Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân - GV: Nguyễn Ngọc Hoá

NGUYÊN HÀM
1/ Các bài toán sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản.
Bài1: Tính:
1/ 	2/	3/
4/ 	5/	6/ 
7/ 	8/ 	9/ 
10/ 	11/ 	12/ 
13/ 	14/ 	15/ 
16/ 	17/ 	18/ 
19/ 	20/ 	21/
22/ 	23/ 	24/ 
Bài2: Tìm nguyên hàm của hàm số:
1/ f(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 ĐS. 	F(x) = x2 + x + 3 
2/ f(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3 	ĐS. 	F(x) = 
3/ f(x) = 4 và f(4) = 0 	ĐS. 	F(x) = 
4/ f(x) = x - và f(1) = 2 	ĐS. 	F(x) = 
2/ Phương pháp đổi biến số.
Dạng1: Tính I = bằng cách đặt t = u(x)
	Đặt t = u(x) I = 
1. 	2. 	3. 4. 
5. 	6. 	7. 	8. 
9. 	10. 	11. 	12. 
13. 	14. 	15. 	16. 	
17. 	18. 	19. 	20. 
21. 	22. 23/ 	24. 
25. 	26. 	27/	28/ 
29/ 	30/ 	31/ 	32/ 
Dạng2: Đổi biến số dạng 2: Khi biểu thức dưới dấu tích phân chứa:
	+) thì đặt: hoặc 
	+) hoặc thì đặt 
1. 	2. 	3. 	4. 
5. 	6. 	7/ 	8/ 
9/ 	10/ 	11/ 	12/ 
3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
1. 	2. 	3/ 	4/
5. 	6. 	7. 	8. 
9. 	10. 	11. 	12. 
13. 	14. 	15. 	16. 
17. 18. 	19. 20. 
21. 	22. 23. 	24. 
4. Nguyên hàm một số hàm số thường gặp.
4.1. Nguyên hàm dạng: 
	PP: Chia đa thức cho . Lưu ý công thức: 
1/ 	2/	3/ 
4/ 	5/ 	6/ 
7/ 	8/ 	9/ 
4.2. Nguyên hàm dạng: 
Có 3 trường hợp: 	TH1: Tam thức có 2 nghiệm phân biệt
	TH2: Tam thức có nghiệm kép
	TH3: Tam thức vô nghiệm.
PP: 	Trong TH1 và TH2 sử dụng phương pháp hệ số bất định hoặc pp nhảy tầng lầu.
	Trong TH3 đưa về dạng: sau đó đặt .
1/ 	2/ 	3/ 
4/ 	5/ 	6/ 
7/ 	8/ 	9/ 
10/ 	11/ 	12/ 
13/ 	14/ 	15/ 
16/ 	17/ 	18/ 
19/ 	20/ 	21/ 
4.3. Nguyên hàm dạng: 
	Về phương pháp giống mục 4.2
1/ 	2/ 	3/ 
4/ 	5/ 	6/ 
7/	8/ 	9/ 
10/ 	11/ 	12/ 
13/ 	14/ 	15/ 
16/ 	17/ 	18/ 
19/ 	20/ 	21/