Công thức toán học sơ cấp

Công Thức 
Toán Học 
Sơ Cấp 
Handbook of Primary 
Mathematics 
Tóm tắt các định lý, tính chất và công thức toán cơ 
bản nhất, dễ hiểu nhất. 
2008 
Deltaduong 
TND® Corp. 
12/10/2008 
ii 
Mục lục 
I. SỐ HỌC ................................................................................ 8 
1. Các dấu hiệu chia hết ..................................................... 8 
2. Các giá trị trung bình ..................................................... 8 
II. GIẢI TÍCH KẾT HỢP .......................................................... 9 
A. CÁC LOẠI KẾT HỢP...................................................... 9 
1. Hoán vị (không lặp) ....................................................... 9 
2. Hoán vị lặp .................................................................... 9 
3. Chỉnh hợp (không lặp) ................................................. 10 
4. Chỉnh hợp lặp .............................................................. 10 
5. Tổ hợp (không lặp) ...................................................... 11 
6. Tổ hợp lặp ................................................................... 11 
B. NHỊ THỨC NEWTON ................................................... 12 
III. ĐẠI SỐ ............................................................................. 14 
1. Các phép toán trên các biểu thức đại số ....................... 14 
2. Tỷ lệ thức .................................................................... 17 
3. Số phức ....................................................................... 18 
4. Phương trình ............................................................... 19 
5. Bất đẳng thức và bất phương trình ............................... 24 
6. Cấp số; một số tổng hữu hạn........................................ 29 
7. Logarith ...................................................................... 30 
IV. HÌNH HỌC....................................................................... 31 
A. CÁC HÌNH PHẲNG ...................................................... 31 
iii 
1. Tam giác ..................................................................... 31 
2. Đa giác ........................................................................ 35 
3. Hình tròn ..................................................................... 37 
4. Phương tích ................................................................. 39 
B. THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH XUNG QUANH ................ 41 
1. Hình lăng trụ ............................................................... 41 
2. Hình chóp đều ............................................................. 41 
3. Hình chóp cụt đều ....................................................... 41 
4. Hình trụ ....................................................................... 42 
5. Hình nón ..................................................................... 42 
6. Hình nón cụt ................................................................ 42 
7. Hình cầu ...................................................................... 43 
V. LƯỢNG GIÁC................................................................... 44 
1. Hàm số lượng giác và dấu của nó ................................ 44 
2. Hàm số lượng giác của một số góc đặc biệt ................. 45 
3. Một số công thức đổi góc ............................................ 46 
4. Các công thức cơ bản .................................................. 46 
5. Hàm số lượng giác của góc bội .................................... 47 
6. Công thức hạ bậc ......................................................... 48 
7. Hàm số lượng giác của tổng và hiệu các góc ................ 48 
8. Biến đổi tổng và hiệu của hai hàm số lượng giác ......... 49 
9. Biến đổi tích của hai hàm số lượng giác....................... 50 
10. Công thức góc chia đôi .............................................. 51 
iv 
11. Một số công thức đối với các góc trong một tam giác 
( là các góc trong một tam giác)............................. 52 
12. Một số công thức khác ............................................... 52 
13. Công thức liên hệ giữa các hàm số lượng giác ........... 55 
VI. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRÊN MẶT PHẲNG ................. 56 
1. Điểm ........................................................................... 56 
2. Phép đổi trục tọa độ (Hình 20) ..................................... 56 
3. Tọa độ cực (Hình 21) .................................................. 57 
4. Phép quay các trục tọa độ ............................................ 57 
5. Phương trình đường thẳng ........................................... 58 
6. Hai đường thẳng .......................................................... 58 
7. Đường thẳng và điểm .................................................. 59 
8. Diện tích tam giác ....................................................... 60 
9. Phương trình đường tròn ............................................. 61 
10. Ellipse (Hình 23) ....................................................... 61 
11. Hyperbola (Hình 24).................................................. 63 
12. Parabola(Hình 25) ..................................................... 65 
VII. ĐẠI SỐ VECTOR ........................................................... 67 
1. Các phép toán tuyến tính trên các vector ...................... 67 
2. Phép chiếu vector lên trục hoặc vector () ..................... 68 
3. Các thành phần và tọa độ của vector (Hình 34) ............ 69 
4. Các phép toán tuyến tính trên các vector được cho nhờ 
các tọa độ ........................................................................ 69 
5. Tích vô hướng của hai vector ...................................... 69 
v 
6. Tích vector của hai vector............................................ 71 
7. Tích hỗn hợp của ba vector .......................................... 72 
VIII. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN ............................................. 73 
1. Giới hạn ...................................................................... 73 
2. Đạo hàm và vi phân ..................................................... 74 
3. Ứng dụng hình học của đạo hàm.................................. 77 
4. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số ........................ 77 
IX. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN ................................................ 84 
A. TÍCH PHÂN KHÔNG XÁC ĐỊNH ................................ 84 
1. Định nghĩa .................................................................. 84 
2. Các tính chất đơn giản nhất ......................................... 84 
3. Tích phân các hàm hữu tỷ ............................................ 85 
4. Tích phân các hàm vô tỷ .............................................. 87 
5. Tích phân của hàm lượng giác ..................................... 90 
B. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH ............................................... 92 
1. Định nghĩa .................................................................. 92 
2. Ý nghĩa hình học của tích phân xác định...................... 92 
3. Một số ứng dụng của tích phân xác định ...................... 92 
6 
MỘT SỐ KÝ HIỆU TOÁN HỌC 
= Bằng a=b 
 Đồng nhất bằng ab 
 Không bằng (khác) a b 
 Xấp xỉ bẳng ab 
< Nhỏ hơn a<b 
> Lớn hơn a>b 
 Nhỏ hơn hoặc bằng a b 
 Lớn hơn hoăc bằng a b 
 Tương đương Mệnh đề A
mệnh đề B 
|| Giá trị tuyệt đối của một số |a| 
+ Cộng a+b 
- Trừ a-b 
. (hoặc ) Nhân a.b hoặc ab 
: (hoặc __) Chia 
a:b hoặc 
a
b
ma a lũy thừa m 22 4 
 Căn bậc hai 4 2 
n Căn bậc n 3 32 2 
i Đơn vị ảo 2 1i   
loga b Logarith cơ số a của b 3log 9 2 
lga Logarith thập phân của a log10=1 
lna Logarith tự nhiên (cơ số e) của a 
n! n giai thừa 4!=1.2.3.4=24 
 Tam giác ABC 
 Góc phẳng ABC 
 Cung AB 
,AB AB Đoạn thẳng AB 
AB

 Vector AB 
 Vuông góc 
 Song song 
7 
# Song song và bằng 
 Đồng dạng 
   Song song và cùng chiều AB DC
 
   Song song và ngược chiều AB CD
 
 




ñoä
phuùt goùc phaúng hoaëc cung
giaây
 1310'35'' ' 
'' 
8 
I. SỐ HỌC 
1. Các dấu hiệu chia hết 
Cho 2: Số (và chỉ số đó) có chữ số tận cùng chẵn hoặc bằng 
không. 
Cho 4: Số (và chỉ số đó) có hai chữ số tận cùng bằng không hoặc 
làm thành một số chia hết cho 4 (quy ước 4=04; 8=08). 
Cho 8: Số (và chỉ số đó) có ba chữ số tận cùng bằng không hoặc 
làm thành một số chia hết cho 8 (quy ước 8=008; 16=016). 
Cho 3: Số (và chỉ số đó) có tổng các chữ số chia hết cho 3. 
Cho 9: Số (và chỉ số đó) có tổng các chữ số chia hết cho 9. 
Cho 6: Số (và chỉ số đó) đồng thời chia hết cho 2 và 3. 
Cho 5: Số (và chỉ số đó) có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. 
Cho 25: Số (và chỉ số đó) có hai chữ số tận cùng là 0 hoặc làm 
thành một số chia hết cho 25. 
Cho 11: Số (và chỉ số đó) có tổng các chữ số ở vị trí chẵn và 
tổng các chữ số ở vị trí lẻ bằng nhau hoặc hiệu của chúng là một 
số chia hết cho 11. 
2. Các giá trị trung bình 
Trung bình cộng: 1 21
1
... 1 nn
i
i
a a a
M a
n n 
  
   
Trung bình nhân: 0 1 2. ...
n
nM a a a 
9 
Trung bình điều hòa: 1
1 2
1 1 1
...
n
n
M
a a a
 
  
Trung bình bình phương: 
2 2 2
1 2
2
... na a aM
n
  
 
II. GIẢI TÍCH KẾT HỢP 
A. CÁC LOẠI KẾT HỢP 
1. Hoán vị (không lặp) 
Một hoán vị của n phần tử là một dãy có thứ tự của n phần tử đó, 
mỗi phần tử có mặt trong dãy đúng một lần. 
Số hoán vị khác nhau được tạo thành của n phần tử ký hiệu là 
Pn. Số này bằng tích tất cả các số nguyên liên tiếp từ 1 cho đến 
n, nghĩa là bằng n! 
Pn=1.2.3n=n! (n giai thừa) 
Quy ước 1!=1 và 0!=1. 
2. Hoán vị lặp 
Cho n phần tử, trong đó có n1 phần tử giống nhau thuộc loại 1, 
n2 phần tử giống nhau thuộc loại 2, nk phần tử giống nhau 
thuộc loại k, (n1+n2++nk=n). 
Sắp xếp n phần tử đã cho thành mọi dãy (cùng độ dài) có thể có. 
Mỗi dãy thu được như vậy gọi là một hoán vị lặp của n phần tử 
đã cho. 
10 
Số lượng  1 2, ,...,n kP n n n hoán vị lặp bằng: 
 
 
1 2
1 2
1 2
, ,...,
! !... !
... ,
n k
k
k
n
P n n n
n n n
n n n n

    k laø soá loaïi
3. Chỉnh hợp (không lặp) 
Cho n phần tử khác nhau, k n . 
Ta gọi một chỉnh hợp chập k của n phần tử là một dãy có thứ tự 
gồm k phần tử chọn từ n phần tử đã cho, mỗi phần tử có mặt 
trong dãy không quá một lần. 
Số chỉnh hợp chập k có thể tạo thành từ n phần tử bằng: 
     
    
1 2 ... 1
1 2 ... 1
k
nA n n n n k
n n n n k
    
    
Hay 
 
!
!
k
n
n
A
n k


Đặc biệt khi k=n, ta có !
k
n nA n P  
4. Chỉnh hợp lặp 
Cho n phần tử khác nhau, có k là một số tự nhiên bất kỳ ( k n ). 
Trong định nghĩa chỉnh hợp nêu ở mục 3 nếu ta cho phép mỗi 
phần tử có thể có mặt trên một lần thì ta có định nghĩa của chỉnh 
hợp lặp chập k. 
Số lượng chỉnh hợp lặp chập k có thể tạo thành tử n phần tử: 
11 
k k
nA n 
5. Tổ hợp (không lặp) 
Từ n phần tử khác nhau ta tạo nên những nhóm gồm k phần tử 
khác nhau không để ý đến thứ tự của các phần tử trong nhóm tạo 
thành. Mỗi nhóm thu được theo cách đó gọi là một tổ hợp chập k 
của n phần tử đ ...         1 2 1 21 1 ;f ax x af x f x      
Hàm số y=f(x) lồi khi và chỉ khi đạo hàm f’(x) tăng theo nghĩa 
rộng (hoặc tương đương đạo hàm bậc hai 
f’’(x)0) 
Điểm uốn 
Điểm x0 là điểm uốn của đồ thị hàm số 
y=f(x) nếu f’’(x0)=0 và f’’(x) đổi dấu khi đi 
qua x0. 
Các đường tiệm cận Hình 35: Tiệm cận ngang 
80 
Tiệm cận ngang (Hình 35): Đường cong y=f(x) có tiệm cận 
ngang y=b nếu  lim
x
f x b


Tiệm cận xiên (Hình 36): Đường cong 
y=f(x) có tiệm cận xiên y=ax+b nếu 
 lim 0
x
f x ax b

     
Cách tìm tiện cận xiên y=ax+b: 
Tiệm cận đứng (Hình 37): Đường cong y=f(x) có tiệm cận đứng 
x=x0 nếu  
0
lim
x x
f x

 
Trục và tâm đối xứng: Đồ thị hàm số 
y=f(x) nhận đường thẳng x= làm trục đối 
xứng khi và chỉ khi    2f x f x  
Đồ thị hàm số y=f(x) nhận điểm  ,I   
làm tâm đối xứng khi và chỉ khi 
   2 2f x f x    
Khảo sát hàm số  3 2 0y ax bx cx d a     
2' 3 2 ;
'' 6 2 .
y ax bx c
y ax b
  
 
 
 
lim ;
lim
x
x
f x
a
x
b f x ax



   
Hình 36: Tiệm cận xiên 
Hình 37: Tiệm cận đứng
81 
Nếu 
2
0
3 0
a
b ac


 
 thì hàm số luôn đồng biến; 
Nếu 
2
0
3 0
a
b ac


 
 thì hàm số luôn nghịch biến. 
2 3 0, ' 0b ac y   có hai nghiệm phân biệt x1, x2, hàm số có 
cực đại và cực tiểu. 
Các giao điểm với trục hoành: Phương trình 
3 2y ax bx cx d    luôn có nghiệm thực. 
Nếu 2 3 0b ac  hoặc 
2 3 0
0cd ct
b ac
y y
  


 thì phương trình có và chỉ 
có một nghiệm và đồ thị chỉ cắt trục hoành tại một điểm. 
Nếu 
2 3 0
0cd ct
b ac
y y
  


 thì phương trình có một nghiệm đơn và một 
nghiệm kép; đồ thị cắt và tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. 
Nếu 
2 3 0
0cd ct
b ac
y y
  


 thì phương trình có ba nghiệm phân biệt; đồ 
thị cắt trục hoành tại ba điểm khác nhau. 
Điểm uốn ,
3 3
b b
y
a a
  
   
  
 là tâm đối xứng của đồ thị. 
Hàm số  4 2 0y ax bx c a    
82 
3
2
' 4 2 ;
'' 12 2 .
y ax bx
y ax b
 
 
Trong trường hợp 0ab  hàm số chỉ có một điểm cực trị là (0,c) 
(cực đại nếu b0). 
Trường hợp ab<0: 
Nếu b<0, hàm số có cực đại tại (0,c) và hai điểm cực tiểu 
2
,
2 4
b b
c
a a
 
    
 
; 
Nếu b>0 hàm số có cực tiểu (0,c) và hai điểm cực đại 
2
,
2 4
b b
c
a a
 
    
 
. 
Trong trường hợp này các điểm ,
6 6
b b
y
a a
  
      
  
 là các 
điểm uốn. 
Hàm số , ', ' 0
' '
ax b
y a b
a x b

 

Hàm số xác định với 
'
;
'
b
x
a
  
 
2
' '
' ,
' '
ab a b
y
a x b



83 
ab’-a’b=0, hàm số không đổi ;
'
a
y
a
 
ab’-a’b>0 hàm số đồng biến; 
ab’-a’b<0 hàm số nghịch biến; 
Tiệm cận ngang: ;
'
a
y
a
 
Tiệm cận đứng: 
'
;
'
b
x
a
  
Tâm đối xứng là giao điểm 
'
,
' '
b a
A
a a
 
 
 
 của hai đường tiệm 
cận. 
Hàm số 
2
' '
ax bx c
y
a x b
 


Tiệm cận xiên: 
' '
;
' '
a a b ab
y x
a a

  
Tiệm cận đứng 
'
'
b
x
a
  . 
Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm hai đường tiệm cận. 
84 
IX. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN 
A. TÍCH PHÂN KHÔNG XÁC ĐỊNH 
1. Định nghĩa 
   f x dx F x C  
Trong đó F’(x)=f(x), C là hằng số tùy ý. 
2. Các tính chất đơn giản nhất 
   
 
;
,
... ...
' ' ;
.
dx x C
kf x dx k f x dx
u v w dx udx vdx wdx
uv dx uv vu dx
udv uv vdu
 

      
 
 

 
   
 
 
 k laø haèng soá;
85 
3. Tích phân các hàm hữu tỷ 
 
 
 
 
 
  
 
  
   
1
1
2
2 2
, 1 ;
1
ln ;
, 1 ;
1
1
ln ;
ln ;
1
ln ,
1
ln ;
2
1
ln ln , ;
m
m
n
n
x
x dx C m
m
dx
x C
x
ax b
ax b dx C n
a n
dx
ax b C
ax b a
ax b a bc ad
dx x cx d C
cx d c c
dx x b
C a b
x a x b a b x a
dx x d
C
x a a x a
xdx
a x a b x b C a b
x a x b a b
xdx


   

 

    

  

 
   


  
   

 
 
     
  








 
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1
ln ;
2
1
arctan ;
1
ln ;
2
x a C
x a
dx x
C
x a a a
xdx
x a C
x a
  

 

  




86 
 
 
  
  
2 2 2 2 32 2
2 2 22 2
2 22 2 2 2
2 22 2 2 2
2
2 2 2
1 1
arctan ;
2 2
1 1
;
2
1
ln arctan ;
1
arctan ln ;
1 2 4
ln
4 2 4
dx x x
C
a x a a ax a
xdx
C
x ax a
x bdx b x
C
a b a ax a x b x a
x bxdx x
b C
a b ax a x b x a
dx ax b b ac
ax bx c b ac ax b b ac
  

  

 
   
   
 
   
   
  

     





 22 2 2
2
2 2
;
1 2
arctan , 4 0 ;
4 4
1
ln .
2 2
C
dx ax b
C b ac
ax bx c ac b ac b
xdx b dx
ax bx c
ax bx c a a ax bx c


   
   
   
   

 
87 
4. Tích phân các hàm vô tỷ 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
2
2
3
2
2
2
;
2
;
3
2 2
;
3
2 3 2
;
15
1
ln , 0 ;
1
arctan , 0 ;
dx
ax b C
aax b
ax bdx ax b C
a
ax bxdx
ax b C
aax b
ax b
x ax bdx ax b C
a
dx ax b b ac
C b ac
x c ax b b ac ax b b ac
dx ax b
b ac
ac bx c ax b ac b
  

   

  


   
  
   
     

  
  






  
     
1
ln , 0 ;
ax b
dx ax b cx d
cx d c
ad bc
a ax b a ax b C ac
c ac

   

       
 

  
 
 
 
1
arctan , 0; 0 ;
ax b
dx ax b cx d
cx d c
a cx dad bc
C c a
c ax bc ac

   


   


88 
   
   
 
 
 
 
3
2
32 2
2
3
2
2 2 22
3
2
2 2 3
;
15
2 8 12 15
;
105
2 2
;
3
2 8 4 3
;
15
1
ln , 0 ;
2
arctan , 0 ;
a bx a bx
x a bxdx C
b
a abx b a bx
x a bxdx C
b
a bxxdx
a bx C
ba bx
a abx b xx dx
a bx C
ba bx
dx a bx a
C a
x a bx a a bx a
dx a bx
C a
ax a bx a
dx
x a bx
 
   
  
  

   

 
  

 
  
  

  
 







;
2
2 ;
a bx b dx
ax a x a bx
a bxdx dx
a bx a
x x a bx

  


  

 
 
89 
   
 
 
   
3
1 2 2
2 1 2
1 2 1
2 2
3
2 22 2
1
2
2
2 2 1
2 2 ;
1
2 12
;
2 2
22 3 2
;
2 3 2 3
2
.
2
m
m m
m m m
m m m
x ax x m a
x ax x dx x ax x dx
m m
m ax dx x ax x x dx
m max x ax x
ax xax x m ax x
dx dx
x m ax m a x
dx ax x
C
axx ax x


 

 
    


  
 
  
  
 

  

 
 
 

90 
5. Tích phân của hàm lượng giác 
2
2
3 3
3 3
1 2
1 2
sin cos ;
cos sin ;
1
sin sin 2 ;
2 4
1
cos sin 2 ;
2 4
1
sin cos cos ;
2
1
cos sin sin ;
3
1 1
sin sin cos sin ;
1 1
cos cos sin cos ;
n n n
n n n
xdx x C
xdx x C
x
xdx x C
x
xdx x C
xdx x x C
xdx x x C
n
xdx x x xdx
n n
n
xdx x x xdx
n n
 
 
  
 
  
  
  
  

  

 






 
 
cossec ln tan ;
sin 2
sec ln tan ;
cos 2 4
dx x
xdx C
x
dx x
xdx C
x

  
 
    
 
 
 
91 
2
2
2 3
2 3
2 2
cot tan ;
sin
tan ;
cos
1
sin cos cos 2 ;
4
1
sin cos sin ;
3
1
sin cos cos ;
3
1 1
sin cos sin 4 ;
8 32
dx
x C
x
dx
x C
x
x xdx x C
x xdx x C
x xdx x C
x xdx x x C
  
 
  
 
  
  






 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
sin sin
sin sin , ;
2 2
cos cos
sin cos , ;
2 2
sin sin
cos cos , ;
2 2
1 sin
arcsin , ;
sin sin
m n x m n x
mx nxdx C m n
m n m n
m n x m n x
mx nxdx C m n
m n m n
m n x m n x
mx nxdx C m n
m n m n
dx a x b
C a b
a b x a b xa b
 
    
 
 
    
 
 
   
 

  
 




 
2 2
2 2
2 2
1 sin cos
ln , ;
sin sin
dx b a x b a x
C b a
a b x a b xb a
  
  
 

 
 
2 2
2 2
2 2
1 cos
arcsin , 0, 0 ;
cos cos
1 cos sin
ln , ;
cos cos
dx a x b
C a b
a b a b xb a
dx b a x b a x
C a b
a b a b xb a

    
 
  
  
 


92 
2 2
2 2
1 sin cos
ln .
sin cos sin cos
dx b x a x a b
C
a x b x a x b xa b
  
 
 
 
B. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 
1. Định nghĩa 
       
b
a
b
f x dx F x F b F a
a
   
Trong đó F’(x)=f(x) 
2. Ý nghĩa hình học của tích phân xác định (Hình 38) 
 
b
aABb
a
g x dx S 
3. Một số ứng dụng của tích phân xác định 
a) Tính diện tích hình phẳng 
Diện tích của hình giới hạn bởi đường cong y=f(x) và các đường 
y=0, x=a, x=b, trong đó y có cùng một dấu với mọi giá trị của x 
trong khoảng (a, b) là: 
 
b
a
S f x dx  (xem Hình 38) 
b) Tính độ dài cung 
Độ dài (s) của một cung của đường cong phẳng f(x,y)=0 từ điểm 
(a,c) đến điểm (b,d) là: 
y
xa bO
A
B
y=f(x)
Hình 38 
93 
22
1 1
b d
a c
dy dx
s dx dy
dx dy
  
      
   
  
Nếu phương trình của đường cong x=f(t), y=g(t) thì độ dài của 
cung từ t=a đến t=b là: 
2 2b
a
dx dy
s dt
dt dt
   
    
   
 
c) Tính thể tích khối tròn xoay 
Thể tích của khối tròn xoay được sinh ra do phần đường cong 
y=f(x) trong khoảng x=a và x=b chuyển động quay xung quanh 
o Trục x là 2
b
a
V y dx  
o Trục y là 2
d
c
V x dy  
Trong đó c và d là các giá trị của y tương ứng với các giá trị của 
a và b của x. 
d) Thể tích tạo bởi tiết 
diện song song 
Nếu mặt phẳng vuông góc với 
trục x tại điểm (x,0,0) cắt vật thể 
theo một tiết diện có diện tích là 
S(x) thì thể tích của phần vật thể 
trong khoảng x=a và x=b là: 
y=f(x)
y
xx
A
B
a b
Hình 39 
94 
 
b
a
V S x dx  
e) Diện tích mặt của khối tròn xoay 
Diện tích mặt của vật thể được sinh ra bởi phần đường cong 
y=f(x) trong khoảng x=a và x=b chuyển động quay 
o Đối với trục x là 
2
2 1 ;
b
a
dy
S y dx
dx

 
   
 
 
o Đối với trục y là 
2
2 1 .
d
c
dx
S x dy
dy

 
   
 
 
Trong đó c và d là các giá trị của y tương ứng với các giá trị a và 
b của x. 
95 
CHỈ MỤC 
C 
Cấp số 
Cấp số cộng · 29 
Cấp số nhân · 29 
Cấp số nhân lùi vô hạn · 30 
Công bội · 29 
Công sai · 29 
Tổng hữu hạn · 30 
D 
Đại số 
Căn số · 16 
Đa thức · 13 
Đẳng thức (đồng nhất thức) · 14 
Lũy thừa · 15 
Phân thức · 13 
Số e · 74 
G 
Giải tích kết hợp 
Giai thừa · 8 
Nhị thức Newton · 11 
Tam giác Pascal · 12 
H 
Hàm số 
Cực đại · 79 
Cực tiểu · 79 
Điểm uốn · 79 
Đồng biến · 78 
Hàm liện tục · 78 
Hàm lồi · 79 
Hàm số chẵn · 77 
Hàm số lẻ · 77 
Hàm tuần hoàn · 78 
Nghịch biến · 78 
Tâm đối xứng · 80 
Tiệm cận đứng · 80 
Tiệm cận ngang · 79 
Tiệm cận xiên · 80 
Trục đối xứng · 80 
Hình học phẳng 
Phương tích · 39 
Quạt tròn · 38 
Tâm đẳng phương · 40 
Trục đẳng phương · 40 
Viên phân · 38 
L 
Lượng giác 
Góc bội · 47 
Góc trong tam giác · 52 
S 
Số phức 
Argument · 19 
Biểu diễn hình học · 18 
Module · 19 
96 
V 
Vector 
Chiếu vector · 68 
Góc giữa hai vector · 71 
Tích hỗn hợp · 72 
Tích vô hướng · 70 
Tọa độ · 69 
Vector đối · 67