Chuyên đề bài tập Hình học Lớp 12 - Lương Đoàn Nhân

Toán 12 (Thầy Lương Đoàn Nhân BIÊN SOẠN) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 
Lưu hành nội bộ 1
Hình đa diện: là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn: 
 Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh 
chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. 
 Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. 
Khối đa diện: là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện kể cả hình đa điện đó. 
Các hình đa diện, khối đa diện được chú ý nhiều nhất trong HHKG 12 là HÌNH CHÓP, KHỐI 
CHÓP và HÌNH LĂNG TRỤ, KHỐI LĂNG TRỤ. 
Ngoài ra cần tìm hiểu thêm về các KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. 
Khối đa diện (H) đgl khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn 
thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) gọi là đa diện lồi. 
Ví dụ: Những hình đã học ở hình không gian lớp 11: Hình lăng trụ, hình hộp, hình tứ 
diện, hình lập phương 
Lưu ý: Người ta còn chứng minh được rằng khối đa diện là khối đa diện lồi khi miền 
trong của nó luôn nằm về một phía so với mặt phẳng chứa mặt bất kì của khối đa diện đó. 
KHỐI ĐA DIỆN 
Chương 
1 
 --- KHỐI ĐA DIỆN 
 --- KHỐI ĐA DIỆN LỒI - ĐỀU 
KHỐI ĐA DIỆN LỒI I 
Toán 12 (Thầy Lương Đoàn Nhân BIÊN SOẠN) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 
Lưu hành nội bộ 2
 Định nghĩa. Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: 
 a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh; 
 b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. 
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p ; q}. 
Ví dụ: 
+ Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại {3;3}. 
+ Khối lập phương là khối đa diện đều loại {4;3}. 
+ Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại {3;4}. 
Định lí. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3}, {4;3}, {3;4}, {5;3} và {3;5}. 
+ Loại {3;3}: khối tứ diện đều 
+ Loại {4;3}: khối lập phương 
+ Loại {3;4}: khối bát diện đều 
+ Loại {3;5}: khối 20 mặt đều 
+ Loại {5;3}: khối 12 mặt đều. 
-------------------------------------- 
KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU II 
Toán 12 (Thầy Lương Đoàn Nhân BIÊN SOẠN) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 
Lưu hành nội bộ 3
S 
A 
B 
C 
H 
α 
S 
A 
B 
C 
H 
α 
 
Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp đó. 
 Tên gọi: 
 SH  (ABCD) 
 Đường cao: SH. 
Gọi tên hình chóp theo tên đỉnh và đáy: Hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, 
Có 2 nhóm góc: 
 Góc giữa cạnh bên và đáy, 
 Góc giữa mặt bên và đáy. 
Nếu có đường cao SH, từ H nối với đỉnh A thì góc SAH là góc giữa cạnh bên SA với mặt đáy. 
Vẽ HK  AB, K  AB, AB là giao của mặt bên (SAB) và đáy, thì góc SKH là góc giữa mặt bên 
(SAB) và đáy. 
 Thể tích khối chóp được tính theo công thức 
1
V S.h
3
 
Trong đó: V: thể tích khối chóp, S: diện tích đáy, h: chiều cao khối chóp. 
 Đỉnh: S 
 Đáy: ABCD 
 Cạnh đáy: AB, BC, CD, DA 
 Cạnh bên: SA, SB, SC, SD 
 Mặt bên: SAB, SBC, SCD, SDA. 
 Góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy Góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy 
K 
 -1- KHỐI CHÓP 
KHÁI NIỆM I 
XÁC ĐỊNH CÁC GÓC II 
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP III 
Toán 12 (Thầy Lương Đoàn Nhân BIÊN SOẠN) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 
Lưu hành nội bộ 4
Đặc biệt: khối chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c vuông góc với nhau đôi một thì 
1 abc
V .SA.SB.SC
6 6
  
Các BT sau đây chú ý đến thể tích các loại khối chóp tam giác, tứ giác thường gặp là: 
 Khối chóp đều 
 Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy 
 Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy. 
Là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. 
Tam giác ABC đều có tâm H 
SA SB SC
SH (ABC)
HA HB HC
  
 
 
 tức SH là đ.cao của hình chóp S.ABC 
với H là trọng tâm ABC, và 
2
AH AM
3
 . 
Đường cao SH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. 
Hình vuông ABCD có tâm H 
SA SB SC SD
SH (ABCD)
HA HB HC HD
   
 
  
tức SH là đường cao của 
hình chóp tứ giác S.ABCD. 
Gợi ý cách vẽ hình chóp tam giác đều S.ABC 
o Vẽ AC = 9 ô 
o Trên AC lấy K, AK = 3 ô 
o Vẽ KB  AC, KB = 2 ô 
o Vẽ BA, BC 
o Lấy trung điểm M của BC 
o Lấy H trên AM, AH = 2HM 
o Vẽ SH “vuông góc” với AC, SH = 6 ô 
o Nối SA, SB, SC. 
Gợi ý cách vẽ hình chóp tứ giác đều S.ABCD 
o Vẽ AB = 7 ô..... 
Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp 
S.ABCD biết: 
a/ Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 600. 
b/ Góc giữa mặt bên và mặt đáy là 600. 
GIẢI TOÁN VỀ KHỐI CHÓP IV 
1 Hình chóp đều 
Toán 12 (Thầy Lương Đoàn Nhân BIÊN SOẠN) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 
Lưu hành nội bộ 5
Thường gặp 2 dạng: 
 Cho sẵn cạnh bên vuông góc với đáy 
 Cạnh bên là giao truyến của 2 mặt bên cùng vuông góc với 
đáy. 
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 
a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa (SBC) và 
mặt đáy là 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
Ví dụ 3: (Đề thi TNTHPT 2011) – Cho hình chóp S.ABCD có đáy 
ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 3a, AD = CD = a. 
Cạnh bên SA vuông góc với đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy 
một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
Giả sử hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) vuông góc với đáy. Muốn 
tìm đường cao của hình chóp, ta cần xác định đường cao của tam giác SAB kẻ 
từ S. 
Ta cần phải ghi: 
(SAB) (ABC)
SH (ABC)
SH AB
 
 

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 
= a, AC = a 3 , (SBC) vuông góc với (ABC) và SB = SC. Tính thể tích 
khối chóp S.ABC biết: 
a/ góc giữa SA và (ABC) bằng 600. 
b/ góc giữa (SAC) và (ABC) bằng 600. 
Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, (SAB) vuông góc với (ABC) 
và SA = SB. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SC và (ABC) là 600. 
-------------------------------------- 
2 Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy 
3 Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy 
Toán 12 (Thầy Lương Đoàn Nhân BIÊN SOẠN) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 
Lưu hành nội bộ 6
Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng 
trụ đó. 
 Tên gọi: 
Hình minh họa khối lăng trụ tứ giác 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABCD). 
A’H  (ABCD) 
 Đường cao A’H. 
Độ dài A’H gọi là chiều cao của hình lăng trụ. Vậy chiều cao của hình lăng trụ là 
khoảng cách giữa 2 đáy. 
Gọi tên hình lăng trụ theo tên hai đáy. Hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, 
Có 2 nhóm góc: 
 Góc giữa cạnh bên và đáy, 
 Góc giữa mặt bên và đáy. 
Nếu có đường cao A’H, từ H nối với đỉnh A thì góc A’AH là góc giữa cạnh bên AA’ với mặt 
đáy (ABCD). 
Để xác định góc giữa mặt bên, chẳng hạn (ABB’A’) với mặt đáy (ABCD), từ H vẽ HK  AB, K 
 AB, thì góc A’KH là góc giữa mặt bên (ABB’A’) với mặt đáy (ABCD). 
Thể tích khối lăng trụ được tính theo công thức V S.h 
Trong đó: V: thể tích khối lăng trụ, S: diện tích đáy, h: chiều cao. 
Đặc biệt: thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là 
V = a.b.c. 
 thể tích của khối lập phương có cạnh a là V = a3. 
Các BT sau đây chú ý đến thể tích các loại khối lăng trụ thường 
gặp là: 
 Khối lăng trụ tứ giác đứng, xiên. 
 Khối lăng trụ tam giác đứng, xiên. 
 Đáy: ABCD, A’B’C’D’. 
 Cạnh đáy: AB, BC, A’B’, B’C’, 
 Cạnh bên: AA’, BB’, CC’, DD’ 
 Mặt bên: ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, ADD’A’. 
 Hình minh họa các khối lăng trụ 
 -2- KHỐI LĂNG TRỤ 
KHÁI NIỆM I 
XÁC ĐỊNH CÁC GÓC II 
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ III 
GIẢI TOÁN VỀ KHỐI LĂNG TRỤ III 
Toán 12 (Thầy Lương Đoàn Nhân BIÊN SOẠN) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 
Lưu hành nội bộ 7
 Khối lăng trụ tam giác, tứ giác đều. 
 Khối hộp. 
Các hình lăng trụ thường gặp: 
Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. 
 Hình lăng trụ tứ giác đứng, cạnh bên vuông góc đáy; 
 Hình lăng trụ tứ giác xiên, cạnh bên không vuông góc đáy; phải xác định đường cao 
A’H của lăng trụ này. 
Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, A’A = 
A’B = A’D = a. 
1/ Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. 
2/ Tính góc giữa cạnh bên BB’ và (ABCD). 
Hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. 
 Hình lăng trụ tam giác đứng, cạnh bên vuông góc với đáy; 
 Hình lăng trụ tam giác xiên, cạnh bên không vuông góc đáy; 
Ví dụ 2: (Đề thi TNTHPT 2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác 
vuông tại B và BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 600. 
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. 
Hình lăng trụ đều. Là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. 
Ví dụ 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, khoảng cách giữa A và (A’BC) là 
6
a
2
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 
Hình hộp: là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành Lúc đó 6 mặt của lăng trụ là 6 hình bình 
hành. 
Hình hộp chữ nhật: hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật, 6 mặt là 6 hình chữ nhật. 
Hình lập phương: hình hộp chữ nhật có cạnh bên bằng cạnh đáy, 6 mặt là 6 hình vuông. 
Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn 600. 
Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Tính thể tích của hình hộp . 
Câu hỏi củng cố 
1/ Tổng diện tích các mặt hình lập phương bằng 150cm2. Tính thể thích khối lập phương đó. 
2/ Nếu 3 kích thước của khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của khối hộp tăng lên 
mấy lần? 
3/ Khi độ dài cạnh của 1 khối lập phương tăng thêm 1cm thì thể tích của nó tăng thêm 91cm3. 
Tính cạnh của khối lập phương đó. 
4/ Tính độ dài các đường chéo của 1 hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, a 2 , 2a. 
5/ Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với đáy 1 góc 600 và 
có độ dài bằng 10. Tính thể tích của khối lăng trụ. 
6/ Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính tỷ số thể tích 
của khối tứ diện A’AMN và khối đa diện BCNMA’B’C’. 
--------------------------------- 
Toán 12 (Thầy Lương Đoàn Nhân BIÊN SOẠN) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 
Lưu hành nội bộ 8
3 DẠNG BÀI TẬP 
+ Tính thể tích khối đa diện; 
+ Sử dụng công thức tính thể tích để tính khoảng cách: 
 giữa điểm và mặt phẳng; 
 giữa đường thẳng và mặt phẳng; 
 giữa 2 đường thẳng chéo nhau. 
+ Phân chia và lắp ghép khối đa diện. 
Nhắc lại công thức: 
chop
chop day
day
lang tru
lang tru day
day
3
hopchu nhat lapphuong
3V1
V S .h h
3 S
V
V S .h h
S
V a.b.c V a
 
 
 
Bài tập 1. Tính thể tích của các khối đa diện đều cạnh bằng a. 
a. Tứ diện đều 
b. Lục diện đều (hình lập phương) 
c. Bát diện đều 
Tỉ số thể tích: S.A'B'C'
S.ABC
V SA' SB' SC'
. .
V SA SB SC
 
Bài tập 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = BC =a, SA = 2a, và 
SA  (ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SC. 
1/ Tính thể tích khối tứ diện SAMN. 
2/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN). 
Giải 
1/ Khối tứ diện SAMN được xem là 4 khối chóp tam giác: 
VSAMN = VS.AMN = VA.SMN = VM.SAN = VN.SAM. 
Cách 1. Lấy VN.SAM có đường cao MN và mặt đáy là (SAM). 
Cách 2. VSAMN = VA.SMN = SMN
1
S .d(A,(SMN)).
3 
SMN SBC
1
S S
4 
 
VA.SMN = ABC A.SBC S.ABC
1 1 1 1
. S .d(A,(SBC)) V V
3 4 4 4
  
Cách 3. 
3
S.ABC
1 a
V ... .
3 3
  S.AMN
S.ABC
V
...
V
 
Bài tập 3. Cho hình hộp c ... / Tính góc giữa 2 đường thẳng SA và CD . 
 d/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD . 
3.13. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, các mặt  SAC và 
 SBD cùng vuông góc với mặt đáy ABCD , mặt bên SCD tạo với đáy một góc 045 . 
 a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC . 
 b/ Gọi G là trọng tâm SAB . Tính khoảng cách của điểm G đến  mp SAD 
 c/ Tính khoảng cách 2 đường thẳng SA và BC . 
3.14. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có cạnh 
2BC a và biết ' 3A B a . 
 a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . 
 b/ Tính thể tích khối chóp . ' 'ABCB C 
 c/ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và 'A C 
 d/ Gọi I là giao điểm của 'AC và 'A C . Tính khoảng cách từ I đến  ' 'mp BCC B . 
3.15. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' 'ABCDA B C D có đáy là tứ giác đều cạnh a và biết 
rằng ' 6BD a . 
 a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ . ' ' ' 'ABCDA B C D . 
 b. Mặt phẳng  'ACD chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích của 2 khối đa diện 
đó. 
3.16. Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' 'ABCDA B C D có đường chéo 'A C a . Biết rằng 'A C hợp 
với  mp ABCD một góc 030 và hợp với  ' 'mp ABB A một góc 045 . 
 a/ Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 
 b/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ . ' ' ' 'ABCDA B C D . 
3.17. Cho hình chóp .S ABCD có đáyABCD là hình vuông tâm O , cạnh  ,a SA ABCD . Cạnh 
bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 030 . 
 a/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD . 
 b/ Tính thể tích khối chóp .SOCD . 
 c/ Tính khoảng cách từ O đến  mp SBC . 
 d/ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC . 
3.18. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . 
 a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC . Tính thể tích khối cầu 
này. 
 b/ Tính khoảng cách từ tâm của đáy ABC đến  mp SAB . 
 c/ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AB . 
3.19. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằnga , cạnh bên bằng 3a và O là tâm 
của đáy. 
Toán 12 (Thầy Lương Đoàn Nhân BIÊN SOẠN) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 
Lưu hành nội bộ 29
 a/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD . 
 b/ Gọi M là trung điểm CD . Tính khoảng cách từ M đến  mp SBC . 
 c/ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MO và SC . 
3.20. Cho hình chóp .S ABC có đáyABC là tam giác vuông tại  ,C SA ABC . Biết rằng: 
3,AB a ,BC a SB tạo với  mp ABC một góc 060 . 
 a/ Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC . Tính diện tích mặt cầu này. 
 b/ Tính khoảng cách từ C đến  mp SAB . 
 c/ Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 
1
3
AM
MB
 . Tính khoảng cách từ M đến 
 mp SBC . 
 d/ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB . 
3.21. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . 
 a/ Tính thể tích của khối chóp .S ABC 
 b/ Tính diện tích và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD 
 c/ Gọi G là trọng tâm của SAC . Tính khoảng cách từ G đến  mp SCD . 
3.22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA = a, AC = a 2 , SA vuông 
góc với (ABCD). 
 a/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích và thể tích của mặt 
cầu đó. 
 b/ Tính thể tích của khối chóp .SOBC . 
 c/ Gọi G là trọng tâm của ABC . Tính khoảng cách từ G đến  mp SAD . 
 d/ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AG và SC . 
3.23. Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là nửa lục giác đều và  SA ABCD . 
 a/ Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
 b/ Gọi , ,H K L là chân đường cao vẽ từA của các tam giác: , ,SAB SAC SAD   . 
Chứng minh rằng các điểm , , , , , ,A B C D H K L nằm trên một mặt cầu. 
3.24. Cho hình chóp .S ABC có   0, 120 , , 2AB AC a BAC SA ABC SA a     . 
 a/ Tính thể tích của khối chóp .S ABC 
 b/ Tìm diện tích và thể tích khối cầu đi qua các điểm , , ,S A B C . 
 c/ Gọi G là trọng tâm của SAB . Tính khoảng cách từ G đến  mp SBC . 
3.25. Cho hình chóp .S ABC có    mp SBC mp ABC và ,SC b SA SB AB AC a     . 
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Tìm diện tích và thể tích của 
nó. 
3.26. Cho hình chóp .S ABCD cóABCD là hình vuông cạnha và SAB là tam giác đều. Mặt 
phẳng    SAB ABCD . 
 a/ Tính thể tích của hình chóp .S ABCD . 
 b/ Tìm góc giữa hai    ,mp SAB mp SCD . 
Toán 12 (Thầy Lương Đoàn Nhân BIÊN SOẠN) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 
Lưu hành nội bộ 30
 c/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Tìm diện tích và thể tích 
khối cầu đó. 
3.27. Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C đáy là tam giác vuông 
tại , ,A AC a ACB   và 'BC hợp với mặt phẳng ' 'ACC A một góc . 
 a/ Tính thể tích lăng trụ đã cho. 
 b/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. 
3.28. Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có cạnh đáy bằnga , bán kính đường tròn ngoại 
tiếp một mặt bên là a . 
 a/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho. 
 b/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. Tính diện tích và thể tích 
khối cầu đó. 
3.29. Ba đoạn thẳng , ,SA SB SC đôi một vuông góc với nhau tạo thành một tứ diện ,SABC 
,SA a ,SB b SC c  . 
 a/ Tính thể tích khối ,SABC 
 b/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó. 
3.30. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có 9 cạnh đều bằng nhau và bằng a . Xác 
định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính diện tích mặt cầu ngoại 
tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp đó. 
3.31. Cho hình chóp .S ABC là hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằnga và cạnh bên 
bằng 2a . Một mặt cầu qua đỉnhAvà tiếp xúc với hai cạnh ,SB SC tại trung điểm của mỗi 
cạnh. 
 a/ Chứng minh mặt cầu đó đi qua trung điểm của ,AB AC . 
 b/ Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳngSA làD . Tính độ dài đoạn 
thẳng ,AC SD . 
3.32. Hình chóp .S ABCD cóSA a là chiều cao của hình chóp và đáyABCD là hình thang 
vuông tại ,A B có , 2AB BC a AD a   . Gọi E là trung điểm củaAD . Xác định tâm và bán 
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópSCDE . Tìm diện tích và thể tích mặt cầu đó. 
3.33. Cho tam giác vuông cânABC có cạnh huyền 2AB a . Trên đường thẳngd đi quaAvà 
vuông góc với mặt phẳng ABC lấy một điểmS khácA ta được tứ diệnSABC . 
 a/ Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnSABC . 
 b/ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnSABC trong trường hợp  mp SBC tạo 
với  mp ABC một góc 030 . 
3.34. Cho hình chóp .S ABC có ABC đều cạnh a và    mp SBC mp ABC , 2SC SB a  
 a/ Tính góc giữa    ,mp SAB mp SAC và khoảng cách từB đến  mp SAC . 
 b/ Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp đã cho. 
 c/ Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC . Tính diện tích và thể 
tích khối cầu này. 
3.35. Cho hình chóp .S ABCD cóABCD là hình chữ nhật, , 2AB a AD a  . Hai mặt 
bên   ,SAD SAB cùng vuông góc với ( ),mp ABCD SA a . GọiO là tâm của hình chữ nhật. 
Toán 12 (Thầy Lương Đoàn Nhân BIÊN SOẠN) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 
Lưu hành nội bộ 31
 a/ Tính thể tích hình chóp .O SCD . 
 b/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD . Tính diện tích và thể 
tích khối cầu đó. 
3.36. Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình thang vuông, đáy lớn 2AD a , đường cao 
,AB a BC a  ,  ,SA ABCD SA a  . 
 a/ Tính thể diện tích toàn phần và thể tích hình chóp. 
 b/ Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .S ABD . 
 c/ Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .SCDM vớiM là trung điểm AD. 
3.37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,  , 16.SA ABC SA  . Tính 
diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp, biết AC = 12. 
3.38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,  , 14.SA ABCD SA a  
Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp. 
Toán 12 (Thầy Lương Đoàn Nhân BIÊN SOẠN) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 
Lưu hành nội bộ 32
PHỤ LỤC  
PHÂN TÍCH SAI LẦM QUA NHỮNG BÀI TOÁN CỤ THỂ 
Câu 1. Cho hàm số y = f(x). Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. f’(x) > 0  x  (a;b)  f(x) đồng biến trên (a;b). 
 B. f’(x) > 0  x [a;b]  f(x) đồng biến trên [a;b]. 
 C. f’(x) đồng biến trên khoảng (a;b)  f’(x)  0,  x  (a;b). 
 D. f’(x) nghịch biến trên khoảng (a;b)  f’(x)  0,  x  (a;b). 
Câu 2. Cho hàm số 
x 1
y
x 3



. Xét các mệnh đề sau: 
 (1) Hàm số luôn nghịch biến trên D = \ {3}. 
 (2) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 1; một tiệm cận ngang là y = 3. 
 (3) Hàm số không có cực trị. 
 (4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(3;1) của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng. 
Chọn các mệnh đề đúng: 
 A. (1), (3), (4) B. (3), (4) C. (2), (3), (4) D. (1), (4) 
Câu 3. Cho hàm số 4 2y x 2x 2   . Cực đại của hàm số bằng: 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. – 1 
Câu 4. Cho hàm số y x . Chọn mệnh đề đúng: 
 A. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 và cũng không có cực tiểu tại x = 0. 
 B. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực tiểu tại x = 0. 
 C. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 nên đạt cực tiểu tại x = 0. 
 D. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 nhưng không đạt cực tiểu tại x = 0. 
Câu 5. Tìm tất các các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 
2
x 1
y
x 2mx 3m 4


  
 có đúng 
một đường tiệm cận đứng. 
 A. 
m 1
m 4
  

 
 B. 
m 1
m 4
  

 
 C. 1 m 4   D.  m 5; 1;4   
Câu 6. Đồ thị hàm số 
2
x 1
y
mx 1



 không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi: 
 A. m  0 B. m = 0 C. m 0 
Câu 7. Tìm m để hàm số 2 3 2
1
y (m 2m)x mx 3x
3
    đồng biến trên . 
 A. m < 0 B. 1 < m  3 C. 
m 0
m 3
 

 
 D. 
m 0
m 3
 

 
Câu 8. Số nghiệm của phương trình 2 2 2
2 2 2
1
log (x 1) log (x 1) log (x 2)
2
     
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 9. Để tìm cực trị của hàm số 5 4y 4x 5x  , học sinh lập luận 3 bước sau: 
 Bước 1. Hàm số có tập xác định là D = . 
Toán 12 (Thầy Lương Đoàn Nhân BIÊN SOẠN) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 
Lưu hành nội bộ 33 
 Ta có: f’(x) = 20x3(x – 1), f’(x) = 0  x3(x – 1) = 0 
x 0
x 1
 

 
 Bước 2. Đạo hàm cấp 2. f”(x) = 20x2(4x – 3). 
 Suy ra f”(0) = 0; f”(1) = 20 > 0. 
 Bước 3. Từ các kết quả trên, ta kết luận: 
 Hàm số không có cực trị tại điểm x = 0. 
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. 
 Vậy hàm số có một điểm cực tiểu và đạt tại x = 1. 
Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? 
 A. Lời giải đúng B. Sai ở bước 1 C. Sai ở bước 2 D. Sai ở bước 3 
Câu 10. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: 
Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. Hàm số có đúng một điểm cực trị. 
 B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. 
 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. 
 D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. 
Câu 11. Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: 
Hàm số có mấy cực trị? 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 12. Cho hàm số 
2
x 1
y
x 1



. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận? 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4