Chuyên đề Tiếp tuyến với đồ thị hàm số

 Chuyªn ®Ò tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ hµm sè
I. Phương ph¸p:
Tiếp tuyến tại một điểm M( thuéc đồ thị.
Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k cho tríc.
 C¸ch1.( T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm)
 Gọi tiếp điểm . Khi đó: =k . Giải pt tìm =>,tõ ®ã suy ra PTTT
 C¸ch2.(T×m hÖ sè b trong ph¬ng tr×nh (*) )
 Gọi phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là (*)
Δ tiếp xóc với đồ thị hàm số khi hệ có nghiệm, tõ hÖ t×m ra b =>thay vµo pt(*) ta ®îc PTTT. 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua điểm A
- Gäi M lµ to¹ ®é tiÕp ®iÓm, khi ®ã ta cã tiÕp tuyÕn:
 (*)
-V× tiÕp tuyÕn ®i qua Anªn: (1)
-Gi¶i pt (1) ta t×m ®îc , thay vµo pt (*) ta ®îc PTTT cÇn t×m. 
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) biết tiếp tuyến chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng S cho trước.
Gọi tiếp điểm . Khi đó phương trình tiếp tuyến là . 
Từ đó tìm các giao điểm của tiếp tuyến với Ox, Oy. Giả sử đó là A, B. Từ giả thuyết ta có OA.OB = 2S .Từ phương trình này ta tìm được 
.II.Bµi tËp. 	
 A. ViÕt PTTT t¹i ®iÓm thuéc ®å thÞ
1. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1. 
2. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm . 
3. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm (0;2). 
4. ViÕt PTTT cña ®å thÞ hµm sè t¹i c¸c ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng -2 vµ 1. 
5. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). Cho ®iÓm A(x0;y0) thuéc (C), tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A c¾t (C) t¹i ®iÓm B kh¸c ®iÓm A, t×m hoµnh ®é B theo x0 
6. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iÓm uèn. 
7. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). T×m ®iÓm M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®ã ®i qua gèc to¹ ®é. 
8. Cho hµm sè . ViÕt PTTT t¹i giao ®iÓm cña (C) víi trôc hoµnh. 9.Cho, cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm uèn cña nã vµ t×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña tiÕp tuyÕn nµy víi tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu cña nã
10. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm 
11. Cho , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2. 12. Cho , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2.
13. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) vµ trôc hoµnh.
14. Cho hµm sè . ViÕt PTTT t¹i c¸c ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cña m
15. Cho hµm sè , cã ®å thÞ . ViÕt PTTT cña t¹i ®iÓm uèn cña nã. CMR tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M(1;0) khi vµ chØ khi m=4. 
16. Cho hµm sè , cã ®å thÞ . CMR tiÕp tuyÕn víi t¹i ®iÓm uèn lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. 
17. Cho hµm sè , cã ®å thÞ . ViÕt PTTT cña t¹i ®iÓm uèn. Chøng minh r»ng tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M(1; 0) khi vµ chØ khi m = 4.
18. Cho hµm sè ; gi¶ sö r»ng a > 0. Chøng minh r»ng trong sè c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè trªn th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.
(Víi tr­êng hîp a < 0 th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn sÏ cã hÖ sè gãc lín nhÊt).
19. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). Trong tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C), h·y t×m tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.	 
20. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm mµ tiÕp tuyÕn t¹i ®ã cã hÖ sè gãc lín nhÊt.
21. Cho hµm sè .
a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
b. Trong tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) cña hµm sè, h·y t×m tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.
22. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C).
a. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña (C).
b. Chøng tá tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.	
23. Cho hµm sè 23., trong ®ã m lµ tham sè thùc
a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè øng víi gi¸ trÞ m = 1.
b. ViÕt ph­¬ng tr×nh cña tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm uèn.
c. Chøng tá r»ng trong c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.
24 Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). T×m trªn (C) ®iÓm mµ t¹i ®ã hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. 
25. Cho hµm sè , trong ®ã m lµ tham sè thùc.
a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè øng víi gi¸ trÞ m = 1.
b. T×m trªn ®å thÞ (C) ®iÓm mµ t¹i ®ã hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
c. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®· cho nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1; 2).	
26. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). viÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng (d) lµ tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.	
27. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C)
a. ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm .
b. CMR tiÕp tuyÕn t¹i M cã hÖ sã gãc lín nhÊt so víi mäi tiÕp tuyÕn kh¸c cña (C). 
28. Cho hµm sè , cã ®å thÞ .
a. CMR lu«n ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh A, B.
b. T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm A, B vu«ng gãc víi nhau. 
35
29. Cho, cã ®å thÞ (C). 
 viÕt PTTT t¹i c¸c ®iÓm ®ã giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc hoµnh. 
30. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C) .LËp PTTT víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn c¾t hai trôc to¹ ®é lÇn l­ît t¹i A,B sao cho vu«ng c©n.	 
B.ViÕt PTTT biÕt nã ®i qua ®iÓm A
31. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm vµ .
32. Cho hµm sè . ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm 
33. Cho, cã ®å thÞ (C). Qua ®iÓm A(0;-1) viÕt c¸c PTTT víi (C). 
34Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm .
35. Cho hµm sè . ViÕt PTTT cña (C) ®i qua ®iÓm A(-1;2). 5
36. Cho hµm sè . Cã bao nhiªu tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ®i qua ®iÓm A(0;3)? ViÕt PTTT ®ã. 	
37. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) tõ ®iÓm M(1;0). 
38. Cho hµm sè . ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm A(-2;0). 
39. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm .
40 Cho, cã ®å thÞ (C). CMR tõ ®iÓm A(1;-4) cã ba tiÕp tuyÕn víi (C)
41. Cho, cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) ®i qua ®iÓm A(2;0). 
42. Cho hµm sè . ViÕt PTTT cña (C) ®i qua ®iÓm A(0;-1). 
43 Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã ®i qua M(1;3). 
44. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn (C) sao cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M ®i qua gèc to¹ ®é.	
45. Cho hµm sè , m lµ tham sè.
a. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2.
b. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè khi m = 1.
c. ViÕt PTTT víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(0; 6).
46. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng tõ ®iÓm cã ba tiÕp tuyÕn víi (C). 19. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng qua ®iÓm cã ba tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C). ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn ®ã.
47. Cho hµm sè , t×m trªn ®­êng th¼ng x = 2 nh÷ng ®iÓm tõ ®ã cã thÓ kÎ ®óng ba tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) cña hµm sè.
48. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). T×m c¸c ®iÓm trªn (C) mµ qua ®ã kÎ ®­îc mét vµ chØ mét tiÕp tuyÕn víi (C).
49. Cho hµm sè .
a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. X¸c ®Þnh c¸c giao ®iÓm cña (C) víi trôc hoµnh.
b. ViÕt PTTT kÎ ®Õn ®å thÞ (C) tõ 
50. Cho, cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm . 
51 Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) ®i qua gèc täa ®é. 
52. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm .
53. Cho, cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua A(-6;5). 
54. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). X¸c ®Þnh a ®Ó tõ ®iÓm A(0;a) kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn ®Õn (C) sao cho hai tiÕp tuyÕn t­¬ng øng n»m vÒ hai phÝa ®èi víi trôc Ox. 
55. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng kh«ng cã tiÕp tuyÕn nµo cña (C) ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng tiÖm cËn cña ®å thÞ ®ã
 C.ViÕt PTTT biÕt hÖ sè gãc
56. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ®­êng th¼ng .
57 Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ®­êng th¼ng .
58. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ®­êng th¼ng .
59. Cho hµm sè . ViÕt PTTT víi (C), biÕt nã song song víi ®­êng th¼ng y=-x. 
60. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng .
61. Cho. ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng . 
62. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng 5y-3x+4=0
63. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng .
64. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng .
65. Cho hµm sè 
a. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
b. Tõ ®å thÞ (C) cña hµm sè trªn, h·y biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh .
c. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn qua gèc to¹ ®é.
d. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña (C).
e. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm A(1; 4).
f. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt nã song song víi .
g. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt nã vu«ng gãc víi .
66. Cho hµm sè , cã ®å thÞ .
a. T×m c¸c ®iÓm cè ®Þnh cña khi m thay ®æi.
b. Gäi A lµ ®iÓm cè ®Þnh cã hoµnh ®é d­¬ng cña . T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó tiÕp tuyÕn víi t¹i A song song víi ®­êng th¼ng y=2x. 
67. Cho hµm sè .
a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
b. Chøng minh r»ng trªn (C) kh«ng tån t¹i hai ®iÓm sao cho hai tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau.
c. X¸c ®Þnh k ®Ó trªn (C) cã Ýt nhÊt mét ®iÓm mµ t¹i ®ã tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng 
68. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ph©n gi¸c cña gãc phÇn t­ thø nhÊt t¹o bëi c¸c trôc to¹ ®é.
69 Cho hµm sè . ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè, biÕt c¸c tiÕp tuyÕn 
®ã song song víi ®­êng th¼ng y=9x+1
70. Cho hµm sè . ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm 
sè, biÕt c¸c tiÕp tuyÕn Êy vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng 
71. Cho hµm sè . T×m trªn ®å thÞ (C) ®iÓm mµ t¹i ®ã tiÕp tuyÕn 
cña ®å thÞ (C) vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng 
72.Cho hµm sè . T×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña c¸c ®­êng tiÕp tuyÕn cña ®å 
thÞ hµm sè (C) víi trôc hoµnh, biÕt r»ng c¸c tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng y=x+2001
73Cho hµm sè . ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè trªn, biÕt 
r»ng tiÕp tuyÕn Êy vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng 
74.) Cho hµm sè. ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ 
hµm sè biÕt tiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng (d): y=9x+2001
75. Cho hµm sè . ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè biÕt tiÕp tuyÕn song 
song víi ®­êng th¼ng (d): y=4x+2
76Cho hµm sè . Gäi M lµ ®iÓm thuéc ®å thÞ (Cm) cã hoµnh ®é
x=-1. T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i M song song víi ®­êng th¼ng 5x-y=0
77. Cho hµm sè . ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè biÕt 
tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®­êng th¼ng y=-9x
78. . ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè biÕt tiÕp 
tuyÕn ®ã song song víi ®­êng th¼ng y=-9x
79 Cho hµm sè . ViÕt ph­¬ng tr×nh parabol ®i qua ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu cña 
®å thÞ hµm sè vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y=-2x+2
80 Cho hµm sè . §­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh y=5 tiÕp xóc víi 
®å thÞ t¹i ®iÓm A vµ c¾t t¹i ®iÓm B. TÝnh täa ®é ®iÓm B
81. Cho hµm sè . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i 
qua ®iÓm A(3;0) vµ cã hÖ sè gãc k. víi k=? ®Ó ®­êng th¼ng (d) lµ tiÕp tuyÕn cña (C)
82.) Cho hai parabol: vµ . ViÕt ph­¬ng 
tr×nh tiÕp tuyÕn chung cña 2 parabol trªn