Chuyên đề Đại số sơ cập - Chủ đề: Phương trình- Bất phương trình vô tỷ

Chuyên đề ĐẠI SỐ SƠ CẤP Luyện thi Đại học 2011 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 
Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 
I- Hệ thống các dạng toán cơ bản: 
Dạng 1: 
( ) hoÆc chän ( ) 0 ( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x
f x g x
ì ³ ³ï= Û í
=ïî
Dạng 2: 
2
( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
g x
f x g x
f x g x
³ì
= Û í
=î
Dạng 3: 
( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
g x
f x g x
f x g x
³ì
> Û í >î
Dạng 4: 
( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
g x
f x g x
f x g x
³ì³ Û í ³î
Dạng 5: 
2
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
( ) 0
( ) ( )
g x
f x
f x g x
g x
f x g x
é £ì
íê >îê> Û ê ³ìêí
>êîë
Dạng 6: 
2
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
( ) 0
( ) ( )
g x
f x
f x g x
g x
f x g x
é £ì
íê ³îê³ Û ê ³ìêí ³êîë
Dạng 7: 
2
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
g x
f x g x f x
f x g x
ì >
ï< Û ³í
ï <î
Dạng 8: 
2
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
g x
f x g x f x
f x g x
ì >
ï£ Û ³í
ï £î
II- LUYỆN TẬP: 
Phương pháp 1: BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 
Bài tập 1: Giải các phương trình sau: 
1) 411222 =+-+++ xxx 2) 13492 ++-=+ xxx 
3) 012315 =----- xxx 4) 3 3 5 2 4x x x- - - = - 
5) ( ) 943 22 -=-- xxx 6) 2193 2 -=+- xxx 
6) xx -=-- 214 7) 51333 =-- xx 
 8) 2 1 3 4 1 1 9) 2 1 2 1 2- - + + - - = + - - - - =x x x x x x x x 
Bài tập 2: Giải các bất phương trình sau: 
21) 3 6 2(2 1) 0- + + + - >x x x 22) 3x 13 4 2 0+ + + - ³x x 
 3) 3 7 2 8+ - - > -x x x 24) 2 1 1+ + > +x x x 
 45) 2 2 
2
- - <
-
x
x
2 16 56) 3
3 3
-
+ - >
- -
x x
x x
 7) 1 4 2 1- ³ +x x 2
1 3 1 18) 
4 2
- < -
x x
9) 3 3 35 6 2 11x x x+ + + = + 10) ( ) 2 23 4 9x x x- - £ - 
Chuyên đề ĐẠI SỐ SƠ CẤP Luyện thi Đại học 2011 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 
Bài tập 3:** Giải các bất phương trình sau: 
1) ( ) 22 5 2 5 2 0x x x- - + £ 2) 2 2( 4 3) 4 0x x x- + - > 
3) 2
( 1) ( 2) 0
( 2)
x x x
x
-
+ ³
-
 4) 2 2( 3 ) 2 3 2 0x x x x- - - ³ 
5) 2 2( 2) 4 4x x x- + £ - 6) 
2
2
4 2 9
(1 1 2 )
x x
x
< +
- +
7) 2 2 2
2 1 1
x x
x
> +
+ -
 8) 2 24( 1) (2 10)(1 3 2 )x x x+ < + - + 
10) 
2
2
2 21
(3 9 2 )
x x
x
£ +
- +
 11) 
2
2
2 21
(3 9 2 )
x x
x
£ +
- +
12) 2 24( 1) (2 10)(1 3 2 )x x x+ < + - + 13) 2 24 ( 4) 2 4x x x x x+ ³ + - + 
Phương pháp 2: ĐẶT ẨN PHỤ 
Đặt ẩn phụ loại I: 
Bài tập 1: Giải các phương trình sau: 
1) 7925623 222 ++=+++++ xxxxxx 2) 1153853 22 =++-++ xxxx 
3) xxxx 271105 22 --=++ 4) 2855)4)(1( 2 ++=++ xxxx ) 
5) ( ) 732233 22 +-=-+- xxxx 6) 2252)5( 3 2 --+=+ xxxx 
7) 54224 22 +-=+- xxxx 8) 122)2)(4(4 2 --=+-- xxxx 
Đặt ẩn phụ loại II: 
Bài tập 2: Giải các phương trình sau: 
1) xxxx -+=-+ 1
3
21 2 2) 35223132 2 +++=+++ xxxxx 2- 
3 616xx
2
4x4x 2 --+=
-++ 4) 4
2
12
2
55 ++=+
x
x
x
x 
5) xxxxx 141814274926777 2 -=-++-++ 
6) 2 2 2 1 1 4x x x+ + + - + = 7) 22 1 3 1 0x x x- + - + = 
8) 23 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x- + - = - + - + 9) 312
1
=
+
-
+ x
x
x
x
Bài tập 3: Giải các bất phương trình sau: 
7) 2( 3) 6 3x x x x+ £ - - 8) 2( 4)( 1) 3 5 2 6x x x x+ + - + + < 
9) 2 24 6 2 8 12x x x x- - ³ - + 10) 22 ( 1) 1 1x x x x- + > - + 
11) 
12 3
1
x x
x x
+
- >
+
 13) 
2 14 2 2
2
x x
xx
+ < + + 
15) 31 1x x> + - 16) 3 2( 1) ( 1) 3 1 0x x x x+ + + + + > 
17) 1 3 2 ( 1)( 3) 4 2x x x x x- + + + - + > - 18) 2 21 1x x x x+ - £ - 
Chuyên đề ĐẠI SỐ SƠ CẤP Luyện thi Đại học 2011 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 
19) 5 3 1 ( 5)( 3)x x x x+ + - - < + + - - 20) 
2
35
121
xx
x
+ >
-
23) 2 21 2 2x x x x- £ + 24) 2 21 2 2x x x x- ³ - 
 25) 3 3(4 1) 1 2 2 1x x x x- + £ + + 26) 22 12 6 2 1 2x x x x+ + - - > + 
 27) 22 6 8 2x x x x- + - £ - 28) 5 3 1 ( 5)( 3)x x x x+ + - - < + + - - 
 MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐẶC SẮC 
Bài tập 1: (Ứng dụng biệt số D ) Giải các phương trình sau: 
1) ( ) 122114 22 ++=+- xxxx 2) ( ) 121212 22 --=-+- xxxxx 
3) 361x12xx 2 =+++ 4) 21123114 xxxx -+-+=-+ 
5) 12222 -=- xxx 6) 2113314 xxxx -+-+=-+ 
Bài tập 2: (Lượng liên hợp) Giải các phương trình sau: 
1) 
( )
92
211
4
2
2
+=
+-
x
x
x 2) ( )2 2 2 23 5 1 2 3 1 3 4x x x x x x x- + - - = - - - - + 
3) 
5
32314 +=--+ xxx 4) 2 2 2 22 1 3 2 2 2 3 2x x x x x x x- + - - = + + + - + 
Bài tập 3: (Khử trị tuyệt đối) Giải các phương trình sau: 
1) 1168143 =--++--+ xxxx 2) 
2
31212 +=--+-+ xxxxx
 3) 225225232 =---+-++ xxxx 4) 21212 =----+ xxxx 
5) xxx -=+- 112 24 6) 4124 ++=+ xx 
7) 24444 =-++-- xxxx . 8) 11681815 =--++--+ xxxx 
Bài tập 4: (Kỹ thuật đ ưa về phương trình đẳng cấp) Giải các phương trình sau: 
a) ( )2 32 2 5 1x x+ = + b) 2 32 5 1 7 1x x x+ - = - 
-------------------------------------- 
MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC- CAO ĐẲNG 
Đề 1: (Khối D- 2002) Giải bất phương trình: ( )2 23 2 3 2 0x x x x- - - ³ 
Đề 2: (Dự bị- 2002) Giải bất phương trình: 12 3 2 1x x x+ ³ - + + 
Đề 3: (Dự bị- 2002) Giải phương trình: 24 4 2 12 2 16x x x x+ + - = - + - 
Đề 4: (Khối A- 2004) Giải bất phương trình: 
( )22 16 73
3 3
x xx
x x
- -
+ - >
- -
Đề 5: (Dự bị- 2004) Chứng minh với mọi 0m ³ , phương trình sau luôn có nghiệm: 
2 2 2 35 4 2 0
3
x m x mæ ö+ - + + - =ç ÷è ø
Đề 6: (Khối D- 2005) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
( )2 2 4 2 21 1 2 2 1 1 1m x x x x x+ - - + = - + + - - 
Chuyên đề ĐẠI SỐ SƠ CẤP Luyện thi Đại học 2011 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền 
Đề 7: (Khối A- 2005) Giải bất phương trình: 5 1 1 2 4x x x- - - > - 
Đề 8: (Khối D- 2005) Giải phương trình: 2 2 2 1 1 4x x x+ + + - + = 
Đề 9: (Cao đẳng- 2009) Giải bất phương trình: 1 2 2 5 1x x x+ + - > + 
Đề 10: (Khối D- 2005) Giải phương trình: 22 1 3 1 0x x x- + - + = . 
Đề 11: (Dự bị- 2005) Giải phương trình: 3 3 5 2 4x x x- - - = - 
Đề 12: (Dự bị- 2005) Giải bất phương trình: 2 7 5 3 2x x x+ - - ³ - 
Đề 13: (Dự bị- 2005) Giải bất phương trình: 28 6 1 4 1 0x x x- + - + £ 
Đề 14: (Khối D- 2006) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 
2 2 2 1x mx x+ + = + 
Đề 15: (Dự bị- 2006) Giải phương trình: 23 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x- + - = - + - + 
Đề 16: (Dự bị- 2006) Giải phương trình: 22 7 2 1 8 7 1x x x x x+ - = - + - + - + 
Đề 17: (Khối A- 2007) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
243 1 1 2 1x m x x- + + = - 
Đề 18: (Khối B- 2007) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m , phương 
trình sau luôn có nghiệm thực: ( )2 2 8 2x x m x+ - = - 
Đề 19: (Dự bị- 2007) Tìm m để phương trình: ( )2 2 2 1 (2 ) 0- + + + - £m x x x x có 
nghiệm 0;1 3é ùÎ +ë ûx 
Đề 20: (Dự bị- 2007) Tìm m để phương trình: mx1x4 2 =-+ có nghiệm. 
Đề 21: (Dự bị- 2007) Tìm m để phương trình: m54x6x4x23x =+--+--- có 
đúng 2 nghiệm. 
Đề 22: (Dự bị- 2007) Tìm m để phương trình : 01xmx13x4 4 =-++- có đúng 1 nghiệm 
Đề 23: (Khối A- 2008) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 
4 42 2 2 6 2 6x x x x m+ + - + - = 
Đề 24: (Dự bị- 2008) Giải phương trình 
2
)12(2312
2-
=-++
xxx 
Đề 25: (Dự bị- 2008) Giải bất phương trình : 
22 1
31
1
1
x
x
x -
>+
-
Đề 26: (Dự bị- 2008) Giải phương trình : 224953110 -++=-++ xxxx 
Đề 27: (Dự bị- 2008) Giải bất phương trình : 22 )1(232)3)(1( --<++--+ xxxxx 
Đề 28: (Khối A- 2009) Giải phương trình: 32 3 2 3 6 5 8 0x x- + - - = . 
Đề 29: (Khối A- 2010) Giải bất phương trình: 
( )2
1
1 2 1
x x
x x
- ³
- - +
. 
Đề 30: (Khối B- 2010) Giải phương trình: 23 1 6 3 14 8 0x x x x+ - - + - - = .