Chuyên đề Một số lớp tích phân đặc biệt

Chuyên đề : MỘT SỐ LỚP TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT
 Phan Văn Đức
Lớp 1: Nếu f(x) liên tục và là hàm số chẵn trên đoạn [-a;a] thì :
CM: Biến đổi I về dạng :
 (1)
 Xét tích phân: 
Đặt 
Đổi cận: 
Mặt khác vì f(x) là hàm số chẵn 
Khi đó:
 (2)
Thay (2) vào (1) ta được 
Ví dụ 1: Tính tích phân:
Lớp 2: Nếu f(x) liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn [-a;a] thì :
 CM: Biến đổi I về dạng :
 (1)
 Xét tích phân: 
Đặt 
Đổi cận: 
Mặt khác vì f(x) là hàm số lẻ 
Khi đó:
 (2)
Thay (2) vào (1) ta được 
Ví dụ 2: Tính tích phân:
Lớp 3: Nếu f(x) liên tục và chẵn trên R thì
 với và a>0
CM: Biến đổi I về dạng :
Xét tích phân 
Đặt 
Đổi cận 
Mawtj khác vì f(x) là hàm số chẵn 
Khi đó:
Vậy:
Ví dụ 3: Tính tích phân:
 Lớp 4: Nếu f(x) liên tục trên thì 
CM: Đặt 
Đổi cận 
Khi đó:
Chú ý: Nếu f(x) liên tục trên thì 
Ví dụ 4: Tính tích phân:
Lớp 5: Nếu f(x) liên tục và f(a+b-x)=f(x) thì
CM: Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó:
Chú ý : +> Nếu f(x) liên tục trên [0;1] thì:
 +> Nếu f(x) liên tục trên [0;1] thì:
 +> Nếu f(x) liên tục trên [0;1] thì:
 +> Nếu f(x) liên tục trên [0;1] thì:
Ví dụ 5: Tính tích phân:
Lớp 6: Nếu f(x) liên tục và f(a+b-x)=-f(x) thì 
 CM: Tương tụ như lớp 5 
Chú ý: Nếu f(x) liên tục trên [a;b], khi đó:
Ví dụ 6: Tính tích phân:
Lớp 7: Nếu f(x) liên tục trên đoạn [0;2a] với a>0 thì
CM: Ta có:
Xét tích phân bằng cách đặt 
Đổi cận: 
Khi đó:
Ví dụ 7: Tính tích phân: 
Lớp 8: Nếu f(x) liên tục trên R và tuần hoàn theo chu kỳ T thì 
Ví dụ 8: Tính tích phân: 
Bài tập:
Tính tích phân: