Đề 2 thi thử đại học năm học : 2009 - 2010 môn : Toán học

.
 	 .®Ò Thi thö ®¹i häc 
	 n¨m häc :2009-2010
 	m«n : to¸n – Thêi gian 180 phót 
PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh 
C©u I Cho hàm số (1) , với là tham số thực.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .
Xác định để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị 
 tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .
C©u II. (2 diÓm) 1.Giải hệ phương trình: .
 2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau: 
C©u III.(1 ®iÓm) Tính tích phân 
C©u IV .(1 ®iÓm)Cho tø diÖn ABCD cã gãc .AB=a, AC=2a, AD=3a . TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD ®ã
C©u IV. (1 ®iÓm) Víi x,y lµ c¸c sè thùc thuéc ®o¹n . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:	
PhÇn riªng :ThÝ sinh chØ ®­îc lµm m«t trong hai phÇn (phÇn 1 hoÆc phÇn 2)
PhÇn 1:Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn
C©uVIa:(2 diÓm) 
1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc 0xy, cho tam gi¸c ABC cãA(1;3). §­êng trung trùc cña c¹nh AC cã ph­¬ng tr×nh (d): x – y = 0 .Trung ®iÓm K cña c¹nh BC thuéc ®­êng th¼ng (d’): x+ y -2 =0 Kho¶ng c¸ch tõ t©m I cña ®­êng trßn ngo¹i tiªp tam gi¸c ABC ®Õn c¹nh AC b»ng .T×m to¹ ®é ®iÓm B ;biÕt hoµnh ®é cña ®iÓm I bÐ h¬n 2.
2.Trong kh«ng gian víi hÖ tôc to¹ ®é 0xy, cho ®iÓm A(1;2;3) vµ hai ®­êng th¼ng vµ. Viªt ph­¬ng tr×nh d­êng (d) th¼ng di qua A ,c¾t vµ vu«ng gãc víi 
C©uVIIa.(1 ®iÓm)	Giải phương trình sau trên tập các số phức biết nó có một nghiệm thực: 
PhÇn 2:Theo ch­¬ng n©ng cao
C©uVIb. (2 diÓm) 
1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é 0xy ,cho h×nh thang cân ABCD cã A(1;1),B(3;2).§iÓm M(0;1) thuéc ®¸y lín CD sao cho diÖn tÝch tam gi¸c BMC b»ng 3, biÕt C cã hoµnh ®é d­¬ng .ViÕt Ph­¬ng tr×nh c¹nh AD. 
2.Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é 0xyz , cho tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A, víi A(1;3;2) . MÆt ph¼ng trung trùc c¹nh AC cã ph­ong tr×nh :4x-2y+4z-15=0. ®Ønh B thuéc ®­êng th¼ng (d): .T×m to¹ ®é ®Ønh B.
C©uVIIb.(1 ®iÓm)	 Tìm các cặp số thực (x ; y) thỏa mãn phương trình sau: 
 -HÕt-
h­íng dÉn chÊm vµ biÓu ®iÓm
2. (1 điểm) 
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị pt có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó 
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
; 
CâuII 1
ĐK: x-y+1.
0.25
Ta có (1)
0.25
Với x=y, là 1 nghiệm.
0.25
Với x=2-2y, 
KL: Hệ có 3 nghiệm (1;1); (2;0); (8/3;-1/3).
0.25
2.(1 §iÓm) 
VËy PT cã mét hä nghiÖm :
0.25
0.25
0.25
0.25
C©u III
+ Đặt Þ x =(t-2)2 -1, dx = 2(t-2)dt ; x =0Þ t =3, x = 3Þ t = 4
 + Đưa về 
+ Tính ra được I = -12+ 42ln
0.25
0.25
0.5
C©uIV
(1 §iÓm)
+Gäi M;N lµ c¸c ®iÓm thu«c c¹nh AC vµ AD sao cho AM=AN=a
Ta cã : 
+; Suy ra : ,Do ®ã tam gi¸c BMN vu«ng t¹i B. 
+ GoÞ I lµ trung ®iÓm cña MN, ta cã: 
XÐt tam gi¸c BMN cã BI lµ trung tuyÕn nªn ta cã : 
DÔ thÊy suy ra tam gi¸c AIB vu«ng t¹i I
Nh­ vËy suy ra AI lµ §­êng cao cña tø diÖn ABMN
+ Khi ®ã 
+ MÆt kh¸c 
0.25
0.25
0.25
0.25
C©u V
(1 §iÓm)
+ Ta cã : . 
ThËt vËy: §óng víi x,y thuéc 
Khi ®ã 
+ V× 
+T­ong tù: 
Tõ (1);(2);(3) Ta cã : 
VËy , MinP=3 khi x=y=1
0.25
0.25
0.25
0.25
C©uVIa
(2 ®iÓm)
1.(1®iÓm) 
Gäi H lµ trung ®iÓm cña AC , H thuéc nªn suy ra H(a;a)
Ta cã ;cã vtcp 
Do
+PT c¹nhAC: x+y+4=0. Do I thuéc nªn I(b;b).
 theo gi¶ thiÕt 
Víi . Gäi K lµ trung ®iÓm cña BC Kthuéc suy ra K(m;2-m)
Ta cã: 
+ Víi m=1,K(1;1) suy ra B(-1;1)
+ Víi m=2; K(2;0) suy ra B(1;-1)
0.25
0.25
0.25
0.25
( 1 ®iÓm) 
+ cã PTTS : ; 
 cã PT: cã VTCP lµ: 
Gäi , B(1-t;3+t;1+2t)
Ta cã : 
+ suy ra 
VËy ;d cã VTCPvfa ®i qua A(1;3;4)
PT cña d lµ : 
0.25
0.25
0.25
0.25
C©uVIIa
(1§iÓm)
+BPT
 (1)
NÕu th× lµ nghiÖmcña BPT
NÕu Th× kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña BPT
VËy nghiÖm cña BPT lµ: 
0.25
0.25
0.25
0.25
C©uVI.b
(2®iÓm)
1.(1®iÓm) 
Ta cã lµ VTCP cña DC suy ra VTPT cña DC lµ: 
PT DC lµ : x-2y-1=0 ; 
V× C thuéc DC suy ra C(2a+1;a) vµ 
Víi a= 3 suy ra C(7;3)
Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB 
Gäi H l¶tung ®iÓm cña DC suy ra H thuéc DC nªn H(2b+1;b)
+ Ta cã : Vµ 
VËy khi ®ã 
PT AD lµ : 13x-16y+3=0
0.25
0.25
0.25
0.25
2.(1®iÓm) 
+Ta cã cã VTPT lµ : lµ VTCP cña AC.
Pt AC lµ : 
+ Gäi H lµ trung ®iÓm cña AC suy ra 
Suy ra C(3;2;4)
+d cã PTTS lµ : B thuéc d nªn B(2t’;2t’-1;t’)
Gäi K lµ trung ®iÓm cña BC ta cã 
Tam gi¸c ABC c©n
+Víi t’=2
+Víi 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu VIIb : (1,0 điểm) 
 Tìm các cặp số thực (x ; y) thỏa mãn phương trình sau: 
+ Đặt 
PT trở thành (2)
+ Xét f(t)=et - t - 1. Chứng tỏ được 
Từ đó PT (2) Û u = v = 0
+ Giải hệ .
Đặt , giải ra ta được hoặc 
+ Thay trở lại tìm được hai cặp (x;y) là (1;0) và (-1;0) . Kết luận
Câu VIIa : (1,0 điểm)
 Giải phương trình sau trên tập các số phức biết nó có một nghiệm thực: 
+ Gọi nghiệm thực đó là a thay vào pt suy ra hệ 
0,25
+ Khi đó PT đã cho tương đương với 
0,25
+ Giải ra được các nghiệm là 6, 2i và -1-i . Kết luận
 0,5