Chuyên đề Bất phương trình vô tỉ

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
1.Dạng 1: (1) 
 a.Nếu c0 : (1) thoả với mọi xR sao cho f(x) 0
 b.Nếu c > 0 : Ta có : f(x) (1a)
 Tập nghiệm của (1a) là tập nghiệm của (1).
Thí dụ: giải các phương trình
 a. 
 b. 
 Giải
a.Ta có : 2x +3 0 
 Vậy nghiệm bất phương trình là:
b.Ta có:x2+7x+1 9+7x-80
2.Dạng 2: (2) 
 a.Nếu c < 0 : (2) vô nghiệm
 b.Nếu c 0 : Ta có :
 Giải hệ bất phương trình (2a). suy ra nghiệm của (2)
Thí dụ: giải các bất phương trình:
 a. 
 b.
 c.
Giải
a. Ta thấy 0 nên (a) vô nghiệm 
 b.Ta có: 
 Vậy nghiệm của (b) là : 
c. Ta có: 
Vậy nghiệm của (c) là : 
3.Dạng 3 : (3)
 Ta có: (3a) 
 Giải hệ (3a) suy ra nghiệm của (3)
 Giải tương tự với bất phương trình : 
Thí dụ : giải các bất phương trình:
 a. 
 b. 
 c. 
 d. 
Giải
a.Ta có:
Vật nghiệm của rất phương trình là x -1
b. Ta có:
 Vậy bất phương trình có nghiệm là 
c. Ta có:
Vậy bất phương trình có nghiệm là 
d.Ta có:
Vậy bất phương trình có nghiệm là 
4.Dạng 4: (4)
 Ta có :
Giải các hệ (4a) và (4b) 
Hợp nghiệm của (4a) và (4b) là tập nghiệm của (4).
Thí dụ : giải các bất hương trình sau:
 a. 
 b. 
 c. 
Giải
a.Ta có: 
Vậy nghiệm của bất phương trình là: 
b.Ta có:
Vậy nghiệm của bất phương trình là: 
c.Ta có: 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
5.Dạng 5: (5) 
Ta có:
Giải hệ bất phương trình (5a). Suy ra nghiệm của (5)
Thí dụ : giải cac bất phương trình sau:
 a.
 b.
 c.
Giải
a.Ta có: 
Vậy nghiệm của bất phương trình là 
b.Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
c.Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
6.Dạng 6: (6)
 a.Nếu c 0
 Ta có: (6)
 b.Nếu c > 0
 Ta có:
Trở lại lại dạng 4 mà cách giải ta đã biết
Thí dụ : Giải các bất phương trình:
 a. 
 b.
Giải
a.Ta có:
Vậy nghiệm của bất phương trình là 
b. Ta có:
Vậy nghiệm của bất phương trình là 
7.Dạng 7: (7)
 a.Nếu c < 0 : (7) vô nghiệm.
 b.Nếu c 0
 Ta có:
 Trở lại dạng 5 mà cách giải ta đã biết
Thí dụ: Giải bất phương trình:
Giải
Ta có:
Vậy nghiệm của bất phương trình là 
8.Dạng 8: (8)
Ta có:
 trở lại dạng 4 
giải tương tự với bất phương trình :
bằng cách biến đổi (8’) về dạng: 
Thí dụ : giải các bất phương trình sau:
 a. 
 b. 
Giải
a.Ta có:
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là 
b.Ta có: 
Vậy bất phương trình có nghiệm là 
9.Dạng 9: (9)
Ta có:
trở lại dạng 5.
Thí dụ : giải các bất phương trình sau:
 a.
 b.
Giải
a.Ta có:
Vậy nghiệm của bất phương trình là 
b.Ta có:
Vậy bất phương trình có nghiệm là 
10.Dạng 10: (10)
 _Đặt điều kiện có nghĩa.
 _Đặt y = 
 Thí dụ: giải các bất phương trình sau:
 a. 
 b. 
Giải
a..Xét bất phương trình: 
Với điều kiện 
Đặt y = ,y 0
Ta có:
Do đó ta có:
Vậy nghiệm của bất phương trình là
b.Xét bất phương trình:
Với điều kiện:
Đặt
Ta có:
Do đó ta có 
Vậy nghiệm của bất phương trình là 
11.Dạng 11: (10) 
 Đặc đều kiện có nghĩa cho các căn thức
 Đặc điều kiện để hai vế bất phương trình cùng âm hoặc cùng không âm
 Bình phương hai vế bất phương trình ta được một dạng mới đơn giản hơn
Thí dụ: Giải các bất phương trình:
 a. 
 b. 
Giải
a.Điều kiện xác định:
Hai vế bất phương trình đã cho không âm, ta có:
Vậy nghiệm của bất phương trình là 
b. Điều kiện xác định
Ta có:
Vậy nghiệm duy nhất của bất phương trình là