Chuyên đề nguyên hàm tích phân: Một số dạng tích phân thường gặp

I - Tích phân các hàm đa thức, hàm số luỹ thừa
Chú ý : với 0 và -1, 
	, , du = u’(x)dx 
I1 = 
I2 = 
I3 = 
I4 = 
I5 = 
I6 = 
I7 = 
I8 = 
I9 = 
I10 = 
I11 = 
II- Tích phân các hàm hữu tỉ
I12 = 
I13 = 
I14 = 
I15 = 
I16 = 
I17 = 
I18 = 
I19 = 
I20 = 
I21 = 
I22 = 
I23 = 
I24 = 
I25 = 
I26 = 
I27 = 
I28 = 
I29 = 
I30 = 
I31 = 
I32 = 
I33 = 
I34 = 
I35 = 
I36 = 
I37 = 
I38 = 
III- Tích phân hàm chứa căn thức
Chú ý:	Trong đó R(x, f(x)) có các dạng: 
	+) R(x, ) Đặt x = a cos2t, t 
	+) R(x, ) Đặt x = hoặc x = 
	+) R(x, ) Đặt t = 
	+) R(x, f(x)) = Với ()’ = k(ax+b)
	Khi đó đặt t = , hoặc đặt t = 
	+) R(x, ) Đặt x = , t 
	+) R(x, ) Đặt x = , t
 +) R Gọi k = BCNH(n1; n2; ...; ni), Đặt x = tk 
I39 = 
I40 = 
I41 = 
I42 = 
I43 = 
I44 = 
I45 = 
I46 = 
I47 = 
I48 = 
I49 = 
I50 = 
I51 = 
I52 = 
I53 = 
I54 = 
I55 = 
I56 = 
I57 = 
I58 = 
I59 = 
I60 = 
I61 = 
I62 = 
I63 = 
I64 = 
I65 = 
I66 = 
I67 = 
I68 = 
I69 = 
I70 = 
I71 = 
I72 = 
I73 = 
I74 = 
I75 = 
IV- Tích phân hàm số lượng giác
Chú ý: Các công thức lượng giác
Tích thành tổng : 2sinax.cosbx = sin(a+b)x + cos(a-b)x
	2cosax.cosbx = cos(a+b)x + cos(a-b)x
	2sinax.sinbx = cos(a-b)x – cos(a+b)x
Hạ bậc: 2sinax.cosax = sin2ax; 2sin2ax =1- cos2ax; 2cos2ax = 1+ cos2ax.
Biểu diễn theo t = tan; sinx = ; cosx = ; tanx = 
 Các vi phân: d(sinx) = cosxdx; d(cosx) = -sinxdx; d(tanx) = =(1+tan2x)dx.
I76 = 	
I77 = 
I78 = 
I79 = 
I80 = 
I81 = 	
I82 = 	
I83 = 
I84 = 
I85 = 
I86 = 
I87 = 	
I88 = 
I89 = 	
I90 = 
I91 = 
I92 = 
I93 = 
I94 = 	
I95 = 
I96 = 	
I97 = 
I98 = 	
I99 = 
I100 = 
I101 = 	
I102 = 
I103 = 	
I104 = 
I105 = 
I106 = 
I107 = 
I108 = 
I109 = 
I110 = 
V- Tích phân tổng hợp các hàm số
Chú ý : Công thức tích phân từng phần: 
I111 = 
I112 = 
I113 = 
I114 = 
I115 = 
I116 = 
I117 = 
I118 = 
I119 = 
I120 = 
I121= 
I122 = 
I123 = 
I124 = 
VI – Một số tích phân đặc biệt
I125.
I126
I127.
I128.
I129.
I130.
I131.
I132.
I133.
I134.
I135.
CMR Hàm số f(x) liên tục trên [-a; a], thì áp dụng cho f(x) liên tục trên [-] thỏa mãn f(x) + f(-x) = , Tính: I 136=.
VII – Bài tập bổ sung