Vấn đề 1 : Lập phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M( )
Phương pháp : Áp dụng công thức y – y0 = f’(x0)( x – x0 )
• Nếu chưa cho y0 thì tính y0 = f(x0)
• Nếu chưa cho x0 thì x0 là nghiệm của phương trình f(x) = y0
Chuyên đề 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG ( C ) : y = f(x) Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M(x0 ; y0) : y – y0 = f’(x0)(x – x0) ( C ) : y = f(x) và ( D ) : y = g(x) tiếp xúc với nhau có nghiệm ( nghiệm của hệ phương trình là hoành độ tiếp điểm ) Vấn đề 1 : Lập phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M() Phương pháp : Áp dụng công thức y – y0 = f’(x0)( x – x0 ) Nếu chưa cho y0 thì tính y0 = f(x0) Nếu chưa cho x0 thì x0 là nghiệm của phương trình f(x) = y0 Ví dụ Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 – 3x + 2 tại: a) Điểm M có hoành độ xM = 0 b) Giao điểm của ( C ) với trục hoành Giải :a) xM = 0 yM = 2 y’ = f’(x) = 3x2 – 3 f’(0) = – 3 Vậy phương trình tiếp tuyến : y – 2 = –3( x – 0 ) y = – 3x + 2 b) Phương trình trục Ox : y = 0 . Ta có x3 – 3x + 2 = 0 x = 1 phương trình tiếp tuyến y = f’(1)(x – 1) x = – 2 phương trình tiếp tuyến y = f’(– 2)(x + 2) Vấn đề 2 Lập phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước Phương pháp Cách 1 : Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm. Tiếp tuyến có hệ số góc k . Giải phương trình tìm x0 Phương trình tiếp tuyến y – y0 = k( x – x0 ) Cách 2 : Gọi (d) : y = kx + b là tiếp tuyến của ( C ) có nghiệm . Giải (1) tìm x thế vào (2) tìm b Lưu ý Cho (d) : y = a.x + b nếu : (d1) song song với (d) thì (d1) có hệ số góc k = a (d2) vuông góc với (d) thì (d1) có hệ số góc k = hay a.k = – 1 Ví dụ Cho ( C ) : y = f(x) = x3 – 2x + 2. lập phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết 1) Tiếp tuyến song song với (d) : y = x + 1 2) Tiếp tuyến vuông góc với (d) GIẢI 1) Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm. Tiếp tuyến song song với (d) nên có hệ số góc k = 1 x0 = 1 y0 = 1 . Phương trình tiếp tuyến : y = x x0 = – 1 y0 = 3 . Phương trình tiếp tuyến : y = x + 4 2) Vì tiếp tuyến vuông góc với (d) nên có hệ số góc k = – 1 . Gọi (d1) : y = – x + b là tiếp tuyến của ( C ) có nghiệm . Từ (2) với x = . Phương trình tiếp tuyến y = – x + 2 Vấn đề 3 : Lập phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm A() Phương pháp Cách 1 : Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm.Tính y0 = f(x0) và f’(x0) theo x0 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là : y – y0 = f’(x0)( x – x0 ) (1) Vì tiếp tuyến đi qua A nên y1 – y0 = f’(x0)( x 1 – x0) giải phương trình tìm x0 thay vào (1). Cách 2 : Gọi (d) là đường thẳng đi qua A có hệ số góc k . Ta có (d) : y – y1 = k( x – x1 ) (1) là tiếp tuyến của (C) có nghiệm Thế k từ (1) vào (2) giải tìm x thế vào (1) tìm k và thay vào phương trình (1) Ví dụ Lập phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) = x3 – 3x + 2 biết rằng tiếp tuyến đi qua A(2 ; –4 ) Cách 1 : Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm . Ta có y0 = x03 – 3x0 +2 và f’(x0) = 3x02 – 3 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y – (x03 – 3x0 + 2) = (3x02 – 3)( x – x0) (1) Vì tiếp tuyến đi qua A(2)– 4) nên – 4 = (3x02 – 3).2 – 2x03 + 2 x0 = 0 phương trình tiếp tuyến là y = – 3x + 2 x0 = 3 phương trình tiếp tuyến là y = 24x – 52 Cách 2 : Gọi (d) là đường thẳng qua A và có hệ số góc k Phương trình (d) : y = k(x – 2) – 4 . (d) là tiếp tuyến của (C) có nghiệm Từ (1) và (2) ta có x3 – 3x + 2 = (3x2 – 3) (x – 2) – 4 x = 0 . Phương trình tiếp tuyến là y = – 3x + 2 x = 3 phương trình tiếp tuyến là y = 24x – 52 Vấn đề 4 :Sự tiếp xúc giữa hai đường Phương pháp : Ap dụng (C) và (D) tiếp xúc với nhau có nghiệm. Từ đó suy ra giá trị tham số Ví dụ Cho (C) : y = f(x) = x4 – x2 + 1 và (D) : y = g(x) = x2 + m Tìm để (C) và (D) tiếp xúc với nhau GIẢI : (C) và (D) tiếp xúc với nhau có nghiệm x = 0 từ (2) ta có m = 1 x = từ (2) ta có m = 0 ÑIEÅM COÁ ÑÒNH CUÛA HOÏ ÑÖÔØNG CONG BAØI TOAÙN Cho ñöôøng cong (Cm) : y = f(x;m) 1 /- Tìm nhöõng ñieåm coá ñònh maø (Cm) luoân ñi qua Phöông phaùp Goïi M(x0;y0) laø ñieåm coá ñònh cuûa (Cm) Bieán ñoåi thaønh phöông trình aån soá m Aùp duïng : phöông trình coù nghieäm vôùi moïi m khi taát caû caùc heä soá ñeàu baèng 0 ta ñöôïc heä phöông trình aån soá x0 ; y0 . Giaûi heä tìm nghieäm x0 thuoäc taäp xaùc ñònh D . Heä phöông trình coù bao nhieâu nghieäm thì coù baáy nhieâu ñieåm coá ñònh 2 /- Tìm nhöõng ñieåm maø (Cm) khoâng ñi qua Phöông phaùp Goïi M(x0 ; y0) laø ñieåm maø (Cm) khoâng ñi qua phöông trình y0 = f(x0) khoâng coù nghieäm m. Töø ñieàu kieän naøy suy ra M Löu yù : Phöông trình voâ nghieäm khi : x0hoaëc phöông trình Am + B = 0 voâ nghieäm Am2 + Bm + C = 0 voâ nghieäm Ví duï Cho (Cm) : y = ( m laø tham soá ) 1) Tìm nhöõng ñieåm maø (Cm) luoân ñi qua khi m thay ñoåi 2) Tìm nhöõng ñieåm maø (Cm) khoâng ñi qua vôùi moïi m GIAÛI 1) Taäp xaùc ñònh D = \ Goïi M(x0 ; y0) laø ñieåm coá ñònh cuûa (Cm) Vaäy (Cm) luoân ñi qua M( 0 ; ) 2) Goïi N(x1)y1) laø ñieåm maø (Cm) khoâng ñi qua voâ nghieäm m (1) ( vì x1 ) Vaäy (Cm) khoâng ñi qua N(0;) ; N1(2)y) Vaán ñeà 2 Söï töông giao cuûa hai ñöôøng Phöông phaùp: Cho 2 ñöôøng ( C ) : y = f(x) vaø ( D ) : y = g(x) Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng laø nghieäm cuûa phöông trình f(x)= g(x) (1 ) Phöông trình ( 1 ) coù bao nhieâu nghieäm thì ( C ) vaø ( D ) coù baáy nhieâu ñieåm chung. Muoán tìm giao ñieåm ta thay nghieäm cuûa ( 1 ) vaøo y = f(x) hay y =g(x) Löu yù Phöông trình a) Phöông trình voâ nghieäm b) Pt coù 1 nghieäm keùp c) Pt coù 2 nghieäm phaân bieät Định lí Viet : Phöông trình ax2 + bx + c = 0 coù 2 nghieäm x1) x2 ta coù 2. Phương trình ax3 + bx2 + cx + d = 0 khi biết 1 nghiệm x = x0 Phương pháp ( Chia 2 vế của phương trình cho x – x0 ) Ta coù ax3 + bx2 + cx + d = 0 ( x – x0 )( Ax2 + Bx + C ) = 0 (1) Soá nghieäm cuûa (1) = Soá nghieäm cuûa (2) + 1 Ñaët g(x) = Ax2 + Bx + C .Tính : = B2 – 4AC vaø g(x0) = Ax02 + Bx0 +C Pt coù 1 nghieäm ° Pt coù 2 nghieäm Phöông trình coù 3 nghieäm phaân bieät Cách tìm x0 a + b + c + d = 0 Phöông trình coù nghieäm x0 = 1 a – b + c – d = 0 Phöông trình coù nghieäm x0 = –1 x0 laø nghieäm nguyeân cuûa phöông trình thì x0 laø öôùc soá cuûa d Khi không biết nghiệm Caùch 1 Bieän luaän phöông trình baèng ñoà thò Caùch 2 Xeùt haøm soá y = ax3 + bx2 + cx + d a) Neáu haøm soá khoâng coù cöïc trò thì phöông trình chæ coù 1 nghieäm b) Neáu haøm soá coù cöïc trò tính yCÑ .yCT yCÑ.yCT > 0 : Phöông trình coù 1 nghieäm yCÑ.yCT = 0 : Phöông trình coù 2 nghieäm yCÑ.yCT < 0 : Phöông trình coù 3 nghieäm phaân bieät Ví duï Cho (C) : y = f(x) = 4x3 – 3x + 1 vaø (d) : y = g(x) = m(x – 1) + 2 Bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) Giaỉ : Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng laø nghieäm cuûa phöông trình 4x3 – 3x + 1 = m(x – 1) + 2 (x – 1)(4x2 + 4x + 1 – m) = 0 (1) Ñaët h(x) = 4x2 + 4x + 1 – m . Tính = 4 – 4(1 – m) = 4m vaø h(1) = 9 – m x 0 9 – 0 + + Soá ñieåm chung 1 3 3 Vaán ñeà 3 Bieän luaän phöông trình baèng ñoà thò Phöông phaùp: Cho (C) : y = f(x) , döïa vaøo ñoà thò (C) bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình F(x; m) = 0 GIAÛI : Bieán ñoåi F(x;m) = 0 f(x) = g(x;m) Tröôøng hôïp 1 : f(x) = m Soá nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho laø soá giao ñieåm cuûa ( y = m laø ñöôøng thaúng cuøng phöông vôùi Ox caét Oy taïi ñieåm coù tung ñoä m ) Döïa vaøo ñoà thò ñeå keát luaän. chuù yù so saùnh m vôùi caùc giaù trò cöïc trò , neáu ñoà thò coù tieäm caän ngang thì so saùnh vôùi giaù trò tieäm caän ngang Tröôøng hôïp 2 : f(x) = am + b töông töï nhö tröôøng hôïp 1 ôû ñaây giao ñieåm cuûa (d) vôùi truïc Oy coù tung ñoä laø am + b Ví duï Cho (C) : y = x3 – 3x2 + 2. 1) Khaûo saùt haøm soá 2) Döïa vaøo (C) bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa : x3 – 3x2 – m = 0 (1) GIAÛI : 1) 2) (1) x3 – 3x2 + 2 = m + 2 Soá nghieäm cuûa phöông trình (1) laø soá giao ñieåm cuûa Döïa vaøo ñoà thò ta coù : Phöông trình coù 1 nghieäm Phöông trình coù 2 nghieäm Phöông trình coù 3 nghieäm Vaán ñeà 4 Ñoà thò haøm soá chöùa giaù trò tuyeät ñoái Phöông phaùp Cho haøm soá y = f(x) coù ñoà thò (C), töø ñoà thò (C) suy ra : 1) (C1) : y = f = neân ta coù (C1) : Giöõû phaàn ñoà thò (C) vôùi x > 0 Boûõû phaàn ñoà thò (C) vôùi x < 0 Laáy ñoái xöùng qua truïc Oy phaàn ñoà thò (C) vôùi x > 0 2) (C2) : y = = neân ta coù (C2) : Giöõû phaàn ñoà thò (C) vôùi f(x) 0 Laáy ñoái xöùng qua truïc Ox phaàn ñoà thò (C) vôùi f(x) < 0 Boûõû phaàn ñoà thò (C) vôùi f(x) < 0 3) (C3) : y = f(x) = = neân ta coù (C3): Giöõû phaàn ñoà thò (C) vôùi Q(x) > 0 Laáy ñoái xöùng qua truïc Ox phaàn ñoà thò (C) vôùi Q(x) < 0 Boûõû phaàn ñoà thò (C) vôùi Q(x) < 0 4; (C4) : y = f(x) = hay y = f(x) = Vì y = neân ta coù (C4) : Giöõû phaàn ñoà thò (C) vôùi P(x) 0 Laáy ñoái xöùng qua truïc Ox phaàn ñoà thò (C) vôùi P(x) < 0 Boûõû phaàn ñoà thò (C) vôùi P(x) < 0 Vaán ñeà 5 : Quó tích cuûa moät ñieåm Phöông phaùp chung: Töø ñieàu kieän ñaõ cho tìm toïa ñoä ñieåm M(x ; y) Khöû m ta ñöôïc heä thöùc lieân heä giöõa x vaø y laø phöông trình quó tích . Töø ñieàu kieän cuûa m suy ra ñieàu kieän cuûa x hay y laø giôùi haïn cuûa quó tích . Ñaëc bieät neáu M laø trung ñieåm cuûa AB laø giao ñieåm cuûa (C) : y = f(x) vaø ñöôøng thaúng (d) : y = ax + b ta coù : trong ñoù x1 ; x2 laø nghieäm cuûa phöông trình f(x) = ax + b Ví duï 1/- Cho (C) : y = a) Tìm quó tích ñieåm cöïc ñaïi cuûa (C) b) Tìm quó tích taâm ñoáùi xöùng cuûa (C) Giaûi: a) Taäp xaùc ñònh : D = \ Haøm soá coù 2 cöïc trò y’ = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät x2 + 2x + m – 1 = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät khaùc – 1 Khi ñoù haøm soá coù ñieåm cöïc ñaïi M(x ; y) vôùi y = 2x + 2m Neân laø phöông trình quó tích ñieåm cöïc ñaïi b) Ta coù x = –1 vaø y = x + 2m – 1 laø phöông trình caùc ñöôøng tieäm caän ( m Neân taâm ñoái xöùng I(x ; y) : laø phöông trình quó tích cuûa taâm ñoái xöùng 2/- Cho (C) : y = x3 – 3x2 + 2 vaø ñöôøng thaúng (d) ñi qua A(0 ; 2) coù heä soá goùc k . Khi (C) caét (d) taïi 3 ñieåm phaân bieät A, B , C tìm quó tích trung ñieåm I cuûa ñoaïn BC khi k thay ñoåi Giaûi Ta coù (d) : y = kx + 2. Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) : x3 – 3x2 + 2 = kx + 2 caét (d) taïi 3 ñieåm phaân bieät phöông trình (1) coù 3 nghieäm phaân bieät phöông trình (2) coù 2 nghieäm phaân bieät khaùc 0 Goïi I(x ; y) laø trung ñieåm cuûa BC vôùi xB ; xC laø nghieäm cuûa phöông trình (2) ta coù : laø pt quyõ tích cuûa I CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số. Các bài toán liên quanỨng dụng của tích phân. * Hàm bậc ba: Bài 1: Cho hàm số:, có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm . 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. HD Bài 1: 1/ Cực đại , cực tiểu 2/ PTTT tại là: 3/ Diện tích hình phẳng: Bài 2: Cho hàm số:, có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo số nghiệm của phương trình: . HD Bài 2: 2/ PTTT là: 3/ Xét phương trình: . PT (1) : PT có 1 nghiệm duy nhất : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :Phương trình có 3 nghiệm phân biệt : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : PT có 1 nghiệm duy nhất. Bài 3: Cho hàm số:, có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng d: HD Bài 3: 1/ Cực đại , cực tiểu 2/ PTTT là: 3/ Tính diện tích hình phẳng: PTHĐGĐ của (C) và d: Bài 4 : Cho hàm số:, có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Tìm điều kiện của để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: . 3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất. HD Bài 4: 2./ Tìm điều kiện của : Xét PT:, kết quả: 3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C): Giả sử Hệ số góc của tiếp tuyến tại là: , hệ số góc của tiếp tuyến đạt GTNN bằng ứng với TT với (C) tại điểm có hoành độ tương ứng . Vậy điểm cần tìm là Bài 5: Cho hàm số:, có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc k = 1. a/ Viết phương trình đường thẳng d. b/ Tìm toạ độ giao điểm của d và đồ thị (C). c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d. HD Bài 5: 1/ Cực đại , cực tiểu 2/ a/ Phương trình đường thẳng d: . b/ Toạ độ giao điểm của d và (C): c/ Bài 6: Cho hàm số 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng: 3/ Xác định m để HS có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị, viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó. HD Bài 6: 1/ , ta có hàm số: do đó hàm số luôn luôn tăng và không có cực trị 2/ 3/ , .Hàm số có cực đại và cực tiểu khi , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm CĐ và CT: Bài 7: Cho hàm số , là tham số. 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3/ Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm . HD Bài 7: 1/ , ta có hàm số: Điểm cực đại: Điểm cực tiểu: 2/ PTTT là: . 3./ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Bài 8: Cho hàm số : , đồ thị ( C ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2/ Viết phương trình tíếp tuyến với (C ) tại điểm A( 0 , - 2) 3/ d là đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m . Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt . HD Bài 8: 3/ Phương trình đường thẳng d: . PTHĐGĐ của d và (C ): d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt p. trình (1) có 3 nghiệm pb có hai nghiệm phân biệt khác 1 1/ Điểm cực đại: Điểm cực tiểu: 2/ PTTT với (C) tại điểm . Bài 9: Cho hàm số: , đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d: 3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo số nghiệm của phương trình: 4/ Biện luận theo a số giao điểm của ( C) và đường thẳng d1 có phương trình: . HD Bài 9: 1/. KSHS TXĐ: , Giới hạn : , BBT ĐĐB: ( –1; –6); (2; 3) Đồ thị: 2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d: PTHĐGĐ: . Thay vào PT đt (d) ta có toạ độ giao điểm. 3/ Biện luận theo m số nghiệm PT: Đặt: , đồ thị (C) vừa vẽ và : đồ thị là đường thẳng(d) cùng phương Ox . Số nghiệm của PT = số giao điểm của (C) & (d) Biện luận 5 trường hợp. 4/ Biện luận theo a số giao điểm của ( C) và đường thẳng d1 có phương trình: . PTHĐGĐ: Số giao điểm (d1) và (C) = số nghiệm của PT(1) Xét PT(2): TH1: g(0) = 0, PT(2) có hai nghiệm: PT(1) có hai nghiệmcó hai giao điểm TH2: g(0) 0: + < 0: PT(2) vô nghiệm PT(1) có 1 nghiệm có một giao điểm. + = 0 PT(2) có một nghiệm kép PT(1) có 2 nghiệm có hai giao điểm. + > 0 và PT(2) có hai nghiệm pb PT(1) có 3 nghiệmcó 3 giao điểm. Bài 10: Cho hàm số: 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số . 2/ Chứng minh rằng đường thẳng cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt A, M, B trong đó M là trung điểm của đoạn AB. Tính diện tích của tam giác OAB. HD Bài 10: 2/ Lập phương trình hoành độ giao điểm, giải được 3 nghiệm ; ; ; từ kết quả trên M là trung điểm của đoạn AB. Diện tích tam giác OAB: (đvdt) * Hàm nhất biến Bài 11: Cho hàm số có đồ thị (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I(-1;3) làm trung điểm AB. HD Bài 11: 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. Tập xác định: , hàm số giảm trên từng khoảng xác định. đồ thị có tiệm cận ngang là đồ thị có tiệm cận đứng là 2 2 BBT Điểm đặc biệt: A(- 2; 1); B(0; - 1);C(2;5); D(3;) Đồ thị: 2/ Ta thấy I(-1;3) nằm trên (d). Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của phương trình ( (*) không có nghiệm x = 1) để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I làm trung điểm AB (*) có 2 nghiêm phân biệt x1, x2 thoả mãn : Bài 12: Cho hàm số (C ). 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung. 3/ Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên. HD Bài 12: 3/ Có 6 điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên là: (1; -6); (3; 12); (-1; 0); (5; 6); (-7; 2) và (11; 4) Bài 13: Cho hàm số : 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của , đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. HD Bài 13: 2/ PT HĐGĐ của (C) và đường thẳng : (*) không là nghiệm của pt (*) và . Do đó, pt (*) luôn có hai nghiệm khác 2. Vậy đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Bài 14: Cho hàm số 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox. 3/ Tìm m để đường thẳng d : cắt (C) tại hai điểm phân biệt . HD Bài 14: Hàm số được viết lại: 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. Tập xác định: , hàm số giảm trên từng khoảng xác định. đồ thị có tc ngang là , đồ thị có tc đứng là 2 2 BBT Điểm đặc biệt: A(- 2; 1); B(0; - 1);C(2;5); D(3;) Đồ thị: 2.Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox: Thay vào hàm số ta có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: trong đó: vì PTTT: 3.Tìm m để d : cắt (C) tại hai điểm pb. PTHĐGĐ: (1) () YCBTPT(1) có hai nghiệm phân biệt Bài 15: Cho hàm số có đồ thị ( C ). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2/ Tìm điểm M trên Ox mà tiếp tuyến đi qua M song song với đường thẳng (D):y = - 2x HD Bài 15: TXĐ : Chiều biến thiên y’= , y’ < 0 với mọi x ≠ -1, hs nghịch biến trên các khoảng: (-∞;-1) và (-1;+∞) Tiệm cận : = + ∞ = - ∞ Nên x = - 1 là T C Đ = - 1 Nên y = -1 là T C N Bảng biến thiên. Đồ thị: đồ thị cắt Ox tại (1;0), cắt Oy tại (0;1) 2/ Nếu gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm thì từ giả thiết ta có =-2 suy ra x0=0 và x0 = - 2 với x0 = 0 thì y0 = 1 ta có pttt tại M0 là y = -2x + 1 nên cắt Ox tại M(1/2;0) Với x0 = - 2 thì y0 = - 3 ta có pttt tại M0 là y = - 2x - 7 nên cắt Ox tại M(-7/2;0) Vậy có hai điểm thoả ycbt M(1/2;0) và M(-7/2;0) Bài 16: Cho hàm số: , đồ thị (C). 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại 3/ Tìm sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang HD Bài 16: Bài 17: Cho hàm số (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Tìm m để đường thẳng d: cắt cả hai nhánh của đồ thị (H). HD Bài 17: 2/ Phương trình hoành độ giao điểm: , . d cắt hai nhánh của (H) (*) có 2 nghiệm thoả mãn: . Tìm được Bài 18: Cho hàm số: có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm trên (C) những điểm có tổng kcách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. 3/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Bài 19: Cho hàm số: có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ. 3/ Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng: và tiếp xúc với đồ thị (C) HD Bài 19: 3/ Có hai tiếp tuyến thoả ycbt: , Bài 20: Cho hàm số: có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục Ox và hai đường thẳng . 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục tung. * Hàm trùng phương Bài 21: Cho hàm số: 1/ Khảo sát sự biến thiên ,và vẽ đồ thị của hàm số. 2/ Định để phương trình: có 4 nghiệm phân biệt HD Bài 21: 2/ Phương trình có bốn nghiệm phân biệt Bài 22: Cho hàm số: có đồ thị (C). 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ . 3/ Tìm điều kiện của để phương trình sau có 4 nghiệm : . HD Bài 22: 1/ KSHS: TXĐ: , Giới hạn : , BBT ĐĐB: A( –2; –5/2); B(2; –5/2) 2/ PTTT với (C) tại PTTT: 3/ Tìm m để pt sau có 4 nghiệm : . Đặt: , đồ thị (C) vừa vẽ và : đồ thị là đường thẳng(d) cùng phương Ox . Số nghiệm của PT = số giao điểm của (C) & (d) YCBT Bài 23: Cho hàm số : 1/ Tìm điều kiện của để hàm số có ba cực trị. 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ . HD Bài 23: 1/ Tìm điều kiện của để hàm số có ba cực trị. TXĐ: , ; Hàm số có ba cực trị có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu ba lần PT(2) có hai nghiệm phân biệt 2/ ta có hàm số: : TXĐ: , , Giới hạn : BBT 3/ PTTT là : . Bài 24: Cho hàm số: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cực đại của (C) . 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. Bài 25: Cho hàm số : , đồ thị (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết nó song song với đường thẳng d: HD Bài 25: 1/ 3/ Ta có: , khi . Vậy PTTT là: Bài 26: Cho hàm số đồ thị (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. HD Bài 26: 2/ Phương trình PT có 4 nghiệm pb khi đt: cắt (C) tại 4 điểm pb . Bài 27: Cho hàm số: có đồ thị (Cm), (m là tham số). 1/ Tìm biết đồ thị hàm số đi qua diểm 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . 3/ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay (H) quanh trục hoành. Bài 28: Cho hàm số: , có đồ thị (Cm), ( m là tham số) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . 2/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm A(;0). 3/ Xác định m để hàm số (Cm) có 3 cực trị. Bài 29: Cho hàm số: là tham số. 1/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được. 2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: Bài 30: Cho hàm số: (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 3) Dùng đồ thị (C) tìm điều kiện của để phương trình:, có 4 nghiệm phân biệt.
Tài liệu đính kèm: