Chuyên đề Dòng điện xoay chiều

“Điện” là một trong những phần thiết yếu của cuộc sống con người. Nó giúp cho cuộc sống con người trở nên tươi đẹp và văn minh hơn. Một quốc gia phát triển luôn có mạng lưới điện rộng khắp quốc gia và sử dụng những nguồn năng lượng hiện đại để tạo ra chúng như: năng lượng nguyên tử, năng lượng mặt trời,Trong chuyên đề này, chúng tôi xin đề cập đến “DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU”, dòng điện đã được sử dụng rộng rãi và đáp ứng cho nhu cầu cuộc sống hằng ngày của chúng ta. 
Qua chuyên đề, chúng tôi sẽ giúp các bạn hiểu sâu hơn về: 
	- Công suất của các loại mạch điện 
	- Cách tìm giá trị các phần tử có trong mạch khi công suất đạt cực trị.
	- Cách tìm các phần tử trong hộp đen.
 Từ đó, các bạn sẽ rút ra kinh nghiệm cần thiết cho chính mình khi làm các dạng bài tập về công suất cũng như áp dụng nó vào cuộc sống. Ngoài ra, chuyên đề còn được bổ sung những câu hỏi trắc nghiệm, tự luận trong các kì thi cao đẳng, đại học gần đây. Đây sẽ là nguồn tài liệu vô cùng bổ ích giúp các bạn vững tin bước vào kì thi tốt nghiệp, đại học sắp tới.
Tuy nhiên, trong quá trình soạn thảo vẫn còn nhiều sai sót (do sự chuyển đổi từ chương trình cũ sang chương trình cải cách của Bộ Giáo dục). Rất mong quý thầy cô và các bạn thông cảm và chân thành góp ý để làm cho chuyên đề về “DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU” ngày càng phát triển hơn.
CHUYÊN ĐỀ ĐƯỢC THIẾT KẾ VÀ TRÌNH BÀY DƯỚI SỰ HƯỚNG DẪN CỦA GIÁO VIÊN : Nguyeãn Theá Thaønh
	Teân thaønh vieân:	Traàn Vaên Thaønh
	Ñaëng Haûi Nam
Lôùp: 12Lyù, Tröôøng THPT CHUYEÂN NGUYEÃN BÆNH KHIEÂM
I. CÔNG SUẤT:
Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosj = I2R = .
- Hệ số công suất: cosj = = 
- Ý nghĩa của hệ số công suất cosj
	+ Trường hợp cosj = 1 tức là j = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện (ZL = ZC) thì 
P = Pmax = UI = = I2R
 + Trường hợp cosj = 0 tức là j = ±: Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc có cả L và C mà không có R thì P = Pmin = 0.
 - R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng của nguồn điện xoay chiều.
* Để nâng cao hệ số công suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn cảm hoặc tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xĩ bằng nhau để cosj » 1.
 Đối với các động cơ điện, tủ lạnh,  nâng cao hệ số công suất cosj để giảm cường độ dòng điện.
II. CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HỘP ĐEN
	1. Các công thức.
	+ Nếu giả sử: i = I0coswt
	 thì hiệu điện thế hai đầu mạch điện UAB = Uocos(wt + j)
	+ Cảm kháng: ZL = wL
	+ Dung kháng: ZC = 
	+ Tổng trở Z = 
	+ Định luật Ôm: I = 
	+ Độ lệch pha giữa u và i: tgj = 
	+ Công suất toả nhiệt: P = UIcosj = I2R
	Hệ số công suất: K = cosj = 
	2. Giản đồ véc tơ
	* Cơ sở:
	+ Vì dòng điện lan truyền với vận tốc cỡ 3.108m/s nên trên một đoạn mạch điện không phân nhánh tại mỗi thời điểm ta coi độ lớn và pha của cường độ dòng điện là như nhau tại mọi điểm.
	+ Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch	uAB = uR + uL + uC
	* Cách vẽ giản đồ véc tơ
	Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương là chiều quay lượng giác.
	3. Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt
	Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).
	Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện thế qua mỗi phần bằng các véc tơ
 nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.
	Bước 3: Nối A với B thì véc tơ chính là biểu diễn uAB
	Nhận xét:
	+ Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn của các véc tơ tỷ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó.
	+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng.
+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i 
+ Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học.
	Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh).
	Để làm được điều đó ta sử dụng định lý hàm số sin hoặc Cosin.
	+ 
	+ a2 = b2 + c2 - 2bccosA
	 b2 = a2 + c2 - 2accosB
	 c2 = a2 + b2 - 2abcosC
DẠNG 1: Tính công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện xoay chiều
Cách giải:
- Áp dụng các công thức:
 + Công thức tổng quát tính công suất: 
 + Với đoạn mạch RLC không phân nhánh, có thể tính công suất bởi: cos
 + Hệ số công suất (đoạn mạch không phân nhánh): 
˜ Bài tập 
TỰ LUẬN: 
Bài 1: Mắc nối tiếp với cuộn cảm có rồi mắc vào nguồn xoay chiều. Dùng vônkế có rất lớn đo ở hai đầu cuộn cảm, điện trở và cả đoạn mạch ta có các giá trị tương ứng là 100V, 100V, 173,2V. Suy ra hệ số công suất của cuộn cảm
Bài giải
 Theo bài ra  : 
 Ta có:  
Hệ số công suất của cuộn cảm: 
Bài 2: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số góc vào hai đầu cuộn dây có  R, L thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P1. Nếu nối tiếp với cuộn dây một tụ điện C với và đặt vào hiệu điện thế trên thì công suất tiêu thụ là P2. Tính giá trị của P2
Bài giải
Cường độ dòng điện trước khi mắc tụ điện C: 
Cường độ dòng điện sau khi mắc thêm tụ điện C là: 
Do 	Suy ra 
Suy ra I2=I1 [ P2=P1
Bài 3 : Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung  .   Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều với tần số góc . Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của thì công suất của đoạn mạch đều bằng nhau. Tích bằng:
Bài giải
Khi 
Khi 
Vì và 
Với: 
Bài 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế ổn định u = Uo cos(2pft). Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của công suất tiêu thụ P của đoạn mạch điện khi cho điện trở R của đoạn mạch thay đổi từ 0 
Bài giải:
+ Công suất tiêu thụ: 
	+ Lấy đạo hàm của P theo R: 
L
P'
P
0
0
+
-
Pmax
0
0
	 	P' = 0 Û R = 
	+ Lập bảng biến thiên:
+ Đồ thị của P theo L
R
O
P
Pmax
R = 
TRẮC NGHIỆM:
Bài 1: Chọn câu đúng. Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều là: 
u = 100cos(100pt - p/6)(V) và cường độ dũng điện qua mạch là i = 4cos(100pt - p/2)(A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch đó là:
A. 200W.	B. 600W.	C. 400W.	D. 800W.
 CHỌN A
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức V. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở :R1=18,R2=32 thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau. Công suất của đoạn mạch có thể nhận giá trị nào sau đây: A.144W	B.288W	C.576W	D.282W 
Bài giải
Áp dụng công thức:
Vậy 	CHỌN B
Bài 3: Khi đặt một hiệu điện thế u = 120cos200t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có L = . Khi đó hệ số công suất của mạch là:
CHỌN A
A.	B.	C. 	D.
Bài 4: Đặt một hiệu điện thế u = 250cos(100)V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm có L = và điện trở thuần R mắc nối tiếp.Để công suất của mạch có giá trị P =125W thì R có giá trị 
25
50
75
D.	100	
CHỌN A
Bài 5: Một mạch xoay chiều R,L,C không phân nhánh trong đó R= 50W, đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế U=120V, f¹0 thỡ i lệch pha với u một gúc 600, cụng suất của mạch là
A. 288W	B. 72W	C. 36W	D. 144W
CHỌN B
Bài 6: Một cuộn cảm mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều cú U=100(V) thỡ hiệu điện thế hai đầu cuộn dõy là U1=100(V), hai đầu tụ là U2=(V). Hệ số cụng suất của đoạn mạch bằng: 
	A). 	B). 0. 	C). .	D). 0,5. 
 CHỌN C
Bài 7: Cho đoạn mạch RLC, R = 50W. Đặt vào mạch u = 100sinựt(V), biết hiệu điện thế giữa hai bản tụ và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch lệch pha 1 góc /6. Công suất tiêu thụ của mạch là
	A. 100W	B. W	C. 50W	D. W
CHỌN C
Dạng 2: Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị
Cách giải: 
- Dựa vào các công thức có liên quan, lập biểu thức của đại lượng cần tìm cực trị dưới dạng hàm của 1 biến thích hợp
- Tìm cực trị bằng càc phương pháp vận dụng
 + Hiện tượng cộng hưởng của mạch nối tiếp
 + Tính chất của phân thức đại số
	 + Tính chất của hàm lượng giác
	 + Bất đẳng thức Cauchy
	 + Tính chất đạo hàm của hàm số
 CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI
 Công suất cực đại:
R đổi: 
Pmax khi
L đổi: 
Pmax khi =0=	Pmax=
C đổi: 	
Pmax khi =0=
 J Dạng bài tập R đổi: 
TỰ LUẬN: 
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có , và tụ điện có điện dung F và điện trở thuần R thay đổi được. Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều. Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị bằng bao nhiêu ?
Bài giải
Áp dụng BĐT côsi:
Dấu = xảy ra khi 
Bài 2:Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I=. Tính giá trị của C, L  
Bài giải
hay Vậy P max khi và chỉ khi: hay 
Khi đó, tổng trở của mạch là Hay 
L
C
K
W
V
~u
R
A
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên, các dụng cụ đo không ảnh hưởng gì đến mạch điện.
1. K mở: Để R=R1. Vôn kế chỉ 100V, Wat kế chỉ 100W, ampe kế chỉ 1,4=A.
 a.Tính R1 và cảm kháng cuộn dây.
 b.Cho R biến thiên. Công suất tiêu thụ mạch cực đại khi R bằng bao nhiêu? Tính hệ số công suất của mạch lúc đó.
Bài giải
 1.K mở: a) U=100(V), P=PR=100W, I=A.
 P=I2R1 100=()2R1 R1=50(Ω)
 Z===50	ZL=50 Ω.
 b) P=I2R== 
PMax()min . Thấy R.=ZL2=hằng số.
Nên ()min R=R=ZL=50(Ω).
Cosφ==≈0,7
K đóng: Zc==100(Ω).
Vẽ giản đồ vec tơ quay Frecnel. Đặt α=().
 Ta có: sin α= ( ).
 (*).
Mặt khác: , Từ (*) thay vào ta có: UL=U=100(V).
Theo trên: sin α=
 Nên: IR=IC=Uc/100=UL/100=(A).
 Và 
Watt kế chỉ : P=IR2.R=200W.
C
L
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 1, Hình 1
B
R
A
, tụ có điện dung , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm , R biến đổi được từ 0 đến 200.
Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại. Tính công suất cực đại đó.
Tính R để công suất tiêu thụ P = . Viết biểu thức cường độ dòng điện khi đó.
ĐS:1)
 2) 
B
M
C
R
L
N
Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ , cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế có giá trị hiệu dụng không đổi, có dạng:
.
Khi biến trở R = 30 thì hiệu điện thế hiệu dụng UAN = 75V; UMB = 100V. Biết các hiệu điện thế uAN và uMB lệch pha nhau góc 900. Tính các giá trị L và C.
Khi biến trở R = R1 thì công suất tiêu thụ của mạch điện là cực đại. Xác định R1 và giá trị cực đại đó của công suất. Viết biểu thức của cường độ dòng điện khi đó.
 ĐS: 1) L 0,127H, C 141,5
	 2)R1 = 17,5,PMax=138W
B
A
V1
N
C
R
 L,r
M
V2
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Các vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều: .
Cho R = R1 = 80, dòng điện hiệu dụng của mạch I = A, Vôn kế V2 chỉ 80V, hiệu điện thế giữa hai đầu các vôn kế lệch pha nhau góc/2. Tính L, C.
Giữ L, C, UAB không đổi. Thay đổi R đến giá trị R2 để công suất trên đoạn AN đạt cực đại. Tìm R2 và giá trị cực đại đó của công suất. Tìm số chỉ của vôn kế V1 khi đó.
	ĐS: 1) L 0,37H, C= 69;
	 Bài 4: Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm , tụ có điện dung C=15,9và điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu A,B một hiệu điện thế .
Chọn R = 100 ... 9(W)
	+ = 9,66(W) Þ LY = 30,7m(H) 
	b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 300
	Tương tự ta có:
	+ X là cuộn cảm có tổng trở
	ZX = 
	Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX = 2,59(W); RY=9,66(W)
	* Trường hợp 2: uAB trễ pha so với i, khi đó uAM và uMB cũng trễ pha hơn i (góc 150 và 750). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX, ZX gồm điện trở thuần RX, RY và dung kháng CX, CY. Trường hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở
.	
Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học.
	Ví dụ 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong ba phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp. Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của một nguồn điện một chiều thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V).
Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì Ia = 1(A), Uv1 = 60v; UV2 = 80V,UAM lệch pha so với UMB một góc 1200, xác định X, Y và các giá trị của chúng.
	* Phân tích bài toán: Đây là một bài toán có sử dụng đến tính chất của dòng điện 1 chiều đối với cuộn cảm và tụ điện. Khi giải phải lưu ý đến với dòng điện 1 chiều thì w = 0 Þ ZL = 0 và . Cũng giống như phân tích trong ví dụ 1 bài toán này phải giải theo phương pháp giản đồ véc tơ (trượt).
Giải
	* Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo đề bài thì X chứa 2 trong ba phần tử nên X phải chứa điện trở thuần (RX) và cuộn dây thuần cảm (LX). Cuộn dây thuần cảm không có tác dụng với dòng điện một chiều nên: RX = 
	* Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều ZAM = 
	 tgjAM= 
* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên giản đồ nó là một véctơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài = = 80V và hợp với véc tơ một góc 1200 Þ ta vẽ được giản đồ véc tơ cho toàn mạch.
	Từ giản đồ véc tơ ta thấy buộc phải chéo xuống thì mới tiến theo chiều dòng điện, do đó Y phải chứa điện trở thuần (RY) và tụ điện CY.
	+ Xét tam giác vuông MDB
	3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín
	Ví dụ: Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp: 
R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z	Đặt vào hai đầu A, B của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều 
	Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được UAM = UMN = 5V
	UNB = 4V; UMB = 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W
	Khi f ¹ 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết RA » O; RV » ¥
	a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?
	b. Tìm giá trị của các linh kiện.
	* Phân tích bài toán: Bài toán này sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I và j nên không thể giải theo phương pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ trượt là tối ưu cho bài này. Bên cạnh đó học sinh phải phát hiện ra khi f = 50Hz có hiện tượng cộng hưởng điện và một lần nữa bài toán lại sử dụng đến tính chất a2 = b2 + c2 trong một tam giác vuông.
Giải
	Theo đầu bài: 
	Khi f = 50Hz
	UAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V
	Nhận thấy: 
	+ UAB = UAM + UMB (8 = 5 + 3) Þ ba điểm A, M và B thẳng hàng
	+ (52 = 42 + 32) Þ Ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông tại B.
	Þ Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng như hình vẽ.
Trong đoạn mạch điện không phân nhánh RLC ta có muộn pha hơn Þ biểu diễn 
hiệu điện thế hai đầu điện trở R (X chứa R) và biểu diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Z chứa C). Mặt khác sớm pha so với một góc jMN < chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở thuần r, biểu diễn và Y chứa cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r.
	b. f ¹ 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng hưởng điện.
	Þ 
	Þ 
	Nhận xét: Qua sáu ví dụ trình bày qua ba dạng bài tập trình bày ở trên ta thấy đây là loại bài tập đòi hỏi kiến thức tổng hợp, đa dạng trong cách giải nhưng có thể nói phương pháp giản đồ véc tơ trượt là cách giải tối ưu cho loại bài tập này. Phương pháp này có thể giải được từ bài tập dễ (có thể giải bằng phương pháp đại số) cho đến những bài tập khó chỉ giải được bằng phương pháp giản đồ véc tơ. Ngay cả khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì vẽ theo giản đồ véc tơ trượt cũng sẽ cho giản đồ đơn giản và dựa vào giản đồ véc tơ biện luận bài toán được dễ dàng hơn.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Nhiều hộp khối giống nhau, người ta nối một đoạn mạch gồm một trong các hộp khối đó mắc nối tiếp với điện trở R = 60W khi đoạn mạch được đặt vào hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz thì hiệu điện thế sớm pha so với dòng điện trong mạch.
	1. Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm.Tính điện dung của tụ hoặc độ tự cảm của cuộn cảm
	2. Tính tổng trở của mạch.
Lời giải
1) Tìm phần tử trong trong hộp đen
Đoạn mạch gồm X và R mắc nối tiếp
Vì hiệu điện thế sớm pha hơn cường độ dòng điện trong mạch nên mạch điện có tính chất cảm kháng.
Vậy trong hộp chứa cuộn cảm.
* Tìm L: Ta có: tgj = = tg58 » 1,6 
® ZL = 1,6.R = 1,6.60 = 96W L = »306.10-3(H) ® L = 306 mH
2) Tổng trở của mạch 	Z = » 113 (W)
Bài 2: A
B
Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử X, Y mắc như trên.
 Cường độ dao động trong mạch nhanh pha p/6 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch.
a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R, L, C?
	b) Biết các biên độ của hiệu điện thế và cường độ dòng điện lần lượt là U0 = 40V và I0 = 8,0 A, tần số dao động là f = 50Hz. Tính giá trị mỗi phần từ.
Lời giải
a)Giả sử trong đoạn mạch trên có không có phần tử R. Như vậy thì X1X2 là hai phần từ L, C.
Gọi j là góc hợp với tgj = = ¥ = tg Þ vô lí
Theo đầu bài trễ pha với 1 góc p/6
® vậy mạch điện chắc chắn có R (giả sử X là R) ® Y là L hoặc C
h) w = 2pf = 2p.50 = 100p (Rad/s)
	tgj = -Þ ZC = R	(1)
Mặt khác: Z = ÞR2 + Z2C = 25	(2)
Thay (1) vào (3) 3ZC2 + Z2C= 25 Þ ZC = 2,5 (W) ® R = 2,5 (W)
Vậy 	R = 2,5 (W) C = (F)
N
C
B
A
M
Lr#0
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ
X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L1, R1,C1 nối tiếp 
UAN= 100cos100pt (V) UMB= 200cos (100pt - p/3) w = 100p(Rad/s) = 
1) Viết biểu thức Ux theo thời gian t
	2) Cho I = 0,5A. Tính Px , tìm cấu tạo X.
Lời giải
* ZL = wL ; Zc= ®ZL = ZC
 = w Ûw2LC= 1
* 
* * Với UMP= 2YAN= 100
* Lấy trục số D, biểu diễn vec tơ * 
Xét DOHK ; HK = 2U2= 2UC
® HK= ® UL = UC = 25 (V)
0
H
p/3
E
K
a
(D)
* Định luật hệ số sin
® a = 900
® vectơ ^ (D)
 ^ 
Þ cùng pha với 
 hợp với một góc jX
tgjX = jX» 410
Ux = (V)
0
UX = Ux(100pt - jx) = 25cos (100p - ) 	(V)
2) Ta có GĐ sau:
 cùng pha với AM chứa L, UAn # 0
® X chứa R1
Vế trái : X chứa 2 trong 3 phần tử R1, L1
C1® X chứa C1
sao cho ZL = ZC1
Tóm lại X chứa R1, CL 
 = + 
Công suất tiêu thụ trên X
PX = UxI cos jX
= 25 = 50W
Độ lớn R1: R1= = 100W
N
C1
B
A
M
Lr#0
C
R1
ZC1= ZL = = 50
Tóm lại: Mạch điện có dạng cụ thể sau
 Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ hiệu điện thế giữa hai đầu AB là 
A
B
C
U = 100cos (100pt) Tụ điện C = 
Hộp kín X chỉ chứa 1
Phần tử (Rhoặc L). Dòng điện trong mạch sớm pha hơn p/3 so với hiệu điện thế giữa A - B.
1) Hỏi hợp X chứa điện trở hay cuộn cảm. Tính giá trị của nó.
2) Viết biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch.
3) Mắc thêm vào mạch điện AB một điện trở thuần thì thấy công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại. Hỏi phải mắc điện trở đó như thế nào. Tính điện trở đó
Lời giải
1) Vị trí dao động trong mạch sớm pha hơn p/3 so với hiệu điện thế nên mạch có tính chất dung kháng.
Mạch chứa C và X (R hoặc L). Vậy X là điện trở thuần R
Biểu diễn trên giản đồ vectơ: ; ; (trục góc )
Theo giả thiết tanÞR = (W)
2) Viết biểu thức dao động trong mạch i = I0cos (100pt + j)
Tổng trở của mạch Z = (W)
Cường độ dòng điện hiệu dung: I = = 0,3 (4) ® I0= I 	(A)
pha i - pha U = 100pt + j - 100pt = j = p/3
Vậy biểu thức cddđ là i = 0,5cos (100pt + p/3) 	(A)
3) Công thức tính công suất: P = UIcos jAB = U.
y = 
Để Pmax ® umin
R<R*
Lại có R*. = Z2C = cost Þ ymin khi R*= ÞR* = ZC= 100 (W)
 R = 100 (W)
Vậy điện trở theo 2 phải mắc nối tiếp ÞR* = R + R' ÞR' - R* = 100 - » 42,3 (W)
A
B
M
A
C0
Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ chứa 2 trong 3 phần tử R1L1 mắc nối tiếp. 
A
Bỏ qua điện trở của mape kế vào đầu nối. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức U = 200cos100pt (V) thì chỉ 0,8A và h số công suất của dòng điện trong mạch là 0,6.
Xác định các phần tử chứa trong đoạn mạch X và độ lớn của chúng biết C0 = (F)
Lời giải
Þ ZAB = 
* Tính Zc0 :	ZC0 = 
Theo đầu bài : 	U = 200V
	I = 0,8A	ÞZ2AB = 2002 = Z2C0 + Z2x	ÞZx = 30	(W)
Lại có	K = cosj = = 0,6 ÞR = 250.0,6 = 150 (W)
+TH2: X gồm R và ZC
Tương tự ZC = 30
ÞC = 
- Như vậy, đoạn mạch X gồm R và L hoặc R và C
+ TH1: X gồm R và L
Z1X = R+2 + Z2L Þ ZL = 30
L = (H)
BÀI TẬP THAM KHẢO
Bài 1: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ
	uAB = u = 200cos100pt(V) .LO là một cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ; CO là tụ điện có dung kháng = 50W.
	X là đoạn mạch có chứa hai trong ba phần tử R, L (thuần), C mắc nối tiếp nhau. Ampe kế nhiệt chỉ I = 0,8(A); hệ số công suất của đoạn mạch AB là K = 0,6.
	a. Xác định các phần tử của X và độ lớn của chúng.
	b. Viết biểu thức của UNB = UX
Đáp số: a.TH1:X chứa R,L: R = 150(W); L = TH2:X chứa R,C: R = 150(W); C = 
	b.TH1:UX = TH2: UX = 
Bài 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: uAB = 100
	1. Khi K đóng: I = 2(A), UAB lệch pha so với i là . Xác định L, r
	2. a) Khi K mở: I = 1(A), uAM lệch pha so với uMB là . Xác định công suất toả nhiệt trên hộp kín X
	b. Biết X gồm hai trong ba phần tử (R, L (thuần), C) mắc nối tiếp. Xác định X và trị số của chúng.
	Đáp số: 1. r = 2. a) PX = 
	 b) X gồm R nối tiếp C: R = C = 
	Bài 3: Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. X và Y là hai hộp, mỗi hộp chỉ chứa hai trong ba phần tử: R, L (thuần) và C mắc nối tiếp.
Các vôn kế V1, V2 và ampe kế đo được cả dòng xoay chiều và một chiều. Điện trở các vôn kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể.
Khi mắc vào hai điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2(A), V1 chỉ 60(V)
Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều hình sin, tần số 50(Hz) thì ampe kế chỉ 1(A), các vôn kế chỉ cùng giá trị 60(V) nhưng UAM và UMB lệch pha nhau .
	Hộp X và Y chứa những phần tử nào ? Tính giá trị của chúng (đáp số dạng thập phân). (Đề thi tuyển sinh Đại học GTVT - 2000) 	 Đáp số: X chứa RX và LX: RX = 30(W); LX = 0,165(H)
	 Y chứa RY và CY: RY = 30(W); CY = 106(MF)
MỤC LỤC
Tóm tắt lí thuyết chuyên đề:
I. CÔNG SUẤT	1
II. CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HỘP ĐEN	2
	1. Các công thức
	2. Giản đồ véc tơ
	3. Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt
Bài tập điện xoay chiều:
Dạng 1: Tính công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện xoay chiều	
1. Tự luận	3
2. Trắc nghiệm	5
Dạng 2: Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị
	ñ	Lý thuyết:Các giá trị thay đổi để công suất cực đại	6
	1. Dạng bài tập R đổi
	Tự luận	7
	Trắc nghiệm	10
	2. Dạng bài tập L,C đổi	12 
 	Dạng 3: Bài toán hộp đen
	 ñ Phương pháp giải toán hộp đen	15
1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.	16
	Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt
	Cách 2: Dùng phương pháp đại số
2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín	20
3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín	23
	ñ	Bài tập áp dụng	25