Chuyên đề Về các hệ phương trình

Hệ phương trình
A. Hệ phương trình đối xứng dạng 1
1. Định nghĩa: 
Là hệ phương trình khi ta thay x bởi y và thay y bởi x thì mỗi phương trình của hệ không thay đổi.
2. Cách giải: Đặt x + y = S và xy = P ( điều kiện S2 – 4P 0) thì x, y là nghiệm của phương trình X2 - Sx+ P = 0
3. Bài tập:
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
1. 2. 3. 
4. 5. 6. 
7. 8. 9. 
10. 11. 12. 
13. 14. 15. 
16. 17. 18. 
19. 20. 21. 
Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình : 
Bài 3: Cho hệ phương trình :
 a.Giải hệ phương trình sau với m = 1 
 b.Tìm m để hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Bài 4: Cho hệ phương trình
 a.Giải hệ phương trình sau với m = 0
 b.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm, có nghiệm duy nhất.
Bài 5: Cho hệ phương trình: 
a. Giải hệ phương trình với m = -3
b.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. 
Bài 6: Cho hệ phương trình : 
a. Giải hệ phương trình với m = -1
b.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. 
Bài 7: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 
Bài 8 Cho hệ phương trình : 
a. Giải hệ phương trình với m = 1
b.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. 
Bài 9: Cho hệ phương trình : 
a. Giải hệ phương trình với m = 4
b.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. 
Bài 10: Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của tham số m thì hệ phương trình sau luôn có nghiệm và hãy xác định m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 11: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm :
Bài 12 Cho hệ phương trình : 
a. Giải hệ phương trình với m = 0
b.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. 
Bài 13 Tìm m đề hệ phương trình có ít nhất một nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0 và y > 0.
Bài 14 : Giả sử x, y là nghiệm của hệ phương trình. Tìm a để P = xy nhỏ nhất. 
Bài 15: Tìm a đề hệ phương trình có đúng 2 nghiệm
Bài 16: Cho hệ phương trình:
Giải hệ phương trình với m = 6
Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm.
B. Hệ phương trình đối xứng dạng 2
1. Định nghĩa: 
Là hệ phương trình khi ta thay x bởi y và thay y bởi x thì phương trình thứ nhất trở thành phương trình thứ hai và ngược lại.
2. Cách giải: Chủ yếu dựa vào các phép biến đổi cơ bản như trừ theo vế các phương trình rồi nhóm và phân tích thành nhân tử.
3. Bài tập:
Bài 17; Giải các hệ phương trình sau:
1. 2. 3. 4. 
5. 6. 
Bài 18: Cho hệ phương trình: 
CMR: Hệ có nghiệm duy nhất khi a>0, điều đó có đúng không khi a<0 ?
Bài 19: Chứng minh rằng với a khác 0 hệ có nghiệm duy nhất
Bài 20: Cho hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình khi m = 0
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.
Bài 21: Xác định các giá trị âm của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
Bài 22: Chứng minh hệ phương trình sau có 3 nghiệm 
Bài 23: Cho hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình với m = 1
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
Bài 24: Biện luận số nghiệm x > 0; y > 0
C. Hệ phương trình đẳng cấp:
1. Định nghĩa: 
Là hệ phương trình có dạng 
Trong đó a và b là các hằng số.
Trong đó F và G là hai đa thức đẳng cấp theo x và y tức là gồm nhuengx đơn thức cùng bậc theo x và y
2. Cách giải: Đặt ẩn phụ t sao cho y = tx.
3. Bài tập:
Bài 25: Giải các hệ phương trình sau:
1. 2. 3. 
4. 5. 
Bài 26: Cho hệ phương trình : 
CMR: Nếu hệ có nghiệm x0 thì ta có (m – 12)x0 + 15m = 0
Bài 27: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm:
Bài 28: Cho hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình khi k = 1
CMR hệ có nghiệm với mọi giá trị của k.