Chuyên đề Khảo sát hàm số 12 (phần 2)

VII. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 
1. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ
1. Cho hai đồ thị (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x). Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) ta giải phương trình: f(x) = g(x) (*) (gọi là phương trình hoành độ giao điểm).
 	Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị.
2. Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
	Û Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
	Û Hàm số có cực đại, cực tiểu và .
Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị của các hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Biện luận theo m số giao điểm của các đồ thị của các hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
Tìm m để đồ thị các hàm số:
	a) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 
	b) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 
	c) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ trái dấu.
	d) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ trái dấu.
	e) cắt nhau tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau.
	f) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. 
Tìm m để đồ thị các hàm số:
	a) cắt nhau tại ba điểm phân biệt. 
	b) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
	c) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
	d) cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
	e) cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
Tìm m để đồ thị các hàm số:
	a) cắt nhau tại bốn điểm phân biệt.
	b) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
	c) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Tìm m để đồ thị của các hàm số:
	a) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB ngắn nhất.
	b) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB ngắn nhất.
	c) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tính AB theo m.
Tìm m để đồ thị của các hàm số:
	a) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
	b) cắt nhau tại ba điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC.
	c) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng. 
	d) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số nhân.
	e) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số nhân.
2. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
· Cơ sở của phương pháp: Xét phương trình:	 f(x) = g(x)	(1)
	Số nghiệm của phương trình (1) = Số giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x)
	Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x)
· Để biện luận số nghiệm của phương trình F(x, m) = 0 (*) bằng đồ thị ta biến đổi (*) về một trong các dạng sau:
y
c.
x
m
c.
A
c.
(C)
c.
(d) : y = m
c.
yCĐ
yCT
xA
c.
Dạng 1:	F(x, m) = 0 Û f(x) = m 	(1)
	Khi đó (1) có thể xem là phương trình hoành độ 
	giao điểm của hai đường:
	(C): y = f(x)
	d: y = m 
	· d là đường thẳng cùng phương với trục hoành.
	· Dựa vào đồ thị (C) ta biện luận số giao điểm 
	của (C) và d. Từ đó suy ra số nghiệm của (1)
Dạng 2: 	F(x, m) = 0 Û f(x) = g(m)	(2)
y
c.
x
A
c.
y = kx
c.
m
c.
(C)
c.
M1
M2
b1
b2
d1
d
d2
O
	Thực hiện tương tự như trên, có thể đặt g(m) = k. 
	Biện luận theo k, sau đó biện luận theo m.	
Dạng 3: 	F(x, m) = 0 Û f(x) = kx + m	(3)	
	(k: không đổi)
	Khi đó (3) có thể xem là phương trình hoành độ 
	giao điểm của hai đường:
	(C): y = f(x)
	d: y = kx + m
	· Vì d có hệ số góc k không đổi nên d cùng phương 
	với đường thẳng y = kx và cắt trục tung tại điểm A(0; m).
	· Viết phương trình các tiếp tuyến d1, d2,  của (C) 
	có hệ số góc k.
	· Dựa vào các tung độ gốc m, b1, b2,  của d, d1, d2,  
	để biện luận.
y
c.
x0
d3
d1
y0
c.
0
(C)
c.
M1
M2
d2
m = –¥
m = +¥
m > 0
m = 0
m < 0
d
I
IV
(–)
(+)
M
x
Dạng 4: 	F(x, m) = 0 Û f(x) = m(x – x0) + y0	(4)
	Khi đó (4) có thể xem là phương trình 
	hoành độ giao điểm của hai đường:
	(C): y = f(x)
	d: y = m(x – x0) + y0
	· d quay quanh điểm cố định M0(x0; y0).
	· Viết phương trình các tiếp tuyến d1, d2,  
	của (C) đi qua M0.
	· Cho d quay quanh điểm M0 để biện luận.
Chú ý:	
	· Nếu F(x, m) = 0 có nghiệm thoả điều kiện: a £ x £ b thì ta chỉ vẽ đồ thị (C): y = f(x) với a £ x £ b.
	· Nếu có đặt ẩn số phụ thì ta tìm điều kiện của ẩn số phụ, sau đó biện luận theo m.
VẤN ĐỀ 1: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
Để biện luận số nghiệm của phương trình F(x, m) = 0 (*) ta biến đổi (*) về một trong các dạng như trên, trong đó lưu ý y = f(x) là hàm số đã khảo sát và vẽ đồ thị.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
	a) 	
	b) 
	c) 
	d) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị (T). Dùng đồ thị (T) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
Cho hàm số .
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng .
	c) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình:
Cho hàm số .
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng .
	c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
Cho hàm số .
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 1).
	c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
VẤN ĐỀ 2: Biện luận số nghiệm của phương trình bậc ba bằng đồ thị
Cơ sở của phương pháp: Xét phương trình bậc ba: (a ¹ 0) (1)
	Gọi (C) là đồ thị của hàm số bậc ba: 
Số nghiệm của (1) = Số giao điểm của (C) với trục hoành
Dạng 1: Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 3
	· Trường hợp 1: (1) chỉ có 1 nghiệm Û (C) và Ox có 1 điểm chung
	 Û 
(C)
A
x0
O
x
y
(h.1a)
(C)
A
x0
x
y
(h.1b)
x1 o
x2
yCT
yCĐ
	· Trường hợp 2: (1) có đúng 2 nghiệm 	Û (C) tiếp xúc với Ox 
	Û 
	(C)
yCĐ
y
A
x0
o
x1
B
x'0
(yCT = f(x0) = 0)
x
(H.2)
	x"0
C
x1
(C)
yCĐ
y
A
o
x2
x
(H.3)
yCĐ
x0
x'0
B
	· Trường hợp 3: (1) có 3 nghiệm phân biệt Û (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
	 Û 	
Dạng 2: Phương trình bậc ba có 3 nghiệm cùng dấu
	· Trường hợp 1: (1) có 3 nghiệm dương phân biệt
	Û (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
	Û 
x1
xA
xB
xC
C
(C)
yCĐ
y
A
o
x2
x
a > 0
yCT
B
f(0)
x1
xA
xB
xC
C
(C)
yCĐ
y
A
o
x2
x
a < 0
yCT
B
f(0)
	· Trường hợp 2: (1) có 3 nghiệm có âm phân biệt
	Û (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm
	Û 
x1
xA
xB
xC
C
(C)
yCĐ
y
A
o
x2
x
a > 0
yCT
B
f(0)
xC
x2
x1
xA
xB
C
(C)
yCĐ
y
A
o
x
a < 0
yCT
B
f(0)
Tìm m để các phương trình sau chỉ có 1 nghiệm:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Tìm m để các phương trình sau chỉ có 2 nghiệm:
a) 	b) 
c) 	d) 
Tìm m để các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
a) 	b) 
c) 	d) 
Tìm m để các phương trình sau có 3 nghiệm dương phân biệt:
a) 	b) 
c) 	d) 
Tìm m để các phương trình sau có 3 nghiệm âm phân biệt:
a) 	b) 
	c) 	d) 
3. SỰ TIẾP XÚC CỦA HAI ĐƯỜNG. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG.
1. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm .
	Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm là:
	y – y0 = f ¢(x0).(x – x0)	(y0 = f(x0))
2. Điều kiện cần và đủ để hai đường (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) tiếp xúc nhau là hệ phương trình sau có nghiệm:
	(*)
	Nghiệm của hệ (*) là hoành độ của tiếp điểm của hai đường đó.
3. Nếu (C1): y = px + q và (C2): y = ax2 + bx + c thì 
	(C1) và (C2) tiếp xúc nhau Û phương trình có nghiệm kép.	
VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = f(x)
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến D của (C): y =f(x) tại điểm :
	· Nếu cho x0 thì tìm y0 = f(x0).
	 Nếu cho y0 thì tìm x0 là nghiệm của phương trình f(x) = y0.
	· Tính y¢ = f¢ (x). Suy ra y¢(x0) = f¢ (x0).
	· Phương trình tiếp tuyến D là: y – y0 = f¢ (x0).(x – x0)
Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến D của (C): y =f(x), biết D có hệ số góc k cho trước.
	Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm.
	· Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm. Tính f¢ (x0).
	· D có hệ số góc k Þ f¢ (x0) = k	(1)
	· Giải phương trình (1), tìm được x0 và tính y0 = f(x0). Từ đó viết phương trình của D.
	Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc.
	· Phương trình đường thẳng D có dạng: y = kx + m.
	· D tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
	(*)
	· Giải hệ (*), tìm được m. Từ đó viết phương trình của D.
	Chú ý: Hệ số góc k của tiếp tuyến D có thể được cho gián tiếp như sau:
	+ D tạo với chiều dương trục hoành góc a thì k = tana
	+ D song song với đường thẳng d: y = ax + b thì k = a 
	+ D vuông góc với đường thẳng d: y = ax + b (a ¹ 0) thì k = 
	+ D tạo với đường thẳng d: y = ax + b một góc a thì 
Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến D của (C): y = f(x), biết D đi qua điểm .
	Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm.
	· Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm. Khi đó: y0 = f(x0), y¢0 = f¢ (x0).
	· Phương trình tiếp tuyến D tại M: y – y0 = f¢ (x0).(x – x0)
	· D đi qua nên: yA – y0 = f¢ (x0).(xA – x0)	(2)
	· Giải phương trình (2), tìm được x0. Từ đó viết phương trình của D.
	Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc.
	· Phương trình đường thẳng D đi qua và có hệ số góc k: y – yA = k(x – xA)
	· D tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
	(*)
	· Giải hệ (*), tìm được x (suy ra k). Từ đó viết phương trình tiếp tuyến D.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm được chỉ ra:
a) (C): tại A(0; 1)	b) (C): tại B(1; 0)
	c) (C): tại C(1; –7)	d) (C): tại D(0; 3)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm được chỉ ra:
a) (C): tại điểm A có xA = 4	
b) (C): tại điểm B có yB = 4
c) (C): tại các giao điểm của (C) với trục hoành, trục tung.
d) (C): tại các giao điểm của (C) với trục  ...  dưới trục hoành qua trục hoành.
	+ Đồ thị (C¢) là hợp của hai phần trên.
	Dạng 2: Vẽ đồ thị của hàm số .
	Đồ thị (C¢) của hàm số có thể được suy từ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) như sau:
	+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở bên phải trục tung, bỏ phần bên trái trục tung.
	+ Lấy đối xứng phần bên phải trục tung qua trục tung.
	+ Đồ thị (C¢) là hợp của hai phần trên.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Từ đó suy ra đồ thị C¢). Dùng đồ thị (C¢) biện luận số nghiệm của phương trình (1):
a) (C): ; (C¢): ; 	(1)	
b) (C): ; (C¢): ; 	(1)
c) (C): ; (C¢): ; 	(1)
d) (C): ; (C¢): ; 	(1)
	e) (C): ; (C¢): ; 	(1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Từ đó suy ra đồ thị C¢). Dùng đồ thị (C¢) biện luận số nghiệm của phương trình (1):
a) (C): ; (C¢): ; 
b) (C): ; (C¢): ; 	(1)	
	c) (C): ; (C¢): ; (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Từ đó suy ra đồ thị C¢). Dùng đồ thị (C¢), tìm m để phương trình (1) có k nghiệm phân biệt:
a) (C): ; (C¢): ; ; k = 6.
	b) (C): ; (C¢): ; ; k = 6.
c) (C): ; (C¢): ; ; k = 4.
d) (C): ; (C¢): ; ; k = 8.
7. ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRÊN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
VẤN ĐỀ 1: Tìm điểm trên đồ thị (C): y = f(x) có toạ độ nguyên
Tìm các điểm trên đồ thị hàm số hữu tỉ có toạ độ là những số nguyên:
	· Phân tích thành dạng , với A(x) là đa thức, a là số nguyên.
	· Khi đó Û Q(x) là ước số của a. Từ đó ta tìm các giá trị x nguyên để Q(x) là ước số của a.
	· Thử lại các giá trị tìm được và kết luận.
Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có toạ độ nguyên:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có toạ độ nguyên:
a) 	b) 
VẤN ĐỀ 2: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) 
đối xứng qua đường thẳng d: y = ax + b
Cơ sở của phương pháp: A, B đối xứng nhau qua d Û d là trung trực của đoạn AB	
	· Phương trình đường thẳng D vuông góc với d: y = ax = b có dạng:
(d)
(C)
(D)
B
A
I
	D: 
	· Phương trình hoành độ giao điểm của D và (C):
	f(x) = 	(1)
	· Tìm điều kiện của m để D cắt (C) tại 2 điểm 
	phân biệt A, B. Khi đó xA, xB là các nghiệm của (1).
	· Tìm toạ độ trung điểm I của AB.
	· Từ điều kiện: A, B đối xứng qua d Û I Ỵ d, ta tìm 
	được m Þ xA, xB Þ yA, yB Þ A, B.
Chú ý:	· A, B đối xứng nhau qua trục hoành Û 
	· A, B đối xứng nhau qua trục tung Û 
	· A, B đối xứng nhau qua đường thẳng y = b Û 
	· A, B đối xứng nhau qua đường thẳng x = a Û 
Tìm trên đồ thị (C) của hàm số hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d:
a) 	b)
c) 	d) 
Cho đồ thị (C) và đường thẳng d. Viết phương trình đồ thị (C¢) đối xứng với (C) qua đường thẳng d:
a)	b)
	c) 	d) 
Tìm m để trên đồ thị (C) có một cặp điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d:
a)	
VẤN ĐỀ 3: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b)
Cơ sở của phương pháp: A, B đối xứng nhau qua I Û I là trung điểm của AB.
	· Phương trình đường thẳng d qua I(a; b), 
	có hệ số góc k có dạng: .
	· Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:
	 f(x) = 	(1)
	· Tìm điều kiện để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
	 A, B. khi đó xA, xB là 2 nghiệm của (1).
	· Từ điều kiện: A, B đối xứng qua I Û I là trung điểm của AB, ta tìm được k Þ xA, xB.
Chú ý: A, B đối xứng qua gốc toạ độ O Û 
Tìm trên đồ thị (C) của hàm số hai điểm đối xứng nhau qua điểm I:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	e) 
Cho đồ thị (C) và điểm I. Viết phương trình đồ thị (C¢) đối xứng với (C) qua điểm I:
a)	b)
c) 	d) 
Tìm m để trên đồ thị (C) có một cặp điểm đối xứng nhau qua điểm:
a)
b) 
c) 	d) 
VẤN ĐỀ 4: Khoảng cách
Kiến thức cơ bản:
	1) Khoảng cách giữa hai điểm A, B: 	AB = 
	2) Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng D: ax + by + c = 0:
	d(M, D) = 
	3) Diện tích tam giác ABC:
	S = 
Cho đồ thị (C) và điểm A. Tìm điểm M trên (C) sao cho AM nhỏ nhất. Chứng minh rằng khi AM nhỏ nhất thì đường thẳng AM vuông góc với tiếp tuyến của (C) tại M.
a) 	b) 
c) 
Cho đồ thị (C) và đường thẳng d. Tìm điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến d là nhỏ nhất.
a) 	b) 
c) 	d) 
Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho d(M,Ox) = k.d(M,Oy) với k cho trước.
a) 	b) 
c) 	d) 	
Tìm các điểm M thuộc hypebol (H) sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
a) 	b) 	c) 	
d) 	e) 	f) 
Tìm các điểm M thuộc hypebol (H) sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất.
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Tìm các điểm M thuộc hypebol (H) sao cho khoảng cách từ đó đến giao điểm của hai tiệm cận là nhỏ nhất.
a) 	b) 	 	
Cho hypebol (H). Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của (H) sao cho độ dài AB là nhỏ nhất.
a) 	b) 	c) 	
d) 	e) 	f) 
Cho (C) và đường thẳng d. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất.
a) 	b) 	
VIII. ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Cho hàm số: a là tham số.
	a)	Khảo sát và vẽ đồ thị với a = 3.
	b)	Tìm các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
	ĐS: 	b) a < 3.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: .
	b)	Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 ta kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số?
	ĐS: 	b) một tiếp tuyến.
Cho hàm số: 
	a)	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
	b)	Chứng minh rằng m khi thay đổi, đường thẳng d cho bởi phương trình: luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại một điểm A cố định. Hãy xác định các giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau.
	ĐS: 	b) 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 
	b)	Với những giá trị nào của m thì phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt.
	ĐS: 	b) 4 < m < 16.
Cho hàm số: 
	a)	Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b)	Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) của hàm số tại 4 điểm phân biệt.
	c)	Tìm m sao cho đồ thị (C) của hàm số chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
	ĐS: 	b) 	c) 
Cho hàm số: 	(1)
	a)	Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
	b)	Viết phương trình tiếp tuyến đi qua tiếp xúc với (C).
	c)	Xác định m để hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại.
	ĐS: 	b) 	c) m £ 0.
Cho hàm số: 
	a)	Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
	b)	Với giá trị nào của a, đường thẳng y = ax + 3 không cắt đồ thị (H)?
	c)	Qua điểm M(2 ; 3) viết phương trình tiếp với đồ thị (H).
	ĐS: 	b) –28 < a £ 0	c) y = –28x + 59.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị .
	b)	Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(0; 0) và B(2; 2).
	ĐS: b)	(2 ; 0), (0 ; 2).
Cho hàm số: 
	a)	Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
	b)	Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ.
	c)	Tìm k để đường thẳng y = k cắt (C) tại hai điểm mà tại đó hai tiếp tuyến với (C) vuông góc với nhau.
	ĐS: 	b) 	c) 
Cho hàm số: 
	a)	Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 2.
	b)	Tìm các giá trị của m để hàm số xác định và đồng biến trên khoảng (0 ; +¥)
	ĐS: b)	
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: .
	b)	Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M là một điểm trên (C). Tiếp tuyến tại M với (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C).
	ĐS: 	b) 
Cho hàm số: 
	a)	Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
	b)	Tìm trên đồ thị hàm số đã cho các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên của nó.
	ĐS: b)	
Cho hàm số: 
	a)	Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 2.
	b)	Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc đồ thị (C) (với m = 2 ở câu trên) tới hai đường tiệm cận luôn bằng một hằng số.
	c)	Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu, đồng thời giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu.
	ĐS: 	b) 	c) 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 
	b)	Tìm các điểm trên đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng (D) : y + 3x + 6 = 0 là nhỏ nhất.
	ĐS: 	b) .
Cho hàm số: với m là tham số.
	a)	Xác định m để tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường tiệm cận xiên của đồ thị của hàm số trên có diện tích bằng 4.
	b)	Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = –3.
	ĐS: 	a) m = –6 hay m = 2.
Cho hàm số: .
	a)	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
	b)	Xác định m sao cho phương trình sau có nghiệm:
	ĐS: 	b) 
Cho hàm số: (m là tham số)
	a)	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
	b)	Tìm k để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
	c)	Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
	ĐS: 	b) 	c) 
Cho hàm số: (1) (m là tham số)
	a)	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
	b)	Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
	ĐS: 	b) 
Cho hàm số: (m là tham số)
	a)	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = –1.
	b)	Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ.
	c)	Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
	ĐS: 	b) 	c) m ¹ 1.
Cho hàm số: (1) (m là tham số)
	a)	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = –1.
	b)	Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương.
	ĐS: 	b) 
Cho hàm số: (1) (m là tham số)
	a)	Tìm m để hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
	b)	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
	ĐS:	 a) m > 0.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
	b)	Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + 2 – 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
	ĐS: 	b) m > 1.
Cho hàm số: (1)
	a)	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
	b)	Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị tại 2 điểm A, B sao cho AB = 1.
	ĐS: 	b) .
Cho hàm số: có đồ thị (C)
	a)	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
	b)	Viết phương trình tiếp tuyến D của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng D là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
	ĐS: 	b) 
Cho hàm số: (với m là tham số)
	a)	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
	b)	Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1.
	ĐS: 	b) m = 0 hay m = 2 hay m = –2.