Đề 2 thi thử đại học, cao đẳng năm 2009 môn thi: Toán học, Khối A

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
------------------------
Dành cho ban Khoa học tự nhiên
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số , trong đó là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: .
2. Giải phương trình: .
Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân: .
Câu IV: (1,0 điểm)
Tính thể tích của khối hộp theo . Biết rằng là khối tứ diện đều cạnh .
Câu V: ( 1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn : ().
Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng , cho đường thẳng có phương trình: và hai điểm ; . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng và đi qua hai điểm , .
2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , .
a. Tìm quỹ tích các điểm sao cho .
b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng và .
Câu VII: (1,0 điểm)
Với là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
.
. Hết...
Lời giải tóm tắt
Câu I:
1.
Khảo sát hàm số chắc là không có gì khó khăn.
Đồ thị:
2.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
 Phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Đường thẳng đi qua điểm uốn của đồ thị
Câu II:
1.
2.
.
Điều kiện:
Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình 
Câu III:
.
Đặt .
Đặt .
Câu IV:
.
,
Câu V:
 ().
Đặt , suy ra xác định và liên tục trên đoạn .
.
 ta có .
Vậy:
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc hoặc .
Câu VI:
1.
Phương trình đường trung trực của AB là .
Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:
.
Phương trình đường tròn là .
2.
a.
 sao cho 
Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình .
b.
.
.
 cách đều và 
Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình và .
Câu VII:
Khai triển ta có:
Nhân vào hai vế với , ta có:
Lấy đạo hàm hai vế ta có:
Thay , ta có 
------------------------Hết------------------------