Đề 2 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006 môn: Toán, Khối B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số ( là tham số) (1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 
Tìm các giá trị của để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và các điểm 
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng 
Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng 
Câu IV (2 điểm)
Tính tích phân: 
Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có đỉnh , đường cao qua đỉnh có phương trình là và đường trung tuyến qua đỉnh có phương trình là Xác định tọa độ các đỉnh và của tam giác.
Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên 
đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải phương trình: 
Cho lăng trụ có là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy cạnh bên Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Tính và thể tích của khối chóp