Chuyên đề Tích phân và ứng dụng - GV: Phạm Văn Sơn

Nguyên hàm của các hàm Phân thức.
 a. Lý thuyết
1), (a)	 2) , (a
3) 	 4) , (a
 5) 
 B. Bài tập tính các tích phân sau
 1);	2) ;	 	3) 
4) 
5);	6)
7) ]dx=
8) 9)	10)
11)=
= 
12) 13) 14)	15).
Nguyên hàm của các hàm lượng giác
A. Dạng : 
 I . Cách làm : tìm A ; B sao cho : asinx+bcosx=A(c sinx+d cosx)+B (c sinx+d cosx)’
 Ta được =Ax+Bln+C 
 II .Ap dụng : tính
 1) 	2)
 ( học sinh làm tại lớp ý 1và 2. Gv chữa)
VN 3) 	4) 
B. Một số dạng khác 
 1). Ta có :
 =
=.
2) .
3) ( Đs : 2 ).
4) = 	
5) 	 (ĐS : .
VN học sinh làm các bài tập sau : tính
 1) 	2)
 3) 	4) 
 5)	6) 
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến 
Lý thuyết 
Một số dạng và cách đổi biến: với a dương
1) ; ta đặt x=atgt (t)
2) ta đặt x=a.sint (t ) hoặc x=a.cost (t)
 B.Bài tập tính :
 	1) I=.	 	Ta có : I= ; đặt t=.
 Ta được : 
	2) I=
 	Hd : đặt x=sint (t 
 Được đs là I=.
	3) I= (ĐS : I=-)
	4) I= (ĐS : I=)
	( Học sinh làm bảng và nháp, Gv chấm ,chữa)
C. Bài tập về nhà Tính :
	1) (Đs: 	2) (Đs: )
	3) (Đs : 0)	4) (Đs : 
	5) (Đs : .
	Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần 
Lý thuyết 
 (trong đó u=u(x) ; v=v(x) là các hàm có đạo hàm liên tục trên [a;b].
 B. Bài tập 
 Bài 1 tính:
	1) I=.
 Giải: ta có I=.
	2) I= .
	Giải : đặt t=sin2x 
	Ta được I=.
I=.
Giải : đặt t=
Ta được I=.
	4) I= ( Hd : đặt t=lnx ta đưa về tích phân mới )
	H/s làm ; Gv chấm , chữa ; đs: .
 Bài 2 tính:
 1) I= (ĐS : 2-	2) I= (ĐS : 
	3) I= (ĐS: 4) I= 
 (ĐS: 50-
 C. Bài tập về nhà 
 1) (ĐS : 	 2) (ĐS:	3) (ĐS : 4-	 4) (ĐS : )
 5) (ĐS : 	 6) 
 (ĐS : 
 7) (ĐS : 8) (ĐS: 3
Tích phân của một số hàm đặc biệt 
A.Lý thuyết
 CMR:
Nếu f(x) là hàm chẵn, liên tục trên [-a;a] thì 
Nếu f(x) là hàm lẻ, liên tục trên [-a;a] thì 
Nếu f(x) là hàm tuần hoàn với chu kì T, liên tục trên [0;T]; [a;a+T] thì .
Với a>0, f(x) là hàm chẵn, liên tục trên R, Với mọi số thực ta có : .
Nếu f(x) liên tục trên [0; thì 
Nếu f(x) liên tục trên [ thì 
a) .
b) .
Giáo viên chứng minh các bài toán trên , yêu cầu h/s biết cách chứng minh và nhớ kết quả.
Bài tập 
Bài 1 tính : 
1) I=.
 HD +) Cm bài toán 2
 +) CM hàm f(x)= là hàm lẻ.
 +) Ta được : I= ==2.
2) (ĐS : 0)	(H/s làm ở lớp phần 2;3)
3) (ĐS: 4008).
VN
4) (ĐS 
5) (ĐS 0).
Bài 2 tính 
I=.
 Giải : đặt t=-x 
 Ta được 
 I=
 Do vậy I=.
 2) (ĐS: 
VN 3) (ĐS :
	4) (ĐS: 0)
	5) (ĐS :.
Bài 3 tính 
I=.
Giải 
 Đặt:x= I=
 Do vậy I= .
2) . (ĐS:
VN 
 3) (ĐS :
 4) .
Bài 4
CMR : .
Tính: 
 a) .
 b)
 c) .
Diện tích hình phẳng-Thể tích của vật thể tròn xoay.
Lý thuyết
Miền (D) giới hạn bởi các đường : y=f(x); y=g(x); x=a;x=b có diên tích:
SD=
Miền (D) giới hạn bởi các đường: y=f(x);y=0;x=a;x=b khi quay quanh trục Ox nó tạo ra vật trể tròn xoay có thể tích : VOx=
Miền (D) giới hạn bởi các đường: x=f(y);x=0;y=a;y=b khi quay quanh trục Oy nó tạo ra vật trể tròn xoay có thể tích : VOy=
 B.Bài tập 
 Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	1) y= ;y=3 (ĐS: 8(đvdt))
	2) y= (ĐS: đvdt))
	3) x= ; x+y-2=0 ;y=0. (ĐS: đvdt))
	4) y=x2 ; y= (ĐS: 8ln3)
	5) y=x2 ; y= (ĐS: 27ln3)
	6) y=x2 ; x=y2.
 7) y=ex ; y=e-x ;x=1.
Bài 2 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay miền (D) giới hạn bởi các đường:
y=4-x2 ; y=2+x2 quanh Ox. (ĐS : 16
y=x2 ; x=y2 quanh Ox.
y=2x-x2 ; y=x2-2x quanh Ox. (ĐS : .
y=-x2+4x ; trục Ox : 
Quanh Ox. (ĐS : 
Quanh Oy. (ĐS : 
y=(x-2)2 ;y=4
Quanh Ox (ĐS : 
Quanh Oy (ĐS : 
y=x2+1 ; Ox ; Oy ; x=2.
a) Quanh Ox (ĐS : 
b) Quanh Oy (ĐS : 12