ta luôn có VT (*) ³ 2.5 + 2.9 + 2.5.9 = 108 
nên (*) thỏa mãn Û Û ị 
hay D ABC có các cạnh thỏa mãn a : b : c = 7 : 5 : 3 
ị góc lớn nhất là A và cosA = = ị A = 1200 .
0.25
0.25
0.25
0.25
Đồ thị của hàm số ở bài I - 1 . 
Ghi Chú : - Các cách giải khác hợp lí vẫn cho điểm tối đa .
 - Bài II - 2 nếu giải nh trên mà không có nhận xét 5x + 4 > 1 thì chỉ cho tối đa 0.75 đ 
 - Bài tập hình nếu giải bằng phơng pháp tổng hợp bắt buộc phải vẽ hình , nếu giải bằng phương pháp tọa độ thì không nhất thiết phải vẽ hình .