Chuyên đề Tích phân 12 - Thạc sĩ: Nguyễn Trọng Nghĩa

TÍCH PHÂN
1. Định nghĩa
2. Các phương pháp tính tích phân
2.1 Phương pháp đổi biến số
2.1.1 Phương pháp đổi biến số dạng 1
Các bước làm
Ví dụ
Tính I= 
Tính I= 
B1: Đặt 
Tìm sao cho 
Đặt 
Với 
Với 
B2: Tính 
Ta có: 
B3: Biến đổi = g(t)dt
( vì )
B4 : Vậy I=
Vậy I=
Chú ý: 
- Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng ta đặt hoặc 
-Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng ta đặt hoặc 
- Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng ta đặt hoặc 
Bài tập: Tính các tích phân sau:
2.1.2 Phương pháp đổi biến số dạng 2
Các bước làm
Ví dụ
Tính I= 
Tính I= 
B1: Đặt u=u(x), tính u(a), u(b).
Đặt u=x2+4
Với 
Với 
B2: Tính dx
Ta có: du=(x2+4)’dx=2xdx
B3: Biến đổi = g(u)du
B4 : Vậy I=
Vậy I=
Bài 1. Tính
Bài 2. Tính
2.2 Phương pháp tích phân từng phần.
Các bước làm
Ví dụ
Tính I= 
Tính I= 
B1: Chọn một phần của f(x) làm u, phần còn lại của f(x)dx làm dv
Đặt 
B2:Tính 
Ta có: 
B3: = 
Vậy I=
*) Chú ý : Một số dạng có thể áp dụng phương pháp tích phân từng phần và cách đặt
Dạng
Cách đặt
Đặt u=P(x)
Đặt u=P(x)
Đặt u=P(x)
Đặt u=lnkf(x)
Tính các tích phân sau: