Đề thi chọn đội tuyển lớp 12B1 - Lần 1

§Ò thi chän ®éi tuyÓn líp 12B1 - LÇn 1
Thêi gian: 150 phót
Câu I: (2,5đ) Cho hàm số 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).
Câu II: (1đ) Giải phương trình: 
Câu III: (1,5đ) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai 
 đường thẳng AB và A’C bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ
Câu IV. ( 1,5đ). 1. Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; và phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm). Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C).
Câu V: ( 1đ). Cho x; y là các số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y2
Câu VI.(1,5đ). Cho elip (E) có hai tiêu điểm và đi qua điểm . Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M
Câu VII.(1đ). Tính giá trị biểu thức: 
------------------------------------Hết --------------------------------------
Hướng dẫn giải
 Câu I:2. Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) . Chuyển hệ trục toạ độ Oxy --> IXY: 
 Hàm số đã cho trở thành : Y = hàm số đồng biến nên (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X 
 Hay y – 2 = - x – 1 Û y = - x + 1
Câu II: 1. Điều kiện: và và cosx ≠ 0
 Biến đổi pt về: 4cos3x - 4 cos2x – cosx + 1 = 0 
Câu III: Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Hạ MH ^ M’C
 AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH
 HC = ; M’C = ; MM’ = 
 Vậy V = 
Câu IV. (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (Cm) có tâm I(m +1; -2m) bán kính 
 OI , ta có OI < R’
 	Vậy (C) và (Cm) chỉ tiếp xuc trong.==> R’ – R = OI ( vì R’ > R)
 Giải ra m = - 1; m = 3/5
Câu V. 
	Với y = 0 ==> P = 0
 Với y ≠ 0 đặt x = ty; ta có: (1)
	+ P = 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5
 + P ≠ 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm khi và chỉ khi 
 D’ = - P2 – 22P + 25 0 Û - 25/3 ≤ P ≤ 1 
	Từ đó suy maxP , minP
Câu VI. (E): , a2 = b2 + 3 ==> 
 P = (a + exM)2 + (a – exM)2 – 2() – (a2 – e2) = 1
 C©u 7. Ta có 
 Mà 
 = 
 Vậy S = 22010