Đề 1 thi khảo sát chất lượng lần 1 năm 2010 môn toán

 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I NĂM 2010
 TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG I Môn Toán 
 (Thời gian làm bài: 180 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I (2,0 điểm). 
 Cho hàm số y = -x3+3x2+1 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
 2. Tìm m để phương trình x3-3x2 = m3-3m2 có ba nghiệm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm ).
 1. Giải bất phương trình: 
 2.Giải phương trình: 
Câu III (1,0 điểm). 
 Tính tích phân: 
Câu IV (1,0 điểm).
 Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=. Đáy là tam giác ABC cân , cạnh BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1,0 điểm).
 Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh: 
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a(2,0 điểm).
 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : và điểm A(4;5). Chứng minh A nằm ngoài đường tròn (C) . Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T1, T2, viết phương trình đường thẳng T1T2.
 2. Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S): Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại 
 A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).
Câu VII.a(1,0 điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện: 
 . Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.
 B. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b(2,0 điểm)
 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc đường thẳng d: và B, C thuộc trục Ox . Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC.
 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2). Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC.
Câu VII.b(1,0 điểm).
 Cho hàm số (Cm): (m là tham số). Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A, B vuông góc. 
 ...Hết
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1
KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN
Câu
Nội Dung
Điểm
I.1
(1 điểm)
* TXĐ: R
 Sự biến thiên: y' = -3x2 + 6x = -3x(x - 2)
 y' = 0 
* Hàm số nghịch biến trên (-∞;0) và (2;+∞)
 Hàm số đồng biến trên (0;2)
 Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 5 
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 1 
* y = + ∞, y = - ∞
Bảng biến thiên: x -∞ 0 2 +∞
 y' - 0 + 0 -
 + ∞ 5 
 y 
 1 -∞
*Đồ thị: y'' = -6x + 6
 y'' = 0 x = 1 điểm uốn I(1;3) là tâm đối xứng của đồ thị
0,25
0,25
0,25
0,25
I.2
(1 điểm)
* PT đã cho -x3 + 3x2 + 1 = -m3 + 3m2 + 1. Đặt k = -m3 + 3m2 + 1 
* Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đt y = k.
* Từ đồ thị (C ) ta có: PT có 3 nghiệm phân biệt 1 < k < 5
* m (-1;3)\ .
0,25
0,25
0,25
0,25
II.1
(1 điểm)
* Đk: x 4. Đặt t = (t > 0) 
BPT trở thành: t2 - t - 6 0 
* Với t 3 2 9 - 2x 
* (a) x .
* (b) .
*Tập nghệm của BPT là: T=
0,25
0,25
0,25
0,25
II.2
(1 điểm)
* Đk: cosx 0 x . 
PT đã cho sin2x + sinxcosx - = 0
* sinx( sinx + cosx - ) = 0
* Sinx = 0 x = k.
* sinx + cosx - = 0 tanx + 1 - = 0 
 tan2x - tanx = 0 
Vậy PT có các họ nghiệm: x = k, x = 
0,25
0,25
0,25
0,25
III.
(1 điểm)
* Đặt t = , Khi x = ln2 t = 0
 x = ln3 t = 1
 ex = t2 + 2 e2x dx = 2tdt 
* I = 2 = 2
* = 2 + 2 
* = + 2ln(t2 + t + 1)= 2ln3 - 1
0,25
0,25
0,25
0,25
IV.
(1 điểm)
* Áp dụng định lí cosin trong ABC có AB = AC = 
 = AB.AC.sin1200 = . Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), theo gt: SA = SB = SC HA = HB = HC
 H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.
* Theo định lí sin trong ABC ta có: = 2R R = = HA
 SHA vuông tại H SH = = 
 = .SH = 
* Gọi hA, hM lần lượt là khoảng cách từ A, M tới mp(SBC) 
 hM = hA . 
 SBC vuông tại S = a2
* Lại có: = .hA hA = = 
Vậy hM = d(M;(SBC)) = 
0,25
0,25
0,25
0,25
V
(1 điểm)
* Ta cm với a, b > 0 có a3 + b3 a2b + ab2 (*)
Thật vậy: (*) (a + b)(a2 -ab + b2) - ab(a + b) 0
 (a + b)(a - b)2 0 đúng
 Đẳng thức xẩy ra khi a = b.
* Từ (*) a3 + b3 ab(a + b) 
 b3 + c3 bc(b + c) 
 c3 + a3 ca(c + a) 
 2(a3 + b3 + c3 ) ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) (1)
* Áp dụng BĐT co si cho 3 số dương ta có:
 + + 3 = (2)
* Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được BĐT cần cm
Đẳng thức xẩy ra khi a = b = c. 
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.a.1
(1 điểm)
* Đường tròn (C) có tâm I(2;1), bán kính R = 2.
 Ta có IA = 2 > R A nằm ngoài đường tròn (C)
* Xét đường thẳng : x = 4 đi qua A có d(I;) = 2 là 1 tiếp tuyến của (C)
* tiếp xúc với (C ) tại T1(4;1)
* T1T2 IA đường thẳng T1T2 có vtpt = =(1;2)
phương trình đường thẳng T1T2 : 1(x - 4) + 2(y - 1)
 x + 2y - 6 = 0 
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.a.2
(1 điểm)
* Mp(P) có vtpt = (1;1;-2).
 (S) có tâm I(1;-2;-1)
* = (2;1;2). Gọi vtcp của đường thẳng là 
 tiếp xúc với (S) tại A 
 Vì // (P) 
* Chọn = [,] = (-4;6;1)
* Phương trình tham số của đường thẳng : 
0,25
0,25
0,25
0,25
VII.a
(1 điểm)
* Đặt z = x + yi (x; y R) 
 |z - i| = | - 2 - 3i| |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i| 
* x - 2y - 3 = 0 Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn só phức z là đường thẳng x - 2y - 3 = 0 
* |z| nhỏ nhất || nhỏ nhất M là hình chiếu của O trên 
* M( ;-) z = -i
 Chú ý: 
HS có thể dùng phương pháp hình học để tìm quỹ tích điểm M
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.b.1
(1 điểm)
* B = d Ox = (1;0)
 Gọi A = (t;2 t - 2) d 
 H là hình chiếu của A trên Ox H(t;0) 
 H là trung điểm của BC.
* Ta có: BH = |t - 1|; AB = 3|t - 1|
 ABC cân tại A chu vi: 2p = 2AB + 2BH = 8|t - 1| 
* 16 = 8|t - 1| 
 * Với t = 3 A(3;4), B(1;0), C(5;0) G(;)
 Với t = -1 A(-1;-4), B(1;0), C(-3;0) G(;)
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.b.2
(1 điểm)
* Gọi d là đường cao tương ứng với đỉnh A của ABC 
 d là giao tuyến của (ABC) với () qua A và vuông góc với BC.
* Ta có: = (1;3;-3), = (-1;1;-5) , = (-2;-2;-2)
 [, ] = (18;8;2)
mp(ABC) có vtpt = [, ] = (-3;2;1). 
mp() có vtpt ' = -= (1;1;1) 
* Đường thẳng d có vtcp =[, ' ] = (1;4;-5).
* Phương trình đường thẳng d: 
0,25
0,25
0,25
0,25
VII.b
(1 điểm)
* Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với Ox:
 = 0 
 (Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt pt f(x) = x2 - x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
 (*)
* Khi đó gọi x1, x2 là nghiệm của f(x) = 0 . 
Ta có: y' = 
 Hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) tại A và B lần lượt là:
 k1 = y'(x1) = = = 
* Tương tự: k1 = y'(x2) = ( do f(x1) = f(x2) = 0)
Theo gt: k1k2 = -1 . = -1 
* m = ( thoả mãn (*))
0,25
0,25
0,25
0,25
 GV: Nguyễn Thanh Phúc - ĐT: 038.8512668