Đề 17 thi tuyển sinh đại học 2010 môn thi: Toán – Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
 Môn Thi: TOÁN – Khối A
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số:
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C).
Câu II (2 điểm): 
	1) Giải phương trình.: 
	2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
Câu III (1 điểm): Tính tích phân 	I= 
Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R. Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và , . Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, a và b .
Câu V (1 điểm): Cho: . Chứng minh: 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)	
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm) 
	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho MA = 3MB.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H.
Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: 
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
	2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác trong BD lần lượt là: 
	, .
 	Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của và tính diện tích của .
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: .
Hướng dẫn
Câu I: 2) A (2; –2) và B(–2;2) 
Câu II: 1) PT Û Û 
	2) Đặt . PT có nghiệm khi có nghiệm, suy ra .
Câu III: Đặt Þ = 
Câu IV: Gọi OH là đường cao của , ta có:
	.
	Vậy: .
Câu V: Từ gt Þ Þ 1 + a ³ 0. Tương tự, 1 + b ³ 0, 1 + c ³ 0
	Þ Þ .	(a)
 	Mặt khác . 	(b)
	Cộng (a) và (b) Þ đpcm
Câu VI.a: 1) M nằm ngoài (C). (C) có tâm I(1;–1) và R = 5.
	Mặt khác: 
	Ta có: pt(d): a(x – 7) + b(y – 3) = 0 (a2 + b2 > 0).
	.
	Vậy (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0.
	2) Phương trình mp(ABC): 2x + y – z – 2 = 0. 
Câu VII.a: Đặt . PT Û Û t = 4; t =3 – x Û x = 16; x = 2
Câu VI.b: 1) Ta có: . Phương trình AB: .
	. I là trung điểm của AC và BD nên: 
	Mặt khác: (CH: chiều cao) .
	Ngoài ra: 
	Vậy hoặc 
	2) Gọi mp(P) qua C và vuông góc với AH 
 	 Þ phương trình 
 	Gọi mp(Q) qua C, vuông góc với d2, (Q) cắt d2 và AB tại K và M. Ta có:
 	 (K là trung điểm của CM).
	, do .
Câu VII.b: PT Û với x (–; +) 
	Þ f ¢ ( x ) luôn luôn đồng biến. 
	Vì f (x) liên tục và $x0 để f ¢' ( x0 ) = 0
	Từ BBT của f(x) f(x) = 0 không có quá 2 nghiệm. 
	Vậy PT có 2 nghiệm là x = 0; x = 1