Chuyên đề: Về hàm số và các bài toán liên quan

Chuyªn ®Ò: Hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan
Một số câu hỏi thường gặp trong bài toán hàm số:
1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ ĐTHS và vẽ ĐTHS có dấu giá trị tuyệt đối.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số.
3. Yêu cầu liên quan tới điểm cực trị của hàm số.
4. Yêu cầu liên quan tới tiệm cận của ĐTHS.
5. Biện luận số nghiệm của PT, BPT bằng đồ thị.
6. Tương giao của đồ thị hàm số với các đường khác.
7. Tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
8. Điểm cố định mà họ đường cong đi qua và không đi qua.
9. Yêu cầu liên quan đến tìm điểm thuộc ĐTHS.
Hàm số bậc 3.
1. ĐH A-02: Cho hàm số: y = (1)
a) Khảo sát (1) khi m=1
b). Tìm k để PT sau có 3 nghiệm phân biệt: 
c). Viết PT đường thẳng qua 2 điểm cực trị của ĐTHS (1).
2. ĐH B-03: Cho hàm số: y = 
a). Tìm m để (1) có 2 điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
b). Khảo sát (1) khi m =2.
3. ĐH B-04: Cho hàm số: (C) 
a). Khảo sát (1) 
b.Viết PTTT của (C) tại điểm uốn và CMR là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
4. ĐH D-04: Cho hàm số: 
a). Khảo sát (1) khi m = 2
b). Tìm m để điểm uốn của (1) thuộc đường thẳng y = x+1.
5. ĐH D -05: Cho hàm số: (Cm)
a). Khảo sát khi m=2
b).Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến của tại M song song với đường thẳng 5x - y = 0.
6. ĐH A -06:
a). K/s 
b). Tìm m để PT sau có 6 nghiệm phân biệt :
7. ĐH D -06: Cho h/s 
a).K/s (C)
b).Gọi d là đường thẳng qua A(3;20) và có hệ số góc là m .Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
8. ĐH B -07: Cho h/s:
a). K/s m=1
b). Tìm m để hàm số có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT cách đều gốc tọa độ.
9. ĐH B – 2008: Cho hàm số: y = 4x3 – 6x2 + 1, (1)
Khảo sát (1).
Viết PTTT của ĐTHS (1) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; - 9).
10. ĐH D – 2008: Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 4 (1)
Khảo sát (1).
CMR mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k ( k > - 3) đều cắt ĐTHS (1) tại 3 điểm phân biệt A, B, I đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
11.C§SP Cµ Mau-05: Cho h/s y= 
a.K/s m=1, viÕt pttt t¹i ®iÓm uèn
b.T×m m ®Ó (1) tiÕp xóc víi trôc Ox
c.T×m m ®Ó (1) nhËn ®iÓm cã hoµnh ®é x=1 lµm ®iÓm uèn
12.C§SP Hµ Nam 04: Cho h/s y=
a.K/s (1) m=1
b.T×m m ®Ó c¾t trôc hoµnh t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt vµ c¸c hoµnh ®é giao ®iÓm lËp thµnh mét cÊp sè céng
c.T×m c¸c ®iÓm lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cña m
13.C§Y TÕ NghÖ An-04: Cho h/s y= 
a.K/s m=3
b.Gäi (C) lµ ®å thÞ cña h/s ®· cho .Chøng tá r»ngtt cña (C) t¹i ®iÓm uèn cña nã lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi m thay ®æi
14.C§SP Lai Ch©uKb-05: Cho h/s y=
a.K/s m=1
b.T×m m ®Ó h/s ®· cho ®ång biÕn trªn :
15.C§SP MG TW1-04:
a.K/s:
b.T×m GTLN,GTNN cña hs 
16.C§SP MG TW3-04: Cho h/s y=
a.Cmr ®å thÞ h/s lu«n cã ®iÓm hai cùc trÞ .Khi ®ã x® m ®Ó mét trong hai cùc trÞ thuéc trôc Ox
b.K/s m=1 (C)
c.ViÕt pttt cña (C) ®i qua ®iÓm (2;0)
d.TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng g/h bëi (C) trôc Ox vµ ®­êng th½ng x=1 ,x=3
17.C§SP Nha Trang-02: Cho h/s y=
a.Khi m=3: +)K/s .T×m trªn ®å thÞ h/s tÊt c¶ c¸c cÆp ®iÓm dèi xøng nhau qua gèc to¹ ®é
b.X® m ®Ó ®­êng cong tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng (d):y=5.Khi ®ã t×m giao ®iÓm cßn l¹i cña (d) víi ®­êng cong .
18.C§ TruyÒn h×nh 07: Cho h/s y=
a.Ks
b.T×m m ®Ó pt cã 6 nghiÖm ph©n biÖt 
19.C§KT §èi Ngo¹i -05: Cho h/s y=(x-1)(x2-2mx-m-1)(1)
a.K/s m=1
b.T×m m ®Ó ®å thÞ h/s (1) c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é lín h¬n -1
20.C§ N«ng L©m -06: Cho h/s y=
a.K/s m=1
b.T×m quü tÝch c¸c ®iÓm cùc ®¹i cña h/s (1) khi m thay ®æi.
21.C§ SP Trµ Vinh -06: Cho h/s y=
a.K/s 
b.T×m k ®Ó (d):y= kx-1 c¾t (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt trong ®ã cã hai ®iÓm cã hoµnh ®é d­¬ng
22).C§SP Hµ Nam Ka-05:Cho h/s 
a.K/s gäi (C) lµ ®å thÞ
b.ViÕt pttt cña © biÕt tt ®i qua A(-2;0) 
c.BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña pt 
Hàm số bậc 4.
1. .§H-C§ Kb-02:Cho hµm sè y = 
a.Kh¶o s¸t ,vÏ ®å thÞ m =1
b)T×m m ®Ó (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ
2.Tham kh¶o -04: Cho h/s y=
a.K/s m=1
b.T×m m ®Ó ®å thÞ (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ lµ ba ®Ønh cña mét tam gi¸c vu«ng c©n.
3. Cho hàm số y = x4 – (m + 1)x2 + m, (1)
a. Khảo sát kho m = 2.
b. CMR ĐTHS (1) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi giá trị của m.
4. Cho hàm số: y = x4 – 2mx2 + 2m, (1)
a. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.
b. Khảo sát và vẽ (C) khi m = ½ .
5. Cho hàm số: y = x4 – mx2 + m - 1, (1)
a. Khảo sát khi m = 8.
b. Xác định m để ĐTHS (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Hàm số phân thức bậc 1/1
1. .§H-C§ Kd-02:Cho hµm sè :
a.K/s vµ vÏ ®å thÞ (C) khi m=-1
b.TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng gh bëi (C) vµ hai trôc to¹ ®é
c.T×m m ®Ó (1) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = x
2 . .§H-C§ Kd-07: Cho h/s: 
a.K/s gäi ®å thÞ lµ (C)
b.T×m ®iÓm M thuéc (C) biÕt tt cña (C) t¹i M c¾t Ox,Oy t¹i A,B sao cho 
3.C§ SP Trµ Vinh Ka05: Cho h/s y=
a.K/s(1)
b.Cmr (d):y= 2x+m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B víi mäi m .T×m m ®Ó ®o¹n AB ng¾n nhÊt.
4.C§SP Trµ VinhKb,m -05: Cho h/s y=
a.K/s (1) cã ®å thÞ (C)
b.Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng tiÖm cËn cña (C).ViÕt pt ®­êng th¼ng qua I cã hÖ sè gãc k. Cmr kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña k ®Ó lµ tt cña (C) 
5.C§ GT –VT III-07: Cho h/s y=
a.K/s ,gäi ®å thÞ (C)
b.ViÕt pttt cña (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) víi trôc hoµnh 
c.T×m c¸c ®iÓm M trªn (C) cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai tiÖm cËn cña (C) b»ng 4
6.C§ BÕn Tre -06: Cho h/s y=
a.K/s ,gäi ®å thÞ lµ (C)
b.T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm cã to¹ ®é lµ nh÷ng sè nguyªn
c.Gäi I lµ giao ®iÓm hai ®­êng tiÖm cËn cña (C) .T×m M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M vuong gãc víi IM
7. C§KT-KT CN1Ka:Cho hµm sè (*)
a.K/s (*)
b.Gäi (C) lµ ®å thÞ (*) .CMr ®­êng th¼ng x-m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖtA,B.X® m sao cho ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt.
Hàm số bậc 2/1.
1. .§H-C§ Ka-03:Cho hµm sè 
a.K/s vÏ m==-1
b.T×m m ®Ó (1) c¾t Ox t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é d­¬ng
2. §H-C§ Kd-03:Cho h/s: 
a.K/s vÏ 
b.T×m m ®Ó : y= mx+2-2m c¾t ®å thÞ (1) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt
3. §H-C§ Ka-04:Cho h/s :
a.K/s vÏ
b.T×m m ®Ó ®­êng thẳng y = m c¾t (1) t¹i hai ®iÓm A,B sao cho AB =1
4.§H-C§ Ka-05:Gäi lµ ®å thÞ cña h/s :
a.K/s m=
b.T×m m ®Ó (*) cã cùc trÞ vµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc tiÓu ®Õn tiÖm cËn xiªn b»ng 
5.§H-C§ Kb-05:Cho h/s:
a.K/s m=1
b.CMR (*) lu«n cã ®iÓm cùc ®¹i ,cùc tiÓu vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm ®ã b»ng 
6. .§H-C§ Kb-06: Cho h/s : 
a.K/s 
b.ViÕt pt tt cña (C) biÕt tt vu«ng gãc víi tiÖm cËn xiªn
7. .§H-C§ Ka-07: Cho h/s 
a.K/s m=-1
b.T×m m ®Ó (1) cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu ,®ång thêi c¸c ®iÓm cùc trÞ cïng víi gèc to¹ ®é t¹o thµnh mét tam gi¸c vu«ng t¹i O
8. Khối A – 2008: Cho hàm số (1), với m là tham số.
Khảo sát (1) khi m = 1.
Tìm m để góc giữa 2 đường tiệm cận của ĐTHS (1) bằng 450.
9.C§ SP Hµ Nam 05:Cho h/s 
a.K/s
b.TiÕp tuyÕn tuú ý cña (C) c¾t hai tiÖm cËn t¹i A,B,gäi I lµ giao cña hai tiÖm cËn.CMR tam giác IAB cã diÖn tÝch kh«ng ®æi khi tiÕp tuyÕn thay ®æi.
10.C§SP Hµ Nam KD1-05: Cho hs 
a.K/s 
b.T×m c¸c ®iÓm M trªn (1) sao cho tt víi ®å thÞ t¹i M c¾t c¸c trôc to¹ ®é t¹i A,B t¹o thµnh mét tam gi¸c vu«ng c©n OAB (O lµ gèc to¹ ®é)
11.C§SP Hµ Nam Kh-05:Cho h/s 
a.K/s
b.T×m m ®Ó ®­êng th¼ng y= mx-2m+2 c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm thuéc hai nh¸nh cña ®å thÞ
12.C§ SP Qu¶ng NinhKa-05:Cho h/s y= 
a.K/s
b.BiÖn luËn theo k sè nghiÖm cña pt 
13.C§ SP Qu¶ng Ninh Kb-05: Cho h/s y= cã ®å thÞ lµ 
a.K/s m=1
b.CMr khi m ®å thÞ c¾t Ox t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt
14 .C§SP §iÖn biªn Ka,b-05: Cho h/s y=
a.K/s m=1
b.T×m m ®Ó (1) cã cùc ®¹i ,cùc tiÓu vµ hai ®iÓm cùc ®¹i cùc tiÓu n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung
15.C§SP S¬n La-05: Cho h/s y=
a.K/s m=0
b.T×m m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè t¹o víi c¸c trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 8
16.C§SP B¾c Ninh 04: Cho h/s y= 
a.K/s
b.BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña pt 
17.C§SP B×nh ph­íc-04: Cho h/s y= 
a.K/s m=-1
b.X§ m ®Ó hs cã cùc ®¹i cùc tiÓu
c.T×m m ®Ó ®­êng th¼ng y=-x-4 c¾t ®å thÞ h/s t¹i hai ®iÓm ®x nhau qua ®­êng th¼ng y= x
18.C§GT-04:C§GT -04: Cho h/s y=
a.K/s
b.T×m m ®Ó pt cã ®óng ba nghiÖm ph©n biÖt.
19.C§GT II-04: Cho h/s y= 
a.K/s
b.Gäi I lµ giao cña hai ®­êng tiÖm cËn cña (C) cña (1).ViÕt pt hai ®­êng th¼ng qua I sao cho chóng cã hÖ sè gãc nguyªn vµ c¾t (C) t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt lµ bèn ®Ønh cña mét h×nh ch÷ nhËt
20.C§ GT III-04: Cho h/s y= 
a.K/s
b.X® m ®Ó ®­êng th¼ng y=mx c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B sao cho gèc to¹ ®é O lµ trung ®iÓm cña AB
21.C§ KT-KT CN II-04: Cho h/s y=
a.K/s m=1
b.T×m tÊt c¶ nh÷ng ®iÓm thuéc ®å thÞ trªn cã to¹ ®é lµ nh÷ng sè nguyªn
c.Víi ®iÒu kiÖn nµo cña m th× (Cm) suy biÕn thµnh ®­êng th¼ng .ViÕt pt ®­êng th¼ng ®ã vµ nhËn xÐt ®­êng th¼ng cã g× ®Æc biÖt ?
22.C§SP Ka-02: Cho h/s y= 
a.K/s m=1
b.T×m nh÷ng ®iÓm thuéc (C) cã to¹ ®é lµ nh÷ng sè nguyªn
c.X® m ®Ó ®­êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ (*) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B sao cho 
23.C§SP H¶i D­¬ngKa-05: Cho h/s y=
a.K/s m=1
b.T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ m ®Ó h/s (1) cã cùc ®¹i ,cùc tiÓu ®ång thêi gi¸ trÞ cùc ®¹i cùc tiÓu tr¸i dÊu.
c.T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ h/s (1) tiÕp xóc víi trôc Ox
24.C§SP H¶i D­¬ng Kb-05: Cho h/s y= 
a.K/s
b.T×m m ®Ó ®­êng th¼ng y= mx-2m+2 c¾t ®å thÞ t¹i hai ®iÓm thuéc hai nh¸nh cña ®å thÞ
25.C§KT –KT CN Ka-04: Cho h/s y=
a.K/s (1)
b.Gäi (C) lµ ®å thÞ (1).G/s tt cña ®å thÞ t¹i c¾t hai tiÖm cËn t¹i P,Q.Cmr :MP=MQ
26.C§KhÝ t­îng Thuû V¨nKa-03: Cho h/s y=
a.K/s m=1
b.CMr (1) lu«n ®¹t C§ ,CT .T×m m ®Ó 
27.C§ KT –KT H¶i D­¬ng-02: Cho h/s y=
a.K/s
b.BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña pt :
28.C§GT-VT -07: Cho h/s y=
a.K/s 
b.T×m m ®Ó ®­êng th¼ng y=m c¾t ®å thÞ h/s (1) t¹i hai ®iÓm A,B sao cho AB=2
29.C§ N«ng nghiÖp-07: Cho h/s y=
a.K/s m=-1
b.X® tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho ĐTHS (1)cã ®iÓm cùc ®¹i cùc tiÓu n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung.
30.C§ KT-KT CN1-07: Cho h/s y=
a.K/s m=1
b.X® m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®i qua gèc to¹ ®é vµ h/s (1) cã cùc trÞ
31.C§KT Cao th¾ng-07: Cho h/s y=
a.T×m m ®Ó (1) cã hai gi¸ trÞ cùc trÞ tr¸i dÊu
b.T×m ®Ó h/s (1) ®¹t cùc ®¹i t¹i x=2
32.C§ TC-H¶i Quan -07: Cho h/s y= (C)
a.K/s
b.T×m trªn (C) hai ®iÓm A,B ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng (d):x-y+6=0
33.C§ Y tÕ1-06: Cho h/s y=
a.K/s
b.T×m c¸c ®iÓm trªn ®å thÞ (C) mµ TT t¹i mçi ®iÓm Êy víi ®å thÞ (C) vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc ®¹i ,cùc tiÓu.
34.C§ SP H¶i D­¬ng -06: Cho h/s y=
a.K/s ,gäi ®å thÞ lµ (C)
b.T×m m ®Ó y= m c¾t (C) t¹i hai ®iÓm sao cho kho¶ng c¸ch gi÷a chóng b»ng 
35.C§ SP T©y Ninh-06: Cho h/s y=
a.K/s m= 1
b.T×m m ®Ó ®å thÞ hs (1) c¾t trôc Ox t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt sao cho TT víi ®å thÞ t¹i hai ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau.
36. C§CN-HN 05:Cho h/s 
a.K/s (1)
b.Dùa vµo ®å thÞ h/s(1) vÏ ®å thÞ hµm sè