Chuyên đề: “Ứng dụng toán trong di truyền”

I/ NỘI DUNG
Thí dụ mở đầu
Thí dụ 1: Galactosemia là một bệnh di truyền ở người do một allele lặn trên NST thường qui định.
Một cặp vợ chồng muốn sinh con nhưng lo ngại vì người vợ có mẹ bệnh, người chồng có cha bệnh. Ngoài ra không có trường hợp bệnh của những người khác trong gia đình cặp vợ chồng này. 
	Bạn hãy cho họ biết xác suất để đứa con trai đầu của họ có bệnh là bao nhiêu?
Thí dụ 2: Giả sử tỉ lệ giới tính là 1 : 1, hãy tính xác suất để 5 đứa bé sinh ra từ cùng một cặp bố mẹ gồm:
	a) Ba gái và hai trai 
	b) Xen kẻ giới tính, bé đầu lòng là trai 
	c) Xen kẻ giới tính 
	d) Tất cả đều là gái	
	e) Tất cả đều có cùng giới tính	
	f) Có ít nhất là 4 bé gái	
	g) Một gái đầu lòng và một trai út. 
1/ Định nghĩa xác suất:
	Xác suất (P) để một sự kiện xảy ra là số lần xuất hiện sự kiện đó (a) trên tổng số lần thử (n):
	P = a/n
v Thí dụ:
P Thân cao x thân thấp
F1 100% thân cao
F2 787 thân cao
277 thân thấp
Xác suất xuất hiện cây thân cao là:
787/(787 + 277) = 0.74
2/ Các qui tắc tính xác suất
 	2.1. Qui tắc cộng xác suất
Khi hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời (hai sự kiện xung khắc), nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này loại trừ sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc cộng sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện:
	P (A hoặc B) = P (A) + P (B)
Thí dụ: 
	Đậu Hà Lan hạt vàng chỉ có thể có một trong hai kiểu gen AA (tỉ lệ 1/4) hoặc Aa (tỉ lệ 2/4).
	Do đó xác suất (tỉ lệ) của kiểu hình hạt vàng (kiểu gen AA hoặc Aa) sẽ là 1/4 + 2/4 = 3/4.
	2.2. Qui tắc nhân xác suất
Khi hai sự kiện độc lập nhau, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này không phụ thuộc vào sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc nhân sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện:
 P (A và B) = P (A) . P (B)
Thí dụ:
Ở người, bệnh mù màu đỏ - xanh lục do gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X qui định. Không có gen trên nhiễm sắc thể Y. Bố, mẹ XAXa x XAY, xác suất để cặp vợ chồng này sinh con trai đầu lòng bị bệnh là bao nhiêu?
=> Xác suất sinh con trai là 1/2 và xác suất con trai bị bệnh là1/2.
	Do đó: P ( trai bị bệnh) = 1/2.1/2 = 1/4	
 2.3. Qui tắc phân phối nhị thức
Khi xác suất của một sự kiện X là p và xác suất của sự kiện Y là q thì trong n phép thử, xác suất để sự kiện X xuất hiện x lần và sự kiện Y xuất hiện y lần sẽ tuân theo qui tắc phân phối nhị thức:
trong đó 
 n! = n(n – 1)(n – 2) ... 1 và 0! = 1
	 x + y = n ð y = n – x
và 	 p + q = 1 ð q = 1 – p
Do đó công thức trên còn có thể viết là: 
Thí dụ 1
Ở người gen b gây bệnh bạch tạng so với B qui định màu da bình thường. Một cặp vợ chồng kiểu gen đều dị hợp có 5 đứa con. 
	Xác suất để có hai con trai bình thường, 2 con gái bình thường và một con trai bạch tạng là bao nhiêu?
Phân tích
Xác suất sinh con trai hoặc con gái đều = 1/2
Xác suất sinh con bình thường = 3/4
Xác suất sinh con bệnh bạch tạng = 1/4
Như vậy theo qui tắc nhân:
Xác suất sinh 1 con trai bình thường = (1/2)(3/4) = 3/8
Xác suất sinh 1 con gái bình thường = (1/2)(3/4) = 3/8
Xác suất sinh 1 con trai bạch tạng = 	 (1/2)(1/4) = 1/8
Xác suất sinh 1 con gái bạch tạng = 	 (1/2)(1/4) = 1/8
Do đó:
Thí dụ 2
Tính xác suất để một cặp vợ chồng sinh 4 người con:
	1. gồm một trai, ba gái?
	2. gồm một trai, ba gái, nhưng đầu lòng là trai?
Phân tích
Các khả năng có thể xảy ra:
	T	G	G	G = (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = (1/2)4
hoặc	G	T	G	G = (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = (1/2)4
hoặc	G	G	T	G = (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = (1/2)4
hoặc	G	G	G	T = (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = (1/2)4
	P = (1/2)4 + (1/2)4 + (1/2)4 + (1/2)4 = 4 . (1/2)4 =1/4
Nhận xét
Như vậy 
Phân phối nhị thức = qui tắc nhân + qui tắc cộng
Phân phối nhị thức được sử dụng khi không chú ý đến thứ tự của các sự kiện. 
Qui tắc nhân được áp dụng trong trường hợp có lưu ý đến trật tự sắp xếp.
3/ Bài toán tương tác cộng gộp
P	AABBDD	x	aabbdd
	Hạt đỏ thẩm Hạt trắng
	F1	AaBbDd (100% Hạt đỏ)
	F1 ttp	AaBbDd	x	AaBbDd
	F2: 
	1 hạt đỏ thẩm: 
 6 hạt đỏ sậm : 
 15 hạt đỏ :
	20 hạt đỏ nhạt : 
 15 hạt hồng :
 6 hạt hồng nhạt :
	1 hạt trắng:
Phân tích
Kết quả phép lai tuân theo qui tắc phân phối nhị thức (T + L)n
	trong đó 	T = alen trội
	L = alen lặn
	n = tổng số alen (luôn là bội số của 2)
Trong thí dụ trên n = 6
(T + L)6 = 1T6 : 6 T5L1 : 15 T4L2 : 20 T3L3 :
	 15 T2L4 : 6 T1L5 : 1 L6
Phân tích
Có thể xác định hệ số của nhị thức bằng cách dùng tam giác Pascal:
	n = 1	1
	n = 2	1	2	1
	n = 3	 1	 3 3 1
	n = 4	1 	4	6	4	1
	n = 5	 1 5 10 10 5 1
	n = 6	1	6 15 20	15	6	1
	..
Có thể xác định nhanh hệ số của nhị thức bằng cách tính tổ hợp.
 Trong đó 	x = số alen trội (hoặc lặn) trong kiểu gen
	n = tổng số alen
Thí dụ: Để tính tỉ lệ của kiểu hình mà trong kiểu gen có hai gen (alen) trội và 4 gen (alen) lặn:
4/ Tính số kiểu gen trong vốn gen quần thể
Cách 1. Dựa vào sơ đồ
Số alen	 Số kiểu gen
1	1
2	3
3	6
 4	 10
 5	 15.
Cách 2. Dựa vào công thức
Với n = số alen của một locus gen
Số kiểu gen đồng hợp = n
Số kiểu gen dị hợp = 
Tổng số kiểu gen =
Thí dụ: Trong quần thể giao, nếu một gen có 4 alen thì sự giao phối tự do sẽ tạo ra bao nhiêu ổ hợp kiểu gen?
=> Áp dụng công thức ta có: n(n + 1)/2 = 4(4+1)/2 = 10 
5/ Ước lượng tần số alen trong quần thể
Trong quần thể ngẫu phối, xét 1 locus gen gồm 2 alen A và a
Dựa vào tần số kiểu gen:
	f(A) = p = D + ½ H
	f(a) = q = R + ½ H
Dựa vào số lượng cá thể:
 5.1. Xác định trạng thái cân bằng
Trường hợp quần thể cân bằng:
Trường hợp quần thể không cân bằng:
 5.2. Quần thể tự phối
Xét quần thể khởi đầu
Kiểu gen
AA
Aa
aa
Tần số kiểu gen
x
y
z
Quần thể tự phối
Sau n thế hệ tự phối, tần số kiểu gen ở Fn là:
II/ THỰC TIỂN GIẢI BÀI TẬP.
Bài tập 1: ( Bài 1 – SGK Sinh học 12 cơ bản - trang 66) 
Bệnh Phêninkêtô niệu ở người là do một gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định và di truyền theo quy luật Menđen. Một người đàn ông có cô em gái bị bệnh, lấy một người vợ có người anh trai bị bệnh. Cặp vợ chồng này lo sợ con mình sinh ra sẽ bị bệnh. Hãy tính xác suất để cặp vợ chồng này sinh đứa con đầu lòng bị bệnh? Biết rằng, ngoài người anh chồng và em vợ bị bệnh ra, cả bên vợ và bên chồng không còn ai khác bị bệnh.
Phân tích: Do tuân theo định luật menđen
 Do chỉ có em chồng và anh vợ bị bệnh 
Cả ông bà già chồng và ông bà già vợ đều có kiểu gen: Aa ( A bình thường > a bị bệnh)
Cặp vợ chồng này có con bị bệnh khi bố Aa và mẹ Aa
Xác suất để bố có kiểu gen Aa = 2/3 và xác suất để mẹ có kiểu gen Aa = 2/3 và xác suất để sinh con bị bệnh là 1/4
Áp dụng quy tắc nhân xác suất: P = 2/3 x 2/3 x 1/4 = 1/9
Bài tập 2: ( Câu 8 – HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT – NĂM 2008 – 2009 MÔN SINH - trang 47)
Trong một quần thể giao phối, nếu một gen có 3 alen a1, a2, a3 thì sự giao phối tự do sẽ tạo ra 
A. 8 tổ hợp kiểu gen 	B. 4 tổ hợp kiểu gen
C. 3 tổ hợp kiểu gen 	D. 6 tổ hợp kiểu gen
Áp dụng công thức tính tổng số kiểu gen: 1 alen ===> 1 kiểu gen
 2 alen ===> 3 kiểu gen
 3 alen ===> 6 kiểu gen 
=> Đáp án đúng là câu D.
Bài tập 3: ( Câu 17 – CẤU TRÚC ĐỀ THI – NĂM 2009 MÔN SINH - trang 195)
Giả sử một quần thể cây đậu Hà Lan có tỉ lệ các kiểu gen ở thế hệ bố mẹ là: 
0,3AA : 0,3Aa : 0,4aa khi quần thể này tự thụ phấn liên tiếp thì thế hệ thứ 3, tính theo lí thuyết tỉ lệ các gen là
A. 0,5500AA : 0,1500Aa : 0,3000aa
B. 0,2515AA : 0,1250Aa : 0,6235aa
C. 0,1450AA : 0,3545Aa : 0,5005aa
D. 0,43125AA : 0,0375Aa : 0,53125aa
Áp dụng công thức tính quần thể tự phối
Ta có: tần số kiểu gen: f(Aa) = 0,0375
 f(AA) = 0,43125
 f(aa) = 0,53125
Đáp áp đúng là D.
III/ KẾT QUẢ THỰC TIỂN CỦA BẢN THÂN
Năm học vừa qua, năm học 2008 – 2009. Là giáo viên chịu trách nhiệm giảng dạy môn sinh học các lớp: 12C1, 12C3 và 12C4.
Kết quả của việc áp dụng chuyên đề của bản thân đã đạt kết rất cao cụ thể như: 
lớp 12C1 không có em nào thi tốt nghiệp dưới điểm trung bình 
lớp 12C3 chỉ có 1 em dưới điểm trung bình 
lớp 12C4 chỉ có 5 em dưới điểm trung bình 
Đây là một chuyên đề mang tính chất cá nhân, tuy có nhiều cố gắng nhưng không tránh khỏi sự sai sót ngoài ý muốn. mong được sự đóng góp nhiệt tình từ đồng nghiệp
Hy vọng nó sẽ đem lại thành công cho sự nghiệp giáo dục.
IV/ Ý KIẾN RÚT KINH NGHIỆM
.