Chuyên đề Hàm số 12

Chuyên đề 1: HÀM SỐ
F Vấn đề 1: Cực trị của hàm số
Phương pháp tìm cực trị
Phương pháp 1. 
Tìm f’(x). 
Tìm các điểm xi (I = 1, 2,) mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm. 
Lập bảng xét dấu f’(x). Nếu f’(x) đổi dấu khi x qua xi thì hàm số đạt cực trị tại xi.
Phương pháp 2. 
Tìm f’(x).
Giải phương trình f’(x) = 0 tìm các nghiệm xi (i = 1, 2,). 
Tính f’’(xi). 
Nếu f’’(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi. 
Nếu f’’(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi.
Ví dụ 1: Tìm cực trị của hàm số: f(x) = sinx + cosx với x 
Giải: f’(x) = cosx – sinx; f’’(x) = - sinx – cosx ; .
Ta có: . Vậy trên khoảng hàm số đạt cực đại tại điểm , fCĐ = ; hàm số đạt cực tiểu tại điểm , fCT = .
Ví dụ 2: Cho hàm số .Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa x1 + 2x2 = 1.
Giải: TXĐ: D = R. . Hàm số có cực đại và cực tiểu thì y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viet và theo đề bài, ta có:
. Từ (1) và (3), ta có:.
Thế vào (2), ta được: (thỏa(*)). Vậy giá trị cần tìm là: 
Ví dụ 3: Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều.
Giải: TXĐ: D = R.. y’= 0 . Hàm số có cực đại và cực tiểu thì y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x qua các nghiệm đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 m > 0. Khi đó: . Đồ thị hàm số có một điểm cực đại là và hai điểm cực tiểu là .
Các điểm A, B, C lập thành một tam giác đêu . Vậy 
Ví dụ 4: Cho hàm số . Xác định các giá trị của tham số k để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.
Giải: TXĐ: D = R. . . Hàm số chỉ có một cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có một nghiệm duy nhất và y’ đổi dấu khi x đi qua nghiệm đó phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm x = 0. . Vậy giá trị cần tìm là .
Ví dụ 5: Cho hàm số . Xác định m để đồ thị của hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.
Giải: TXĐ: D = R. . . Hàm số có cực tiểu mà không có cực đại có một nghiệm duy nhất và y’ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua nghiệm đó phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = 0 
Luyện tập:
1. a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. 
b) Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1. 
2. Cho hàm số . Xác định a, b, c để hàm số có giá trị bằng 1 khi x = 0 và đạt cực trị tại x = 2 và giá trị cực trị là – 3. 
3. a) Cho hàm số . Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu đồng thời chứng minh rằng hoành độ cực đại và hoành độ cực tiểu luôn trái dấu. 
b) Cho hàm số . Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu thuộc hai đường thẳng cố định. 
4. a) Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại hai điểm x1, x2 thỏa điều kiện: 
b) Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ x1, x2 của các điểm cực trị đó thỏa mãn điều kiện: 
c) Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn 
5. Cho hàm số .
a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1, x2 và 
b) Tìm m để đường thẳng nối hai điểm cực trị vuông góc với đường thẳng y = x. 
6. a) Xác định m để hàm số có ba cực trị. 
b) Cho hàm số . Định m để hàm số có đúng một cực trị. 
c) Cho hàm số . Định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều. 
d) Cho hàm số . Tìm m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu. 
7. Cho hàm số . Tìm m để hàm số có hai cực trị. Gọi M1, M2 là các điểm cực trị, tìm m để M1, M2 và B(0; -1) thẳng hàng. 
&
FVấn đề 2: Biện luận số đồ thị đi qua một điểm
1. Tìm điểm cố định của họ đồ thị
Phương pháp
Cho họ đồ thị (Cm): y = f(x,m), m là tham số. Để tìm điểm cố định, mà họ (Cm) đi qua, ta thực hiện như sau: 
Gọi M(xo, yo) là điểm cố định mà họ (Cm) đi qua. 
M(xo, yo) (Cm) yo = f(xo,m), m (*). 
Biến đổi phương trình (*) về dạng: A(xo;yo)m + B(xo;yo) = 0 (1), hoặc 
A(xo;yo)m2 + B(xo;yo)m + C(xo;yo) = 0 (2). 
Họ (Cm) đi qua M với mọi m khi và chỉ khi (xo;yo) nghiệm đúng (1) hoặc (2) với mọi m hoặc . Giải hệ phương trình này ta tìm được M(xo;yo).
Ví dụ 1: Tìm điểm cố định của họ đường cong .
Giải: Gọi là điểm cố định mà họ đường cong (Cm) đi qua.
Ta có: 
.Vậy có 3 điểm cố định.
Ví dụ 2: Cho hàm số sau . Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị hàm số đã cho đi qua ba điểm cố định thẳng hàng.
Giải: Gọi là điểm cố định mà họ đường cong (Cm) đi qua.
Ta có: 
Vậy (Cm) cố 3 điểm cố định: 
Ta có: 
cùng phương với nhau. Vậy ba điểm M1, M2, M3 thẳng hàng.
2. Tìm điểm mà không có đồ thị nào của họ đi qua
Phương pháp
Cho họ đồ thị (Cm): y = f(x,m), m là tham số. Để tìm điểm mà họ (Cm) không đi qua, ta thực hiện như sau: 
Gọi M(xo, yo) là điểm mà họ (Cm) không đi qua. 
M(xo, yo) (Cm) yo = f(xo,m) (*) vô nghiệm đối với m. 
Biến đổi phương trình (*) về dạng: A(xo;yo)m + B(xo;yo) = 0 (1), hoặc 
A(xo;yo)m2 + B(xo;yo)m + C(xo;yo) = 0 (2).
+Phương trình (1) vô nghiệm
+Phương trình (2) vô nghiệm. Giải hệ phương trình này ta tìm được M(xo;yo).
Ví dụ 1: Cho hàm số. Chứng minh rằng trên parabolcó hai điểm không thuộc đồ thị (Cm) với mọi giá trị của m.
Giải: Gọi .
: vô nghiệm đối với ẩn m
: vô nghiệm đối với ẩn m.
Vậy trên parabol (P) có hai điểm không thuộc đồ thị (Cm) là: M1 (0; 15); M2 (6; 51).
Ví dụ 2: Cho hàm số. Tìm những điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho không có đồ thị nào của họ (Cm) đi qua dù m lấy bất kì giá trị nào.
Giải: Gọi là điẻm cố định mà họ đường cong (Cm) không đi qua. Ta có: : vô nghiệm đối với ẩn m
: vô nghiệm đối với ẩn m
Vậy những điểm thỏa yêu cầu bài toán thuộc các đường thẳng: x = 0, x = 1, trừ các điểm (0; 1), (1; 5).
&
F Vấn đề 3: Sự tương giao giữa hai đồ thị
1. Giao điểm của hai đồ thị
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C1) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C2). 
Hai đồ thị (C1) và (C2) cắt nhau tại điểm M(xo;yo) (xo;yo) là nghiệm của hệ phương trình . 
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) (*). 
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C1) và (C2).
2. Sự tiếp xúc của hai đường cong
Cho hai hàm số f(x) và g(x) có đồ thị lần lượt là (C) và (C’) và có đạo hàm tại điểm xo. 
Hai đồ thị (C) và (C’) tiếp xúc với nhau tại một điểm chung M(xo;yo), nếu tại điểm đó chúng có cùng một tiếp tuyến. Khi đó M gọi là tiếp điểm.
Hai đồ thị tiếp xúc với nhau khi và chi khi hệ phương trình sau có nghiệm: . Nghiệm của phương trình trên là hoành độ tiếp điểm.
Ví dụ 1: Cho hàm sốcó đồ thị là (C).
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.
b) Xác định m để độ dài MN nhỏ nhất.
Giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C): 
Ta có: 
→ phương trình (*) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt khác – 1.
Vậy (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của M và N thì x1, x2 là nghiệm của phương trình (*). Ta có: . Mặt khác: . Ta có: . Vậy MNmin =, đạt được khi m = 3.
Ví dụ 2: Cho hàm số (C). Định m để đường thẳng (d): cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Giải: Phương trình hoành độ giao điểm: 
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2. 
Ví dụ 3: Cho hàm số. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện
Giải: Phương trình hoành độ giao điểm: 
(Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt(1) có ba nghiệm phân biệt(2) có hai ngiệm phân biệt khác 1. 
Giả sử x3 = 1; x1, x2 là nghiệm của (2). Ta có: . Khi đó: 
Từ (a) và (b) ta có gía trị cần tìm là: m 1.
Ví dụ 4: Cho hàm số. Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với các hoành độ lập thành cấp số cộng.
Giải: Phương trình hoành độ giao điểm: . Giả sử (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độthì x1, x2, x3 là nghiệm của phương trình (*). Khi đó: 
Ta só: x1, x2, x3 lập thành một cấp số cộng. Thế (2) vào (1) ta cố: x2 = 1. khi x2 =1: (*) ↔ m = 11. Với m = 11: . Vậy m = 11 thỏa yêu cầu.
Ví dụ 5: Cho hàm số. Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau.
Giải: Ta có: 
. Điểm uốn . 
Điều kiện cần: đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cắt đều nhau. 
Điều kiện đủ:
+Với m = 0, ta có: y = x3: đồ thị của hàm số chỉ cắt trục hoành tạ 1 điểm duy nhất → m = 0 không thỏa.
+Với m = 1, ta có: . . Vậy m = 1 thỏa yêu cầu bài toán.
Ví dụ 6: Cho hàm số. Tìm điều kiện của a và b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, D sao cho AB = BD. Khi đó chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Giải: Phương trình hoành độ giao điểm. Giả sử (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, D có hoành độ lần lượt là là nghiệm của phương trình (*). Khi đó: 
. Ta có: AB = BD. Thế (2) vào (1) ta có: . Khi . Với
(d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, Dphương trình (**) có hai nghiệm phân biệt khác. Vậy: thỏa yêu cầu.
Khi đó: . Phương trình này nghiệm đúng với mọi. Điểm cố định.
Ví dụ 7: Cho hàm số. Định m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Giải: Phương trình hoành độ giao điểm:. Đặt.. (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt(1) có bốn nghiệm phân biệt(2) có hai nghiệm dương phân biệt.
Theo định lí Viet, ta có: . Khi đó phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt: . Ta có: lập thành một cấp số cộng
Từ (a) và (c), ta có: . Thế vào (b), ta được: (thỏa(*)).
Ví dụ 8: Cho hàm số. Định m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt.
Giải: Đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt(Cm) có hai cực trị đồng thời hai giá trị cực trị trái dấu. Ta có: .
* Hàm số có hai cực trị
* Hai giá trị cực trị trái dấu
Luyện tập:
1. Cho hàm số. Giả sử đường thẳng ... rên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị.
Cho hàm số
a) Tìm m để y = -1 cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
b) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng d đi qua các điểm cực trị của hàm số.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tím điểm để tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất.
Cho hàm số.
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = kx + k + 1 luôn cắt đồ thị hàm số tại một điểm cố định.
b) Tìm k theo m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng (d) tại 3 điểm phân biệt.
Cho hàm số. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có tổng các bình phươngcác hoành độ bằng 28.
Cho hàm số. Tìm những điểm trên đường thẳng y = 2 từ đố kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị.
Cho hàm số. Tìm những điểm trên trục tung mà từ đo kẻ được ba tiếp tuyến tới dồ thị.
Cho hàm số. Từ điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số.
Cho hàm số. Chứng minh rằng họ đồ thị hàm số luôn luôn đi qua ba điểm cố định và ba điểm đô cùng nằm trên một đường thẳng.
Cho hàm số. Tìm trên đường thẳng y = -4 các điểm mà từ đó kẻ được đến đồ thị của hàm số ba tiếp tuyến phân biệt.
Cho hàm số(C). Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị.
Cho hàm số. Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị hàm số.
Cho hàm số. Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được đến đồ thị của hàm số hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Cho hàm số. Tìm các điểm thuộc trục hoành mà từ đó có thể vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị trong đô có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Cho hàm số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1, 2) với hệ số góc k (k >-3) đều cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của AB.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm k để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Cho hàm số.
a) Tìm m để đồ thị có điểm cực đại và điểm cực tiểu. Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị này.
b) Tìm m đểvới mọi.
Cho hàm số.
a) Khảo săt và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm tất cả các giá trị m sao cho đường thẳng y = m(x – 1) + 1 tiếp xúc với đường cong (C).
Cho hàm số.
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại các điểm có hoành độ x1, x2 thỏa mãn.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
c) Với giá trị nào thì đồ thị tiếp xúc với trục hoành.
Cho hàm số.
a) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đạt cự trị tại x1, x2 thỏa điều kiện.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
Cho hàm số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
b) Viết phương trình tát cả các tiếp tuyến với (C) biết chúng đi qua điểm A(0; -1).
c) Định m để (C) có hai cự trị và đường thẳng nối hai cực trị vuông góc với đường thẳng y = x.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Chứng minh rằng (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố đinh A và B khi m thay đổi.
c) Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị (Cm) tại A và B vuông góc với nhau.
Cho hàm số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3, 1).
c) Gọi M(x0; yo) là một điểm bất kì thuộc (C). Tiêp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A và B. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí M.
Cho hàm số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB khi m thay đổi.
c) Tính độ dài AB theo m.Tìm m để độ dài này đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ dồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = x + 2.
c) Tìm trên trục hoành các điểm mà từ đó có thể kẻ được ít nhất 1 tiếp tuyến đến (C)
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị vẽ từ A(0; -2).
c) Tìm tất cả các điểm trên đường thẳng y = 2 mà từ đó ta có thể vẽ:
* Ba tiếp tuyến tới đồ thị. 
* Hai tiếp tuyến với đồ thị vuông góc với nhau.
Cho hàm số (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0.
b) Tìm A thuộc Oy sao cho qua A kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị (C).
c) Tìm m để (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Cho hàm số.
a) Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
b) Khảo sát hàm số khi m = 2, đồ thị gọi là (C).
c) Tìm các điểm M thộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hại tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hàm số.
a) Tìm giá trị cảu a và b để đồ thị hàm số (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A(0; -1) và tiép tuyến tại A có hệ số góc bằng -3. Khảo sát với giá trị a và b vừa tìm được.
b) Đường thẳng d có hệ số góc m đi qua điểm B (-2; 2), với giá trị nào của m thì d cắt (C).
Cho hàm số.
a) Khảo sát khi m = 1.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
Cho hàm số.
a) Khảo sát khi m = 1.
b) Tìm trên mặt phẳng tọa độ những điểm mà họ đồ thị (*) không đi qua.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong: (C): biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: . Chứng minh trên (C) không có hai điểm nào mà hai tiếp tuyến tại đóvuông góc với nhau.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tính diện tích tam giác ttạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(-2, 5).
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Với những giá trị nào của m thì phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cựa đại, cực tiểu tạo thnàh một tam giác vuông cân.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biét rằng khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến là nhỏ nhất.
Cho hàm số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
c) Chứng tỏ đồ thị của hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
b) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị.
b) Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên.
c) Tìm những điểm trên (C) có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm những điểm M trên trục tung sao cho từ đó vẽ được 4 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Cho hàm số.
a) Khảo sát và và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng (d): tại 3 điểm phân biệt.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm cực đại.
c) Tìm giá trị của m để (d): y = 3mx + 2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi.
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b) Chứng minh rằng với mọi m, hàm số (1) luôn luôn có cực đại, cực tiểu. Hãy xác định m sao cho khoảng cách giũa các điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ nhất.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến đo qua điểm.
c) Tìm m để hàm số có hai cực trị. Gọi M1, M2 là các điểm cực trị, tìm m để các điểm M1, M2 và B(0; -1) thẳng hàng.
Cho hàm số.
a) Khảo sát
.b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết khoảng cách từ I(1, 2) đến tiếp tuyến bằng. 
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm m để phương trình sau có đúng 8 nghiệm thực phân biệt.
Cho hàm số (C).Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x1, x2, x3 sao cho.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị.
b) Cho điểm I(-1, -4). Tìm các giá trị của m đê đường thẳng (d): x + y – m +1 =0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b) Cho điểm M(3, 1) và đường thẳng (d): x + y – 2 = 0. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đồ thị tại 3 điểm A(0, 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng.
Cho hàm số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
b )Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và diệm tích tam giác tạo thành bới 3 đường đó bằng 32.
Cho hàm số.
a) Khảo sát khi m = 2.
b) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị này của đồ thị có hoành độ dương.
Cho hàm số.
a) Khảo sát.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x – 4y=0.
c) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳngcắt (C) tai 3 điểm phân biệt.