Chuyên đề : Khảo sát hàm số - Trường THPT số 2 An Nhơn

Chuyên đề : Khảo Sát Hàm Số Trường THPT số 2 An Nhơn 
GV : Khổng Văn Cảnh Trang 1 
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 
Dạng 1: Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số 
Ví dụ 
Ví dụ 1. Xét sự đồng biến và nghịc biến của hàm số: 3y x
x
  
Giải. 
 TXĐ :  \ 0D R ; 2 2
33 3' 1 ; y'=0 1 0
3
x
y
x x x
  
      

BBT: 
x  3 0 3  
y' + 0 - - 0 + 
y 
 2 3 
 2 3 
KL : HS đồng biến trên mỗi khoảng      ; 3 vaø 3; 
 HS nghịch biến trên mỗi khoảng     3;0 vaø 0; 3 
Ví dụ 2. Chứng minh hàm số 22y x x  nghịch biến trên đoạn [1; 2] 
Giải. 
TXĐ :  0;2D  ; 
2
1' ; y'=0 1 0 1
2
xy x x
x x

     

BBT: 
x 0 1 2 
y' + 0 - 
y 
 0 
KL : HS 22y x x  nghịch biến trên đoạn [1; 2] 
I. Kiến thức cơ bản 
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K: 
+ Hàm số y = f(x) được gọi đồng biến trên khoảng K nếu: 
1 2 1 2 1 2, , ( ) ( )x x K x x f x f x     
+ Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng K nếu: 
1 2 1 2 1 2, , ( ) ( )x x K x x f x f x     
Phương pháp xét tính đơn điệu 
B1: Tìm tập xác định của hàm số 
B2: Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (i = 1, 2,,n) mà tại đó đạo hàm bằng 
0 hoặc không xác định. 
B3: Lập bảng biến thiên và kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến. 
 Chú ý : Nếu     ' 0, ' 0,f x x K f x x K      và  ' 0f x  tại hữu hạn 
điểm thuộc K thì hàm số y = f(x) đồng biến ( nghịch biến ) trên K 
Chuyên đề : Khảo Sát Hàm Số Trường THPT số 2 An Nhơn 
GV : Khổng Văn Cảnh Trang 2 
Ví dụ 3 . 
Tìm m để hàm số      3 21 2 2 2 2 5
3
my f x x m x m x       luôn nghịch biến 
Giải. 
Ta có ,      2' 1 4 2 2 2y m x m x m      
Để hàm số nghịch biến ' 0,x y x R     
2
1 01 0 1
2 3
' 0 2 3' 5 6 0
mm m
m
mm m
    
       
        
Dạng 2. Sử dụng chiều biến thiên của hàm số để chứng minh BĐT 
Ví dụ 4. Chứng minh sin2x < 2x , 0x  
Giải. 
Đăt   sin2 2 , 0f x x x x    
Ta có ,    ' 2 cos2 2 2 os2x-1 0, 0f x x c x      
 Suy ra hàm số f(x) nghịch biến 0x  
 Suy ra 
    , 0
sin2 2 0, 0
sin2 2 , 0
f x f o x
x x x
x x x
  
    
   
Bài tập : 
Bài 1 : Xét sự đồng biến và nghịc biến của các hàm số 
 a. 24 3y x x   b. 3 21 3 8 2
3
y x x x    c. 4 22 3y x x   
 d. 3 1
1
xy
x



 e. 
2 2
1
x x
x


 f. 14 1
1
y x
x
  

Chú ý : Đạo hàm y’ có dạng bậc hai   2' ax +bx+cf x  
1. Hàm số luôn đồngbiến trên K  
0
0
' 0, 0
0
0
a
a
f x x K v b
c

 
      
   
2. Hàm số luôn nghịch biến trên K  
0
0
' 0, 0
0
0
a
a
f x x K v b
c

 
      
   
Đạo hàm có dạng bất kì : 
Hàm số luôn đồngbiến trên K  ' 0, min ' 0,f x x K y x K        
Hàm số luôn nghịch biến trên K  ' 0, max ' 0,f x x K y x K        
Bài toán : Chứng minh bất đẳng thức :          xu x v x u v x  ,  ;x a b  
Phương pháp 
B1 : Đưa BĐT về dạng    >0 u x v x . Đặt      f x u x v x  
B2 : Xét dấu y’ từ đó suy ra f(x) đồng biến ( hay nghịch biến) trên (a;b) 
B3: Chứng minh     0 0f a f b  . Suy ra điều phải chứng minh 
Chuyên đề : Khảo Sát Hàm Số Trường THPT số 2 An Nhơn 
GV : Khổng Văn Cảnh Trang 3 
 g. 2 4
xy
x


 h. siny x x  i. 2 2 osy x c x  
Bài 2: 
Chứng minh rằng 
a. Hàm số 3
2 1
xy
x



 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 
b. Hàm số 
22 3
2 1
x xy
x



 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 
c. Hàm số 2 8y x x    nghịch biến trên R. 
Bài 3: 
a. Tìm m để hàm số 
2 25 6( )
3
x x mf x
x
  


 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó 
b. Tìm giá trị của tham số a để hàm số 3 21( ) ax 4 3
3
f x x x    đồng biến trên R. 
c. Với giá trị nào của m, hàm số: 2
1
my x
x
  

 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 
d. Xác định m để hàm số 
3
2( 1) ( 3)
3
xy m x m x      đồng biến trên khoảng (0; 3) 
e. (ĐH KTQD 1997) 
Tìm a để hàm số 3 2 2ax (2 7 7) 2( 1)(2 3)y x a a x a a        đồng biến trên [2:+ ) 
f. Tìm m để hàm số 
2 25 6( )
3
x x mf x
x
  


 đồng biến trên khoảng (1; ) 
Bài 4: Cho hàm số 4mxy
x m



a. Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định 
b. Tìm m để hàm số tăng trên (2; ) 
c. Tìm m để hàm số giảm trên ( ;1) 
Bài 5: 
Chứng minh các bất đẳng thức sau: 
2
2 3
1 1. tanx > sinx, 0< x < b. 1 + 1 1 , 0 < x < +
2 2 8 2
x x. cosx > 1 - , 0 d. sinx > x - , x > 0
2 6
xa x x x
c x

     

Bài 6: 
a. Cho hàm số f(x) = 2sinx + tanx – 3x. 
Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0;
2
 
 
Từ đó suy ra 2sin tan 3 , (0; )
2
x x x x     
b. Chứng minh 
3
tan , (0; )
3 2
xx x x     
Bài 7: Cho hàm số 4( ) t anx, x [0; ]
4
f x x 

   
a. Xét chiều biến thiên của hàm số trên [0; ]
4
 
b. Chứng minh rằng 4tan , [0; ]
4
x x x 

   
Chuyên đề : Khảo Sát Hàm Số Trường THPT số 2 An Nhơn 
GV : Khổng Văn Cảnh Trang 4 
II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số 
Phương pháp: 
Dựa vào 2 qui tắc để tìm cực trị của hàm số y = f(x) 
Qui tắc I ( Dùng đạo hàm cấp 1) 
B1: Tìm tập xác định. 
B2: Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 
hoặc f’(x) không xác định. 
B3. Lập bảng biến thiên. 
B4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị 
Qui tắc II ( Dùng đạo hàm cấp 2) 
B1: Tìm tập xác định. 
B2: Tính f’(x) và f ”(x). Giải phương trình f’(x) 
= 0 và kí hiệu là xi là các nghiệm của nó. 
B3: Tính f ”(xi) 
- Nếu f ”(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại xi; 
- Nếu f ”(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại xi 
* Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 
phức tạp. 
Ví dụ 1. Tìm cực trị của hàm số 3 22 3 36 10y x x x    
Qui tắc I. 
TXĐ: R 
2
2
' 6 6 36
2
' 0 6 6 36 0 
3
  

        
y x x
x
y x x
x
+
- - 54
71
++ - 00
2-3 +-
y
y'
x
Vậy x = -3 là điểm cực đại và ycđ =71 
 x= 2 là điểm cực tiểu và yct = - 54 
Qui tắc II 
TXĐ: R 
2
2
' 6 6 36
' 0 6 6 36 0
2
3
y x x
y x x
x
x
  
    

   
y”= 12x + 6 
y’’(2) = 30 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 
= 2 và yct = - 54 
y’’(-3) = -30 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại 
x = -3 và ycđ =71 
Dạng 2. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị . Viết phương trình đường thẳng 
qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
Phương pháp 
Cách 1 (Sử dụng đạo hàm cấp 1 ) 
B1: Tìm TXĐ của hàm số. 
B2: HS f(x) có cực trị tại 0x  'f x đổi 
dấu qua 0x 
Cách 2 ( Sử dụng đạo hàm cấp 2 ) 
B1: Tìm TXĐ của hàm số. 
B2: - HS f(x) có cực đại tại 0x
 
 
0
0
' 0
'' 0
f x
f x
 

 - HS f(x) có cực tiểu tại 0x
 
 
0
0
' 0
'' 0
f x
f x

 

Chú ý: 
 Hàm số 3 2ax ( 0)y bx cx d a     có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 
hai nghiệm phân biệt. 
 Hàm số    4 2ax ( 0)y bx c a      3 2' 4ax 2 2 2ax y bx x b 
Chuyên đề : Khảo Sát Hàm Số Trường THPT số 2 An Nhơn 
GV : Khổng Văn Cảnh Trang 5 
o có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình  22ax 0b có hai nghiệm phân biệt 
khác 0. 
o có 1 cực trị khi và chỉ khi 
0; 0
0; 0
0
a b
a b
ab
 
  
 
 Hàm số 
2ax bx cy
dx e
 


 
2
2
2' adx aex be dcy
dx e
   
 
  
có cực trị 
2 2 0adx aex be dc     có hai nghiệm phân biệt e
d

 
 
0
0 ' 0
ad  
   
 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc 3 
C1: TH pt y’=0 có nghiệm đơn giản 
B1: Tính trực tiếp hai điểm cực trị 
   1 1 2 2, ; ,A x y B x y 
B2: Phương trình đt qua hai điểm cực trị 
1 1
2 1 2 1
x x y y
x x y y
 

 
C2: TH pt y’=0 có nghiệm phức tạp 
B1: Chia y cho y’ ta được    . 'y u x y v x  
B2: Giả sử 1 2,x x là hoành độ hai điểm cực trị . Khi 
đó ta có    1 2' ' 0y x y x  . Do đó tọa độ các 
điểm cực trị    1 1 2 2, ; ,A x y B x y thỏa phương trình 
 y v x . 
KL : pt đường thẳng qua hai cực trị của đồ thị hàm 
số  y v x 
Ví dụ 1. Xác định m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu 
2
3 21 x 2 4. y = ( 6) 1 . y = 
3 2
mx m
a x mx m x b
x
  
   

Giải. 
a. TXĐ: D=R 
 2' 2 6y x mx m    . 
Để hàm số có cực trị thì phương trình: 2 2 6 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖtx mx m    
2 3' 6 0
2
m
m m
m

        
b. TXĐ:  \ 2 
2 2
2 2
2
(2 )( 2) ( 2 4) 4 4 4
'
( 2) ( 2)
µm sè cã cùc ®¹i, cùc tiÓu khi ' 0 ã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c -2 4 4 4 0
' 0 4 4 4 0
0
4 8 4 4 0 0
x m x x mx m x x m
y
x x
H y c x x m
m
m
m m
        
 
 
     
     
    
     
Ví dụ 2. ( ĐHSP Kthuật 95): Xác định m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu. Viết 
phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
   3 22 3 1 6 2 1y x m x m x      
Giải. 
1. TXĐ: D=R 
   2' 6 6 1 6 2y x m x m     
     2' 0 6 6 1 6 2 0 1y x m x m       
Chuyên đề : Khảo Sát Hàm Số Trường THPT số 2 An Nhơn 
GV : Khổng Văn Cảnh Trang 6 
Hàm số có cực đại và cực tiểu  1 có hai nghiệm phân biệt 
              220 6 9 0 3 0 3 0 3m m m m m 
2. Chia y cho y’ ta được    2 21 2 1 ' 3 3 3
6
y x m y m x m m        
Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  2 23 3 3y m x m m      
Bài tập : 
Bài 1. Tìm cực trị của các hàm số sau: 
2 3 4 3
3 2 4 2
3 2
. y = 10 + 15x + 6x b. y = x 8 432
. y = x 3 24 7 d. y = x - 5x + 4
e. y = -5x + 3x - 4x + 5 
a x x
c x x
  
  
3 f. y = - x - 5x 
Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau: 
2 2
2 2
2
2
x+1 x 5 (x - 4). y = b. y = c. y = 
x 8 1 2 5
9 x 3 3 x. y = x - 3 + e. y = f. y =
x - 2 1 x 4
xa
x x x
xd
x
 
   
 
 
Bài 3. Tìm cực trị các hàm số 
2
2 2
3
2 2
x+1 5 - 3x. y = x 4 - x b. y = c. y =
x 1 1 - x
x x. y = e. y = f. y = x 3 - x 
10 - x 6
a
d
x


Bài 4. Tìm cực trị các hàm số: 

. y = x - sin2x + 2 b. y = 3 - 2cosx - cos2x c. y = sinx + cosx
1
d. y = sin2x e. y = cosx + os2x f. y = 2sinx + cos2x víi x [0;
2
a
c  ]
Bài 5. Tìm m để hàm sô 
2 3( 1) 1x m m x m
y
x m
   


 luôn có cực đại và cực tiểu. 
Bài 6. Cho hàm số 3 22 · 12 13y x x    . Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực 
tiểu của đồ thị cách đều trục tung. 
Bài 7. Cho hàm số      3 22 3 2 1 6 1 1 my x m x m m x C      
a. Chứng minh hàm số luôn có cực đại, cực tiểu 
b. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của  mC 
Bài 8. Cho hàm số 
2 2 4
2
x mx m
y
x
  


. Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 
Bài 9. Cho hàm số    3 2 2 1 my x m m x m m C      
a. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu 
b. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của  mC 
c. Tìm tập hợp các điểm cực đại , cực tiểu của  mC khi m thay đổi 
Bài 10. Xác định m để hàm số 3 23 5 2 ®¹t cùc ®¹i t¹i x ...  phân biệt. 
3. Tinh thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x=0, x=1 
 xoay quanh trục Ox. 
Bài 5: Cho hàm số 4 2 22 1y x m x   
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =1 
2. Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông cân. 
Bài 6: (ĐH Thái Nguyên - 2002) : Cho hàm số 4 2 m2 (C )y x mx   
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 
2. Hãy xác định m để hàm số có 3 cực trị 
Bài 7: Cho hàm số 4 2 3 22y x mx m m    
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 
2. Xác định m để đồ thị ( )mC của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm 
Bài 8: (ĐH Kiến Trúc TPHCM 1991): Cho 1)12()( 234  mxxmmxxxfy )( mC 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0 
2. Tìm A thuộc Oy kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ở câu )( mC 
3. Tìm m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm khác nhau và lớn hơn 1 
Bài 9: (HV QHQT 1997): Cho )( mC 
424 22)( mmmxxxfy  
1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 
2. Tìm m để hàm số có các CĐ,CT lập thành tam giác đều 
Bài 10: (ĐH Đà Nẵng 1997): Cho )( mC 5)(
24  mmxxxfy 
1. Tìm các điểm cố định của họ đường cong )( mC với mọi m 
2. Khảo sát và vẽ đồ thị )( mC của hàm số với m = - 2 
3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ x=2 
Bài 11: (ĐH Mỏ Địa Chất 1999) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 45)( 24  xxxfy 
2. Tìm m để (C) chắn trên đường thẳng y=m ba đoạn thẳng bằng nhau 
3. Tìm m đường thẳng y=m cắt (C) tại 4 điểm phân biệt 
Chuyên đề : Khảo Sát Hàm Số Trường THPT số 2 An Nhơn 
GV : Khổng Văn Cảnh Trang 24 
CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM PHÂN THỨC 
Bài 1: Cho hàm số 2x -1y =
x -1
 có đồ thị (C). 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. 
Bài 2: cho hàm số x +3y =
x +2
 có đồ thị (C). 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -3. 
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=-5 và trục hoành. 
Bài 3: Cho hàm số x+1y = x -1 có đồ thị (C). 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có tung độ bằng -2. 
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), và hai trục tọa độ. 
Bài 4: Cho hàm số 2 1
1
xy
x



. 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp 
tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. 
Bài 5: Cho hàm số 3
1
xy
x



 có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 . 
3. Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) có tọa độ là những số nguyên. 
4. Xác định m để đường thẳng   :d y x m  cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. 
Bài 6: Cho hàm số: 
1x
mx)1m2(y
2


 (1) (m là tham số). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m 1  . 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục toạ độ. 
3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x. 
Bài 8(ĐH Thái Nguyên (D)1997) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
1
23



x
xy 
2. Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên 
3. CMR: Không tồn tại điểm nào thuộc (C) để tiếp tuyến tại đó đi qua giao điểm của 2 
đường tiệm cận 
Bài 9(ĐHQGHN 1998) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
1
1



x
xy 
2. Tìm trên Oy các điểm kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến (C) 
Bài 10(ĐH Dược 1998) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
2
12



x
xy 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox và đường thẳng x=1 
3. Tìm m để phương trình m
x
x



2sin
1sin2
 có đúng 2 nghiệm thuộc [0; ] 
Bài 11 (HVQHQT 1999) 
Chuyên đề : Khảo Sát Hàm Số Trường THPT số 2 An Nhơn 
GV : Khổng Văn Cảnh Trang 25 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
3
2



x
xy 
2. Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến tiện cận đứng bằng khoảng cách từ M đến 
tiệm cận ngan của (C) 
Bài 12(ĐH Ngoại Thương TPHCM 1999) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
2
2



x
xy 
2. Tìm M thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ Ox, Oy 
3. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-6; 5) đến (C) 
Bài 13(CĐSP TPHCM 1998) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
1
1



x
xy 
2. CMR (d) : 2x- y + m =0 luôn cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt thuộc 2 nhánh đồ thị 
3. Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất 
Bài 14(ĐH SPTPHCM 2001):Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
1
2



x
xy 
Cho điểm A(0; a). Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng 
nằm về 2 phía đối với trục Ox 
Bài 15(CĐ Hải Quan 2000): Cho hàm số )( mC mx
mxy



1 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2 
2. Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định 
3. Tìm điểm cố định của )( mC 
TỔNG HỢP ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 
TỪ 2002-2010 
Bài 1(ĐH-A - 2002 ): Cho hàm số    3 2 2 3 2 m3 3 1 Cy x mx m x m m       (m là tham số). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  1C của hàm số khi m=1. 
2. Tìm k để phương trình: 3 2 3 23 3 0y x x k k      có 3 nghiệm phân biệt. 
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị  mC của hàm số 
Bài 2(ĐH- A- 2006 ) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 22 9 12 4y x x x    . 
 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 22 9 12x x x m   . 
Bài 3(ĐH-A - 2009 ): Cho hàm số 2
2 3
xy
x



 (C) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến cắt trục Ox , Oy lần lượt tại 
hai điểm A , B sao cho tam giác OAB cân tại O. 
Bài 4(ĐH-A - 2010 ): Cho hàm số    3 2 m2 1 Cy x x m x m     , m là tham số thực 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  1C của hàm số khi m=1. 
Chuyên đề : Khảo Sát Hàm Số Trường THPT số 2 An Nhơn 
GV : Khổng Văn Cảnh Trang 26 
2. Tìm m để đồ thị hàm số  mC cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 
1 2 3; ;x x x thỏa mãn điều kiện 
2 2 2
1 2 3 4x x x   
Bài 5(ĐH-B - 2002 ): Cho hàm số:  4 2 29 10y mx m x     mC (m là tham số ). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1C khi m=1. 
2. Tìm m để hàm số  mC có 3 điểm cực trị. 
Bài 6(ĐH-B - 2003 ): Cho hàm số 3 23y x x m    mC (m là tham số). 
1. Tìm m để đồ thị hàm số  mC có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. 
 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  2C khi m=2. 
Bài 7(ĐH-B - 2004 ): Cho hàm số 3 21 2 3
3
y x x x   (C) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ là nghiệm phương 
trình y’’=0 , chứng minh  là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất 
Bài 8(ĐH-B - 2007 ): Cho hàm số 3 2 2 23 3( 1) 3 1y x x m x m       
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1 
2. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ O. 
Bài 9(ĐH-B - 2008 ): Cho hàm số 3 24 6 1y x x   (C) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến đi qua  1; 9A   
Bài 10(ĐH-B - 2009 ): Cho hàm số 4 22 4y x x   C 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 
2. Với giá trị nào của m, phương trình 2 2 2x x m  có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ? 
Bài 11(ĐH-B - 2010 ): Cho hàm số 2 1
1
xy
x



  C 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2. Tìm m để đường thẳng 2y x m   cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 
tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ). 
Bài 12(ĐH-D - 2002 ): Cho hàm số  
22 1
1
m x m
y
x
 


  mC (m là tham số). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  -1C của hàm số ứng với m=-1. 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  -1C và hai trục tọa độ. 
 3. Tìm m để đồ thị của hàm số  mC tiếp xúc với đường thẳng y = x . 
Bài 13(ĐH-D - 2004 ): Cho hàm số   3 2y = f = 3m + 9 +1 x x x x 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 
2. Tìm m để điểm   0 0;A x f x thuộc đường thẳng y = x+ 1. Trong đó 0x là nghiệm của 
phương trình y’’= 0 
Bài 14(ĐH-D - 2005 ): Cho hàm số 3 21 1
3 2 3
my x x    mC 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  2C của hàm số khi m = 2. 
 2. Gọi M là điểm thuộc  mC có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến với  mC tại 
M song song với đường thẳng : 5x y = 0 
Chuyên đề : Khảo Sát Hàm Số Trường THPT số 2 An Nhơn 
GV : Khổng Văn Cảnh Trang 27 
Bài 15(ĐH-D – 2006 ): Cho hàm số 3 3 2y x x    C 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Gọi d là đường thẳng qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng d 
cắt (C ) tại 3 điểm phần biệt. 
Bài 16(ĐH-D - 2007 ): Cho hàm số 2
1
xy
x


 (C) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến của  C tại M cắt Ox , Oy lần lượt 
tai A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1
4
Bài 17(ĐH-D - 2008 ): Cho hàm số 3 2y = 3 + 4 x x  C . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số . 
2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k >-3) đều cắt 
đồ thị  C của hàm số tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 
Bài 18(ĐH-D - 2009 ): Cho hàm số  4 23 2 3y x m x m    có đồ thị là  mC , m là tham số. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  0C của hàm số khi m=0. 
2. Tìm m để đường thẳng 1y   cắt đồ thị  mC tại 4 điểm phân biệt đêu có hoành độ 
nhỏ hơn 2. 
Bài 19(ĐH-D - 2010 ): Cho hàm số 4 2 6y x x     C . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
1 1.
6
y x  
Bài 20(CĐ - 2008 ): Cho hàm số 
1
xy
x


  C 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 
2. Tìm m để đường thẳng d: y x m   cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. 
Bài 21(CĐ - 2009 ): Cho hàm số    3 22 1 2 2y x m x m x       mC , với m là tham số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  2C của hàm số khi m=2. 
2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị 
 mC của hàm số có hoành độ dương. 
Bài 22(CĐ - 2010 ): 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3 3 1y x x   . 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1. 
Bài 23(DBĐH-D - 2005 ): Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – 1 (m là 
tham số). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  1C của hàm số khi 1m  . 
 2. Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – 1. 
Bài 24(DBĐH-A - 2007 ): Cho hàm số y = –2x3 + 6x2 – 5 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13). 
Bài 25(DBĐH-D - 2007 ): Cho hàm số 
1x2
1xy


 (C) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 
đường tiệm cận và trục Ox.