Chuyên đề: Phương trình mũ

Chuyªn ®Ò : Ph­¬ng tr×nh mò
1/ Khi làm bài tập về phương trình Mũ các em vẫn phải nắm vững và vận dụng nhiều kiến thức của lũy thừa:
- Các định nghĩa : ( tích của n số a) với a là cơ số, n là số mũ
- Quy ước : a1 = a (với mọi a); a0 = 1 ( với a khác 0)
- Lũy thừa mũ âm : ( với a khác 0; )
- Lũy thừa mũ hữu tỷ : ; ; với a>0 và 
- Các tính chất : ; ; ; ; 
2/ Khi biến đổi CT lũy thừa các em hay mắc phải sai lầm sau : 
- Lũy thừa mũ âm : CT sai ; 
- Lũy thừa của 1 tổng : CT sai 
- Lũy thừa của 1 hiệu : CT sai 
- Khai căn bậc chẵn : CT sai là , CT đúng là:; tổng quát : 
3/ Với hàm số mũ ( ) có TXĐ R ; có đạo hàm với mọi x.
- Nếu a > 1 thì HSĐB trên R
- Nếu 1 > a > 0 thì HSNB trên R
PhÇn 1 : Ph­¬ng Tr×nh mò
Bài toán : Giải các phương trình mũ
Phương pháp 1 : Đưa phương trình về dạng cơ bản 
1. 	6. 
2. 	7. 
3. 	8.
4. 	9. 
5. 	10. 
Phương pháp 2 : Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số bậc 2, bậc 3, bậc 4:
( đặt t = ax, điều kiện t > 0 )
1/ ( Đề thi TN 2009)	9/ 
2/ ( Đề thi TN 2011)	10/ 
3/ 	11/ 	
4/ 	12/ 
5/	13/ 
6/ 	14/ 
7/ 	15/ 	
8/ 	16/ 	
17/ 	29/ 
18/ 	30/ 
19/ 	31/ ( ĐH Khối B - 2007)
20/ (ĐH Khối A - 2006)
21/ ( ĐH Khối D - 2003 )	32/ (Luật HN1998)
22/ 	33/ ( ĐHQG HN D1997
23/ 	34/ 
24/ 	35/ ( ĐH SP HN 1999)
25/ 	36/ 
26/ ( ĐHQG HN 1997)	37/ 
27/ ( ĐH QGHN B 1998)	38/ 
28/ 	39/ 
Phương pháp 3 : Biến đổi về dạng tích A.B=0
Dấu hiệu làm PP này là phương trình chứa 
1/ 
2/ 
3/ ( ĐH Khối D -2006)
4/ ( ĐH Khối D -2010)
5/ ( ĐH QG HN D 2000)
6/ ( ĐHSPHN 2000)
7/ ( ĐH Tài Chính Kế Toán HN 1997)
8/ 
9/ ( ĐH Y HN 2000)
10/ 
Phương pháp 4 : Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để kết luận nghiệm ( PP hàm số )
1/ Gặp PT f(x) =0 em làm như sau : 
- Chứng minh cho y=f(x) luôn đồng biến, hoặc luôn nghịch biến trên TXĐ.
 Tìm m = min f(x) và M = Max f(x). 
- Nếu ta KL pt vô nghiệm. 
- Nếu thì PT có 1nghiệm duy nhất. Đi tìm x0 thỏa mãn f(x0)=0. KL pt có nghiệm duy nhất x=x0.
* Chú ý ở bước 1: Có thể f(x) có nhiều khoảng ĐB, NB khi đó em cần thể hiện Min, Max của f(x) trên BBT và "nhìn" xem y=0 cắt y=f(x) tại mấy điểm để KL số nghiệm. từ đó "mò tìm" các nghiệm.
2/ Gặp PT f(x)=g(x) thì em chuyển về dạng : f(x)-g(x)=0 rồi đi xét biến thiên y= f(x)-g(x) để kết luận.
3/ Áp dụng nhiều PP này trong các bài toán mà PT chứa x ở cả trên Mũ và chứa x ở cả ngoài Mũ độc lập.
Ví dụ 1: ( x có mặt trên mũ và ngoài mũ)
Ví dụ 2 : ( có nhiều cơ số khác nhau)
1/ 	6/ 
2/ 	7/ ( ĐHSPHN 2001)
3/ 	8/ ( ĐH Thủy Lợi 2001)
4/ 	9/ 
5/ 	10/ 
11/ 
12/ HD : Đưa pt về dạng rồi dùng pp hàm số
Bài toán PT Mũ chứa Tham Số - Các câu hỏi hay gặp:
- Tìm m để pt có nghiệm
- Tìm m để phương trình có 1 nghiệm duy nhất, 2 nghiệm, 3 nghiệm,...
- Biện luận số nghiệm của phương trình theo m.
Bài 1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm :	HD: phương trình f(x)=m có nghiệm trên D:
	a/ 	
	b/ 
	c/ 
	d/ 
	e/ 
	f/ 
	g/ 
Bài 2. Tùy theo giá trị m, em hãy biện luận số nghiệm của phương trình :
Bài 3. Giải và biện luận theo m : 
Bài 4. Cho phương trình 
	a/ Giải phương trình khi m=2
	b/ Tìm m để PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 + x2 = 3.
Bài 5. Cho phương trình . Tìm m để PT có nghiệm duy nhất.
Bài 6. Cho phương trình ( m là tham số )
	a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu	Đs : m > 4
	b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1 + x2 = 3	Đs : m=107/26
Bài toán : Giải hệ phương trình Mũ ( phần này luyện sau, cùng với hệ pt LOGARIT )