Đề 1 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2002 môn thi: Toán, Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
-------------------------------- 
Đề dự bị 1 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 
Môn thi: TOÁN, KHỐI A 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------------------------------- 
Câu 1 (2 điểm). 
 Cho hàm số 
2
1
x mxy
x
+= − (1) (m là tham số). 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 0m = . 
2. Tìm để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của thì khoảng cách giữa 
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10. 
m m
Câu 2 (2 điểm). 
1. Giải phương trình 2 232716 log 3log 0.xx x x− = 
2. Cho phương trình 2sin cos 1
sin 2cos 3
x x a
x x
+ + =− + (2) (a là tham số). 
a) Giải phương trình khi 1 .
3
a = 
b) Tìm để phương trình (2) có nghiệm. a
Câu 3 (3 điểm). 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng và đường tròn 
 Tìm tọa độ điểm 
Oxy : 1d x y− + = 0
0.( ) 2 2: 2 4C x y x y+ + − = M thuộc đường thẳng mà qua đó ta kẻ 
được hai đường thẳng tiếp xúc với 
d
( )C tại A và B sao cho . n 060AMB =
2. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Oxyz
2 2 1 0
:
2 2 4
x y z
d
x y z
− − + =⎧⎨ 0+ − − =⎩
 và mặt cầu 
 Tìm để đường thẳng cắt ( ) 2 2 2: 4 6 0.S x y z x y m+ + + − + = m d ( )S tại hai điểm ,M N 
sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8. 
3. Tính thể tích khối tứ diện ABCD , biết , ,AB a AC b AD c= = = và 
n n n 060BAC CAD DAB= = = . 
Câu 4 (2 điểm). 
1. Tính tích phân 
2
3 56
0
1 cos .sin .cosI x x xd
π
= −∫ x 
2. Tính giới hạn 
2 23
0
3 1 2 1lim .
1 cosx
x xL
x→
− + += − 
Câu 5 (1 điểm). 
Giả sử là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn 1, , ,a b c d 50.a b c d≤ < < < ≤ Chứng minh bất 
đẳng thức 
2 50
50
a c b b
b d b
+ ++ ≥ và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .a cS
b d
= + 
---------------------------------------------Hết------------------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh .............................................................. Số báo danh ...................................................