Đề 16 thi tuyển sinh đại học 2010 môn thi: Toán – Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
 Môn Thi: TOÁN – Khối A
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số (C)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
Câu II. (2 điểm)
	1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm: .
	2) Giải phương trình: 	cos23xcos2x – cos2x = 0.
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: 	.
Câu IV. (1 điểm) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 £ m £ a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0). Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM, biết rằng x2 + y2 = a2.
Câu V. (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: . Chứng minh rằng: 	.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E): . Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 –2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng . Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng D1 và D1.
Câu VII.a. (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b. (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x. Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x1, x2. Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4.
	2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng có phương trình tham số . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng , xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b. Tính đạo hàm f ¢(x) của hàm số và giải bất phương trình sau:
Hướng dẫn
Câu I: 2) Lấy M(x0; y0) Î (C). d1 = d(M0, TCĐ) = |x0 + 1|, d2 = d(M0, TCN) = |y0 – 2|. 
	d = d1 + d2 = |x0 + 1| + |y0 - 2| = |x0 + 1| + . 
	Dấu "=" xảy ra khi 
Câu II: 1) Đặt . Hệ PT Û .
	ĐS: .
	2) Dùng công thức hạ bậc. ĐS: 
Câu III: 
Câu IV: V = . . Vmax = khi .
Câu V: Áp dụng BĐT Côsi: . 
	Ta có: .
	Tương tự cho hai số hạng còn lại. Cộng vế với vế ta được đpcm.
Câu VI.a: 1) Có hai cặp điểm 
	2) (P): y + z + 3 + = 0 hoặc (P): y + z + 3 – = 0
Câu VII.a: 
Câu VI.b: 1) Áp dụng công thức tính bán kính qua tiêu: FA = x1 + 2, FB = x2 + 2. AB = FA = FB = x1 + x2 + 4.
	2) Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM.
	Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất.
	Điểm nên . 
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ và .
	Ta có Þ và 
	Mặt khác, ta luôn có Như vậy 
	Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi cùng hướng 
	 và . Vậy khi M(1;0;2) thì minP = 
Câu VII.b: ; 
	Ta có: 
	Khi đó: