Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân (phần 3)

III. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 
1. Diện tích hình phẳng
	· Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	– Đồ thị (C) của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b].
	– Trục hoành.
	– Hai đường thẳng x = a, x = b.
	là:	(1)
	· Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	– Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b].
	– Hai đường thẳng x = a, x = b.
	là:	(2)
	Chú ý:
	· Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì:	 
	· Trong các công thức tính diện tích ở trên, cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Ta có thể làm như sau:
	Bước 1: Giải phương trình: f(x) = 0 hoặc f(x) – g(x) = 0 trên đoạn [a; b]. Giả sử tìm 	được 2 nghiệm c, d (c < d).
	Bước 2: Sử dụng công thức phân đoạn:
	= 
	 (vì trên các đoạn [a; c], [c; d], [d; b] hàm số f(x) không đổi dấu)
	· Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	– Đồ thị của x = g(y), x = h(y)	(g và h là hai hàm số liên tục trên đoạn [c; d])
	– Hai đường thẳng x = c, x = d.
2. Thể tích vật thể
	· Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm các điểm a và b.
	S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a £ x £ b). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a; b].
	Thể tích của B là:	
	· Thể tích của khối tròn xoay:
	Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường:
	(C): y = f(x), trục hoành, x = a, x = b (a < b)
	sinh ra khi quay quanh trục Ox:
	Chú ý: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Oy:
	(C): x = g(y), trục tung, y = c, y = d
	là:	
VẤN ĐỀ 1: Tính diện tích hình phẳng
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
	i) 	k) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
	i) 	k) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
	i) 	k) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 	
	i) 	k) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
	a) , tiệm cận xiên của (C), x = 1 và x = 3.	
	b) , tiệm cận xiên của (C), x = –1 và x = 2
	c) và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
	d) và tiếp tuyến cới (C) tại điểm có hoành độ x = –2.
	e) và các tiếp tuyến với (C) tại O(0 ; 0) và A(3; 3) trên (C).
VẤN ĐỀ 2: Tính thể tích vật thể
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
	i) 	k) 
	l) 	m) 
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Oy:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh: 	i) trục Ox	ii) trục Oy
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
	i) 	k) 
	l) 	m) 
IV. ÔN TẬP TÍCH PHÂN 
Tính các tích phân sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	k) 	l) 	m) 
Tính các tích phân sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	k) 	l) 	m) 
	o) 	p) 	q) 
	r) 	s) 	t) 
Tính các tích phân sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	k) 	l) 	m) 
	o) 	p) 	q) 
	r) 	s) 	t) 
Tính các tích phân sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	k) 	l) 	m) 
	o) 	p) 	q) 
	r) 	s) 	t) 	
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
	m) 
	n) 
	o) , tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục tung.
	p) , tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị có hoành độ x = .
 Tính thể tích các vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục:
	a) 	b) 
	c) 	d) 	
	e)	f)