Chuyên đề Phương pháp về việc luyện tập thể tích khối đa diện

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP 
 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Đặt vấn đề:
 	Mỗi môn học trong chương trình toán phổ thông đều có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh.
Trong quá trình giảng dạy, giáo viên luôn phải yêu cầu học sinh nắm được chuẩn kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, từ đó tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn.
 Thực tế dạy và học cho thấy chúng ta có nhiều vấn đề cần giải quyết cho mỗi phân môn của toán học phổ thông,trong đó vấn đề giảng dạy và kỹ năng giải toán hình học không gian cổ điển của thầy và trò còn nhiều điều cần nghiên cứu . 	Chương Khối đa diện trong chương trình hình học khối 12 là nội dung có thể nói là rất trừu tượng, có nhiều kiến thức tổng hợp, học sinh thường gặp khó khăn trong việc vẽ và nhìn hình không gian, khả năng vận dụng kiến thức đã có để giải bài tập toán còn nhiều hạn chế  
Xuất phát từ thực tế trên và qua nhiều năm giảng dạy môn hình học không gian cổ điển tương đối có kết quả , nay tôi xin đề nghị một phương pháp để dạy luyện tập bài tập chương khối đa diện trong các tiết bài tập và tự chọn trên lớp hay tăng tiết của lớp (trên cơ sở chuẩn kiến thức và bài tập sách giáo khoa) để học sinh rèn kỹ năng giải toán về khối đa diện và giúp mọi đối tượng học sinh ,nhất là học sinh trung bình - yếu kém lĩnh hội kiến thức cơ bản nhất . 
Cơ sở lí luận: 
 Đề tài được nghiên cứu và thực hiện trên thực tế kinh nghiệm đã giảng dạy các tiết dạy luyện tập về khối đa diện mà trọng tâm là thể tích khối đa diện. 
Khi giải bài tập toán, học sinh phải được trang bị các kiến thức cơ bản hình học của lớp dưới ,các kỹ năng phân tích đề bài và hình vẽ không gian để từ đó suy luận ra quan hệ giữa kiến thức củ và kiến thức mới, giữa bài toán đã làm và bài toán sẻ làm , hình thành phương pháp giải toán bền vững và sáng tạo. 
Các tiết dạy bài tập của một chương phải được thiết kế theo hệ thống từ dễ đến khó nhằm gây hứng thú cho học sinh , kích thích óc tìm tòi , sáng tạo của học sinh. 
Hệ thống bài tập phải giúp học sinh có thể tiếp cận và nắm bắt những kiến thức cơ bản nhất nhất , và dần dần phát triển khả năng suy luận, khả năng vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt và sáng tạo vào giải thuật của một bài toán. Từ đó học sinh có hứng thú và tạo ra động cơ học tập tốt đối với môn hình học không gian.
Cơ sở thực tiển:
Trong quá trình giảng dạy hình học không gian, tôi thấy đa số học sinh rất lúng túng, kỹ năng giải toán hình không gian còn yếu ,thậm chí không vẽ được một hình đơn giản. Bên cạnh đó bài tập sách giáo khoa của chương Khối đa diện trong chương trình hình học khối 12 đưa ra chưa được cân đối, rất ít bài tập cơ bản, đa phần là bài tập khó, đặc biệt quá phức tạp đối với học sinh trung bình ,yếu kém dẫn đến học sinh có tư tưởng chán nản , e sợ không học môn hình học không gian. 
Do đó dạy bài tập toán, đặc biệt với chương này giáo viên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẩn,sinh động , gây hứng thú cho học sinh ,giáo viên cần tìm tòi, sáng tạo để soạn bài tập trên cơ sở chuẩn kiến thức và sách giáo khoa, thiết kế hình vẽ rỏ ràng và giải thuật ngắn gọn hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản của bài học, hình thành phương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải các bài toán hình không gian và lĩnh hội kiến thức mới bền vững , từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong các kỳ thi.
Mục tiêu : 
	Giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản nhất của chương, phân biệt khối đa diện, thể tích khối đa diện, các đa diện đều. Tất cả học sinh rèn được kỹ năng tính toán các đại lượng hình học, tính được thể tích khối đa diện tương đối đơn giản. Trên cơ sở đó học sinh nắm được kiến thức cơ bản và rèn kỷ năng giải các bài tập khó hơn về khối đa diện. 
Thời gian thực hiện:
 Các tiết bài tập theo phân phối chương trình và tự chọn ( hay các tiết bồi dưỡng, phụ đạo ,...)
 Đối tượng: học sinh khối 12 trường có đầu vào chất lượng trung bình - yếu, học theo chương trình chuẩn hay nâng cao. 
Các chướng ngại văn hóa và nhận thức của học sinh: 
+ Phần lớn học sinh không nhớ các hệ thức trong tam giác và tứ giác,.....
+ Các kiến thức cơ bản về hình học không gian lớp 11 còn rất hạn chế .
+ Kỹ năng tư duy phân tích giã thiết và các quan hệ giữa các đối tượng trong hình không gian và hình học phẳng còn quá yếu.
+ Kỹ năng vẽ hình trong không gian quá kém.
Phương pháp luyện tập tổng quát môn hình học không gian cổ điển:
	1. Mục đích yêu cầu:
+ Ôn tập cho học sinh một số kiến thức cần thiết: hệ thức trong tam giác thường, tam giác vuông, các kiến thức cơ bản của tam giác đều, cân,... hình vuông, chữ nhật ....
+ Ôn tập cho học sinh một số kiến thức trọng tâm về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng, mặt phẳng .....đã học ở lớp 11.
+ Hệ thống bài tập được phân loại theo khối đa diên và các dạng thông dụng trong các kỳ thi : bài tập được soạn ra từ dễ đến khó, khai thác triệt để và tinh giản các bài tập trong sách giáo khoa kết hợp soạn thêm bài tập bằng cách sắp xếp lại theo dạng từ đơn giản đến phức tạp trên cơ sở yêu cầu của chuẩn kiến thức.
+ Bài tập chương này trong sách giáo khoa rất khó, khi chọn bài tập trong sách giáo khoa có bài ta cần thay đổi một số giả thiết :về độ dài của một cạnh,về góc giữa đường thẳng với đường thẳng ,với mặt phẳng và góc giữa mặt phẳng với mặt phẳng ...để học sinh dễ tính toán, dễ tiếp thu; các bài tập khó phải bổ sung thêm những câu hỏi hướng dẩn để giảm bớt độ tư duy phức tạp của bài toán hoặc soạn lại đơn giản hơn theo yêu cầu bài tập đó.
+ Trước khi dạy mỗi dạng bài tập, giao bài tập về nhà cho học sinh chuẩn bị trước từ đơn giản đến phức tạp có mục đích cũng cố trọng tâm của bài học. 
+ Dạy xong các dạng bài tập ,giáo viên giao bài tập vừa sức, tương tự về nhà cho các học sinh tự rèn luyện các kỹ năng xây dựng hình không gian và các giải thuật toán học .
	Bằng cách này học sinh yếu, trung bình có thể tiếp thu được những yêu cầu 
 cơ bản nhất của chương, học sinh khá nâng cao được kỷ năng giải toán, có 
 hứng thú trong môn học hình không gian cổ điển và đạt kết quả tốt trong các 
 kỳ thi cuối năm . 
	2. Phương pháp luyện tập đối với một bài tập hình học không gian :
Giáo viên dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thức của học sinh đối với bài tập, để từ đó có bước ôn tập các kiến thức cần thiết cho học sinh trước khi giáo viên hướng dẩn học sinh thực hiện giải bài luyện tập.
Giáo viên hướng dẩn luyện tập học sinh phân tích đề bài để dựng hình .
Trên cơ sở hình đã vẽ,giáo viên hướng dẩn ,luyện tập học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ hơn,đơn giản hơn và phải thực hiện giải thuật theo một thứ tự hợp suy luận logic của hình đã vẽ.
Sau khi thực hiện xong một bài tập, giáo viên phải củng cố các kiến thức toán học quan trọng nào của bài tập yêu cầu học sinh khắc sâu và để vận dụng cho các bài tập khác.
Nội dung thực hiện:
Ôn tập kiến thức cơ bản: 
ÔN TẬP 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9 - 10
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : cho vuông ở A ta có : 
Định lý Pitago : 
AB. AC = BC. AH 
BC = 2AM 
b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = , 
	 b = c. tanB = c.cot C 
 2.Hệ thức lượng trong tam giác thường:
 * Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA
 * Định lý hàm số Sin: 
3. Các công thức tính diện tích.
 a/ Công thức tính diện tích tam giác:
 a.ha = với
Đặc biệt :*vuông ở A : ,* đều cạnh a: 
 b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh
 c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng
 d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn)
 d/ Diện tích hình thang : (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao 
 e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao 
 f/ Diện tích hình tròn : 
ÔN TẬP 2 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11
A.QUAN HỆ SONG SONG
§1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 
I. Định nghĩa:
Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.
II.Các định lý:
ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P)
ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a.
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.
§2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I. Định nghĩa:
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.
II.Các định lý:
ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.
ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia.
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song.
B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC
§1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I.Định nghĩa:
Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó.
II. Các định lý:
ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P).
ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).
§2.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I.Định nghĩa:
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
II. Các định lý:
ĐL1:Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q). 
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P)
ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
§3.KHOẢNG CÁCH
1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng , đến 1 mặt phẳng:
 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a ( hoặc trên mp(P))
d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: 
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mp(P).
d(a;(P)) = OH
3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: 
là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
d((P);(Q)) = OH
4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: 
là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
d(a;b) = AB
§4.GÓC
1. Góc giữa hai đường thẳng a và b 
là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với a và b. 
2. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) 
là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P).
Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mp(P) là 900.
3. Góc giữa hai mặt phẳng 
là gó ... au
 + Chưa áp dụng được công thức tỉ số thể tích thành thạo từ hình vẽ.
Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình :
+ Dựng tứ giác ABCD và SA(ABCD)
+ Dựng thiết diện AB'C'D' theo giả thiết.
Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
 + Phân tích V= B.h để tìm B và h của SABCD là các đối tượng nào ? 
 + Chứng minh SC vuông góc 2 đường thẳng nào trong (AB'D') ?
 + Phân tích hai chóp tứ giác thành các chóp tam giác nào để lập tỉ số ? 
+ Hãy so sánh thể tích của SABC và SACD với SABCD ?
+ Hãy so sánh thể tích của SAB'C' và SAC'D' với SAB'C'D' ?
+ Lập tỉ số thể tích của SAB'C' với SABC . Suy ra điều gì ?
Lời giải:
a) Ta có: 
b) Ta có 
 & Suy ra:
 nên AB'SC .Tương tự AD'SC.
 Vậy SC (AB'D')
c) Tính 
+Tính : Ta có: 
 vuông cân nên 
Ta có: 
 Từ
+ 
Bài tập tương tự: 
Bài 1: Cho tứ diên ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diên ABCD. Đs: 
Bài 2: Cho tứ diên ABCD có thể tích 9m3 ,trên AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' sao cho AB = 2AB' ;2AC = 3AD' ;AD = 3AD'. Tính tể tích tứ diện AB'C'D'. Đs: V = 2 m3
Bài 3: Cho tứ diên đều ABCD có cạnh a. Lấy các điểm B';C' trên AB và AC sao cho . Tính thể tích tứ diên AB'C'D . Đs: 
Bài 4: Cho tứ diênABCD có thể tích 12 m3 .Gọi M,P là trung điểm của AB và CD và lấy N trên AD sao cho DA = 3NA. Tính thể tích tứ diên BMNP. Đs: V = 1 m3
Bài 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,đường cao SA = a.Mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại H và cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp SAHK. Đs: 
Bài 6: Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 27m3 .Lấy A'trên SA sao cho 
SA = 3SA'. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D' .Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D'. Đs: V = 1 m3 
Bài 7: Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 9m3, ABCD là hình bình hành , lấy M trên SA sao cho 2SA = 3SM. Mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N.Tính thể tích khối đa diên ABCDMN . Đs: V = 4m3
Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao SA = h. Gọi N là trung điểm SC. Mặt phẳng chứa AN và song song với BD lần lượt cắt SB,SDF tại M và P. Tính thể tích khối chóp SAMNP. Đs: 
Bài 9 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC.Mặt phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích 2 phần này. Đs: 
Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Đs: 
5) Dạng 5 : Ôn tập khối chóp và lăng trụ
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông 
 góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng và M là trung điểm của SB.
	1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
	2) Tính thể tích của khối chóp MBCD.
Hoạt động của giáo viên:
Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thứccủa học sinh: 
+ Học sinh gặp khó khăn khi xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
+ Học sinh gặp khó khăn khi tính SA và không biết sử dụng hệ thức trong tam giác vuông.
+ Học sinh không xây dựng được đường cao của chóp kẻ từ M của chóp MBCD
( khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng ) ?
Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình :
+ Dựng tứ giác ABCD và SA(ABCD)
+ Dựng H trung điểm AB. Nhận xét MH với AB ? Tại sao ?
Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
 + Xác định góc[SC,(ABCD)] = ? Tại sao ?
 + Phân tích V= B.h để tìm B và h của SABCD là các đối tượng nào ? 
 + Tính h = SA trong tam giác nào và hệ thức lương giác nào ?
 + Phân tích V= B.h để tìm B và h của SABCD là các đối tượng nào ?
 + MABCD có đường cao là gì ? tại sao ? Tính MH bởi tính chất gì ? 
. 
Lời giải:
a)Ta có 
 + 
 + 
b) Kẻ 
 Ta có: , 
Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt 
 bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60o .Tính thể tích khối chóp.
Hoạt động của giáo viên:
Gv: Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thức của học sinh: 
+ Học sinh không biết cách xác định góc giữa 3 mặt bên hợp với đáy từ đó không 
 tính được chiều cao của chóp.
+ Học sinh không nhận ra chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đáy chóp.
+ Học sinh không thuộc công thức Hêron và công thức S = pr
Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình :
+ Dựng tam giác ABC và SH(ABC) với H (ABC) và H cách đều 3 cạnh tam giác ABC.
Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
 + Xác định góc hợp bởi 3 mặt bên với đáy chóp ?
 + Phân tích V= B.h để tìm B và h của SABC là các đối tượng nào ?
 + Tính B = SABC bằng công thức nào ? 
 + Tính h = SH trong tam giác nào và hệ thức lượng giác nào ?
Lời giải:
Hạ SH, kẽ HEAB, HFBC, HJAC
 suy ra SEAB, SFBC, SJAC . Ta có nên HE =HF = HJ = r
( r là bán kính đường tròn ngọai tiếp )
 Ta có SABC = 
với p = Nên SABC = 
 Mặt khác SABC = p.r 
 Tam giác vuông SHE:
 SH = r.tan 600 = 
 Vậy VSABC = .
 Ví dụ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có , AD = a, 
 AA’ = a, O là giao điểm của AC và BD.
Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’
Tính thể tích khối OBB’C’.
Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’.
Hoạt động của giáo viên:
Gv : Dự đoán các chướng ngại vón hóa và nhận thức của học sinh: 
+ Học sinh không nhớ định nghĩa và tính chất hộp chữ nhật . 
+ Học sinh không xác định được chiều cao của chóp OA'B'C'D' ( khoảng cách từ 
 một điểm đến mặt phẳng ) ?
+ Học sinh không xác định được đáy và chiều cao của chóp OBB'C' ( khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng ) ?
Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình :
+ Dựng hộp chữ nhật , hình chóp OA'B'C'D' và OBB'C' .
Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
 + Phân tích V= B.h để tìm B và h của OA'B'C'D' là các đối tượng nào ?
 + Phân tích V= B.h để tìm B và h của OBB'C' là các đối tượng nào ?
 + Tính B = SBB'C' bằng công thức nào ? 
 + Tính h = OM ? Dùng tam giác nào và tính chất gì ?
 + Đối với chóp OBB'C' chọn đỉnh C' và đáy là ta có chiều cao yêu cầu và 
 dùng công thức nào để tìm nó ?
Lời giải:
a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật là V.
 Ta có :
 * Khối OA’B’C’D’ có đáy và đường cao giống khối hộp nên: 
b) M là trung điểm BC 
c) Gọi C’H là đường cao đỉnh C’ của tứ 
diện OBB’C’. Ta có : 
 Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. 
 Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’.
Hoạt động của giáo viên:
Gv : Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thức của học sinh: 
+ Học sinh không nắm vững định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng 
 Từ đó không xác định được đáy và chiều cao khối tứ diện tương ứng .
+ Học sinh không xác định được các yếu tố để 2 tứ diện có thể tích bằng nhau .
+ Học sinh gặp nhiều khó khăn khi phản chia khối lập phương thành nhiều khối 
 tứ diện có thể tích bằng nhau . 
Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình :
+ Dựng khối lập phương và chóp ACB'D'.
Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
 + Phân tích V= B.h để tìm B và h của ACB'D' là các đối tượng nào ?
+ Tính trực tiếp thể tích ACB'D' phức tạp ? Ta phân tích lập phương thành 4 khối tứ diện có thể tích bằng nhau nào ?
+ Khi đó nhận xét và ? Suy ra điều gì ?
Lời giải:
Hình lập phương được chia thành: khối ACB’D’ và bốn khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’.
 +Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau nên có cùng thể tích.
 Khối CB’D’C’ có 
+Khối lập phương có thể tích: 
Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a.
Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC.
E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F. Tính thể tích khối CA’B’FE.
Hoạt động của giáo viên:
Gv : Dự đoán các chướng ngại văn hóa và nhận thức của học sinh: 
+ Học sinh không xác định được giao điểm của mp(A'BE) với cạnh BC
+ Học sinh không xác định được đường cao kẻ từ C đến đáy A'B'B của tứ diện A'B'BC.
+ Học sinh không biết cách phân chia khối CA'B'FE thành 2 khối tứ diện đơn giản hơn để tính được chiều cao dể dàng .
Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình :
+ Dựng lăng trụ đứng tam giác đều ABCA'B'C'? Tại sao ?
Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
 + Phân tích V= B.h để tìm B và h của A'B'BC là các đối tượng nào ?
 + Tính trực tiếp thể tích CA'B'FE phức tạp ? Ta phân tích khối chóp thành 2 
 khối tứ diện nào mà tính thể tích đơn giản hơn ?
Lời giải:
a) Khối A’B’ BC:Gọi I là trung điểm AB, 
b)Khối CA’B’FE: phân ra hai khối CEFA’ và CFA’B’.
+Khối A’CEFcó đáy là CEF, đường cao A’A nên 
+Gọi J là trung điểm B’C’. Ta có khối A’B’CF có đáy là CFB’, đường cao JA’ nên 
+ Vậy : 
Bài tập tương tự: 
Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có ABC vuông. AB = AC = a; AA1 = a. M là trung điểm AA1. Tính thể tích lăng trụ MA1BC1 Đs:V = 
Bài 2: Hình chóp SABCD có ∆ABC vuông tại B, SA(ABC). = 60o, 
BC = a, SA = a,M là trung điểm SB.Tính thể tích MABC . Đs: VMABC = 
Bài 3: SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2, = 90o. ∆SAC và ∆SBD là các tam giác đều có cạnh bằng . Tính thể tích khối chóp SABCD. Đ s: VSABCD = 
Bài 4: Tính thể tích hình chóp tam giác đều SABC trong các trường hợp sau:
Cạnh đáy bằng 1, góc ABC = 60o . Đs: V = 
AB = 1, SA = 2 . Đs: V = 
Bài 5. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên = 2a, ∆ABC vuông tại A, 
AB = a, AC = a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm BC. 
 Tính VA’ABC theo a? Đs: V = 
Bài 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình bình hành và SABCD = và góc giữa 2 đường chéo bằng 60o, các cạnh bên nghiêng đều với đáy 1 góc 45o. 
 Tính VSABCD . Đs: 
Bài 7: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a. ASB = 60o, BSC = 90o,
 CSA = 120o.Chứng minh rằng ∆ABC vuông .Tính VSABC . Đs: 
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a ,SB=và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB.BC.Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN 
 Đs: 
Bài 9: Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC’, C’A’. Tính tỉ số thể tích hai phần lăng trụ do (MNE) tạo ra. Đs: k = 1
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD.Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
 Đs : 
KẾT LUẬN
Với một thời gian không nhiều , Chắc chắn còn rất nhiều thiếu sót trong chuyên đề này. Chắc chắn có nhiều ý kiến để thảo luận và chắc chắn cũng còn có nhiều hồ nghi về tính thực tiển của chuyên đề. Nhưng tôi tin chắc rằng, với cái “tâm” trong sáng của người thầy, chúng ta sẽ tìm ra được một giải pháp nào đó, để giúp các HS Trung bình -Yếu đạt được chuẩn kiến thức môn hình học không gian . 
Hãy tạo cơ hội cho các học sinh thực sự có nỗ lực vươn lên! Hãy giúp các em vượt qua khó khăn học tập môn hình học không gian bằng chính năng lực của mình! và đạt kết quả tốt đẹp nhất trong kỳ thi cuối cấp.
Tôi rất mong ý kiến đóng góp của các thầy, cô giáo 
 	 	 Phu Tho, ngày 01 tháng 01 năm 2009
 GV: Nguyen Ngoc Toan