Chuyên đề 3: Phương trình và bất phương trình chứa căn thức

 13
Chuyên đề 3 
 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
 CHỨA CĂN THỨC 
 TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 
I. Các điều kiện và tính chất cơ bản : 
* A có nghĩa khi A ≥ 0 
* 0≥A với A ≥ 0 
* AA =2 & 
⎩⎨
⎧
<
≥=
 0A nếu A-
0A nếu A
A 
* ( ) AA =2 với A ≥ 0 
* BABA .. = khi A , B ≥ 0 
* BABA −−= .. khi A , B ≤ 0 
II. Các định lý cơ bản : (quan trọng) 
 a) Định lý 1 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A = B ⇔ A2 = B2 
 b) Định lý 2 : Với A≥ 0 và B≥ 0 thì A > B ⇔ A2 > B2 
III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải : 
 Phương pháp chung để giải loại này là KHỬ CĂN THỨC bằng phép nâng lũy thừa. 
 * Dạng 1 : 
A 0 (hoặc B 0 )
A B
A B
≥ ≥⎧= ⇔ ⎨ =⎩ 
 * Dạng 2 : 2
B 0
A B
A B
≥⎧⎪= ⇔ ⎨ =⎪⎩
 * Dạng 3 : 
2
A 0
A B B 0
A B
⎧ ≥⎪⎨⎪ <⎩
 * Dạng 4: 
2
A 0
B 0
A B
B 0
A B
⎡ ≥⎧⎨⎢ ⇔ ⎢ ≥⎧⎪⎢⎨⎢ >⎪⎩⎣
 14
IV. Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng : 
 * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản 
 Ví dụ : Giải phương trình sau : 02193 2 =−++− xxx (1) 
 Bài giải: 
 Ta cĩ: 
2 2
2 2
2
3x 9x 1 x 2 0 3x 9x 1 2 x
3x 9x 1 4 4x x
x 2
2x 5x 3 0
x 2
x 3 
2 x 0
1x
2
− + + − = ⇔ − + = −
⎧⎪⎪⇔ ⎨⎪ − + = − +⎪⎪⎩
⎧ ≤⎪⎪⇔ ⎨⎪ − − =⎪⎪⎩
≤
⎡ =⇔
= −
− ≥
⎢⎢⎢
⎣
1x
2
⎧⎪⎪⎪⎪⎪ ⇔ = −⎨⎪⎪⎪⎪⎢⎪⎪⎩
 Vậy tập nghiệm của pt(1) là { }1S 2= − 
 * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức 
 Ví dụ : Giải phương trình sau : 2x 9 4 x 3x 1+ − − = + (1) 
 Bài giải: 
 Điều kiện: 
9x2x 9 0 2 14 x 0 x 4 x 4
3
3x 1 0 1x
3
⎧⎪⎪⎧ ≥−⎪⎪ + ≥ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪− ≥ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤⎨ ⎨⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪+ ≥⎪ ⎪⎪⎩ ≥−⎪⎪⎪⎩
 Khi đĩ: 
 15
( )( )
( )( )
2
2x 9 4 x 3x 1 2x 9
 2x 9 2x 5 2 3x 1 4 x
 3x 1 4 x 2
3x 1 4 x
 3x 11x 0
+ − = + ⇔ + =
⇔ + = + + + −
⇔ + − =
⇔ − + =
− + + −
x 0
 11x
3
=⎡⎢⎢⇔ ⎢ =⎢⎣
 Nghiệm tìm được thỏa điều kiện ban đầu 
 Vậy tập nghiệm của pt(1) là { }11S 0; 3= 
 * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số 
 Ví dụ : Giải các phương trình sau : 
 1) xxxx 33)2)(5( 2 +=−+ (1) 
 2) 5)4)(1(41 =−++−++ xxxx 
 Bài giải: 
 1) 2(x 5)(2 x) 3 x 3x+ − = + (1) 
 Điều kiện: 2x 3x 0 x 3 x 0+ ≥ ⇔ ≤− ∨ ≥ 
 Khi đĩ: 2 2(1) ( ) 10 3 x 3x x (2)3x⇔ +− + =+ 
 Đặt ( )2t x 3x t 0= + ≥ , phương trình (2) trở thành 
 2
t 2
t 3t 10 0
t 5 (loai)
⎡ =⎢+ − = ⇔ ⎢ = −⎢⎣
 Với t 2= ta được phương trình: 2 2
x 1
x 3x 2 x 3x 4 0
x 4
⎡ =⎢+ = ⇔ + − = ⇔ ⎢ = −⎢⎣
 Nghiệm tìm được thỏa điều kiện ban đầu 
 Vậy tập nghiệm của pt(1) là { }S 4;1= − 
 2) x 1 4 x (x 1)(4 x) 5+ + − + + − = (1) 
 Điều kiện: 
x 1 0 x 1
1 x 4
4 x 0 x 4
⎧ ⎧+ ≥ ≥−⎪ ⎪⎪ ⎪⇔ ⇔ − ≤ ≤⎨ ⎨⎪ ⎪− ≥ ≤⎪ ⎪⎩ ⎩
 Đặt t x 1 4 x ( 0 t )= + + − ≥ 
 Suy ra: ( )( ) ( )( )
2
2 t 5t 5 2 x 1 4 x x 1 4 x
2
−= + + − ⇔ + − = 
 Phương trình (1) trở thành: 
 16
2
2
t 3t 5t 5 t 2t 15 0
t 5 (loai)2
⎡ =− ⎢+ = ⇔ + − = ⇔ ⎢ = −⎢⎣
 Với t 3= ta được phương trình: 
( )( )
( )( )
2
x 1 4 x 3 5 2 x 1 4 x 9
 x 1 4 x 4
x 0
 x 3x 0
x 3
+ + − = ⇔ + + − =
⇔ + − =
=⎡⎢⇔ − + = ⇔ ⎢ =⎢⎣
 Nghiệm tìm được thỏa điều kiện ban đầu 
 Vậy tập nghiệm của pt(1) là { }S 0;3= 
 * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0 
 hoặc A.B.C = 0 
 Ví dụ : Giải các phương trình sau : 
 1) xx
x
x −=−−− 12323
2
 2) 2x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1+ − = − + − + − + 
Bài giải: 
 1) xx
x
x −=−−− 12323
2
 (1) 
 Điều kiện: 23x 2 0 x
3
− > ⇔ > 
 Khi đĩ: 
( )
( )( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
(1) x 3x 2 1 x 3x 2
 x 1 3x 2 0
 x 1 x 2 3x 2 0
x 1
3x 2 2 x
x 1
x 2 
3x 2 4 4x x
x 1 x 1
x 2 x 2
x 1 x
 x 1
x 1 x 6x 7x 6 0
2
⇔ − + = − −
⇔ + − − =
⎡ ⎤⇔ − − + − =⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ =⎢⇔ ⎢ − = −⎢⎣
⎡ =⎢⎢⎧ ≤⎪⇔ ⎢⎪⎢⎨⎢⎪ − = − +⎪⎢⎪⎩⎣
⎡ = ⎡ =⎢ ⎢⎢ ⎢⎧ ≤ ⎧ ≤⎪⇔ ⇔ ⎪ ⇔ =⎢ ⎢⎪ ⎪⎢ ⎢⎨ ⎨⎢⎪ ⎪ = ∨ =⎢− + =⎪ ⎪⎢ ⎩⎪ ⎣⎣
−
⎩
−
 Nghiệm tìm được thỏa điều kiện ban đầu 
 Vậy tập nghiệm của pt(1) là { }S 1= 
 17
2) 2x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1+ − = − + − + − + (2) 
Điều kiện: 
7 x 0 x 7
1 x 7
x 1 0 x 1
⎧ ⎧− ≥ ≤⎪ ⎪⎪ ⎪⇔ ⇔ ≤ ≤⎨ ⎨⎪ ⎪− ≥ ≥⎪ ⎪⎩ ⎩
Khi đĩ: 
( )( )
( )
( ) ( )
( )( )
2
(1) 2 7 x 2 x 1 7 x x 1 0
 2 7 x 2 x 1 7 x x 1 0
 x 1 x 1 7 x 2 x 1
x 1
x 1
7 x 0
 x 1 7 x x 1 2 0
x 1 7 x x 4
x 5x 1 2
⇔ + − − − − − − =
⇔ + − − − − − − =
⇔ − − − − − − − − =
⇔ − − − − − =
⎡ − = − =⎡⇔ ⇔⎢ ⎢ =− = ⎣⎢⎣
−
−
Nghiệm tìm được thỏa điều kiện ban đầu 
Vậy tập nghiệm của pt(1) là { }S 4;5= 
V. Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng : 
 * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản 
 Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 
 1) 1342 +−+ xxx 
Bài giải: 
1) 1342 +<+− xxx (1) 
 Ta cĩ: 
2
2
2 2
x 4x 3 0
x 4x 3 x 1 x 1 0
x 4x 3 x 2x 1
x 1 x 3 1 x 1
3 x 1
x 31x
3
⎧⎪ − + ≥⎪⎪⎪⎪− + ⎨⎪⎪⎪ − + < + +⎪⎪⎩
⎧⎪⎪⎪ ≤ ∨ ≥⎪ ⎡⎪ − ⇔⎨ ⎢⎪⎪ ≥⎢⎪ ⎣⎪ >⎪⎪⎪⎩
 Vậy tập nghiệm của bpt(1) là [ )1S ;1 3;
3
⎛ ⎤⎜= +∞⎥⎜⎝ ⎥⎦ ∪ 
2) 2)4)(1( −>−+ xxx (1) 
 18
 Ta cĩ: 
2 2
2
(x 1)(4 x) 0
x 2 0
(x 1)(4 x) x 2
x 2 0
x 3x 4 x 4x 4
1 x 4 1 x 2
1 x 2x 2 x 2 
x 2 070 x
22x 7x 0
⎡⎧ + − ≥⎪⎪⎢⎨⎢⎪ − − ⇔ ⎢⎧ − ≥⎪⎢⎪⎨⎢⎪− + + > − +⎢⎪⎪⎩⎣
⎡⎧− ≤ ≤⎪ ⎡− ≤ <⎪⎢⎨ ⎢⎢ − ≤ <⎪ < ⎢⎢⎪ ⎧ ≥⎩ ⎪⎢⎢ ⎪⇔ ⇔ ⇔⎪⎢⎢⎧ ≥⎪ ⎨⎢⎪⎢ ⎪ < <⎢⎨ ⎪⎢ ⎪⎪ ⎢− < ⎩⎣⎢⎪⎪⎩⎣
7x
2
⎡⎢⎢⎢ < <⎢⎣
 Vậy tập nghiệm của bpt(1) là [ ) ( )S 1;2 0;7= − ∪ 
 * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức 
 Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 
 x 11 2x 1 x 4+ − − ≥ − (1) 
 Bài giải 
 Điều kiện: 
≥ −⎧+ ≥⎧ ⎪⎪ ⎪− ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥⎨ ⎨⎪ ⎪− ≥⎩ ≥⎪⎩
x 11
x 11 0
1
2x 1 0 x x 4
2
x 4 0
x 4
 Khi đĩ: 
( )( )
( )( )
( )( )
2 2
2
(1) x 11
 x 11 3x 5 2 x 4 2x 1
 2 x 4 2x 1 16 2x
 x 4 2x 1 8 x
8 x 0
2x 9x 4 64 16x x
x 8
x 7x 60 0
x 8 x 12
x 4 2
x 12 x 5 5 x 8
x 1⇔ + ≥
⇔ + ≥ − + − −
⇔ − − ≤ −
⇔ − − ≤ −
⎧ − ≥⎪⎪⇔ ⎨⎪ − + ≤ − +⎪⎪⎩
⎧ ≤⎪⎪⇔ ⎨⎪ + − ≥⎪⎪⎩
⎧ ⎡≤ ≤−⎪⎪ ⎢⇔ ⇔⎨ ⎢⎪ ≤− ∨ ≥ ≤
+
≤
−
⎪⎩ ⎣
−
⎢ 
 So với điều kiện ban đầu ta được 5 x 8≤ ≤ 
 Vậy tập nghiệm của bpt(1) là [ ]S 5;8= 
 19
 * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số 
 Ví dụ : Giải phương trình sau : 123342 22 >−−++ xxxx 
 Bài giải: 
 Điều kiện: 2 23 2x x 0 x 2x 30 13 x− − ≥ ⇔ + − ≤ − ≤ ≤⇔ 
 Khi đĩ: 
 ( )2 2(1) 3 x 2x 3 1 2 x 2x 3 6 (2)⇔ − − + > + − − + − 
 Đặt 2t x 2x 3 (t 0)= − − + ≥ , bất phương trình (2) trở thành 
 2 2 53t 2t 5 2t 3t 5 0 1 t
2
> − ⇔ − − < ⇔ − < < 
 Do t 0≥ nên ta chỉ nhận 50 t
2
≤ < 
 Với 50 t
2
≤ < ta được bất phương trình: 
 ( )2 2 25x 2x 3 4 x 2x 3 25 4x 8x 13 0 x
2
− − + ⇔ ∀ ∈ \ 
 So với điều kiện ban đầu ta suy ta tập nghiệm bpt(1) là [ ]S 3;1= − 
 * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương 
 Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 
 1) 0232)3( 22 ≥−−− xxxx 2) 14
35 <−
−+
x
x
 Bài giải: 
 1) 0232)3( 22 ≥−−− xxxx (1) 
 Điều kiện: 
2
1x
22x 3x 2 0
x 2
⎡ ≤ −⎢⎢− − ≥ ⇔ ⎢ ≥⎢⎣
 Trường hợp 1: Với 1x x 2
2
= − ∨ = thì (1) thỏa mãn. Suy ra 1x x 2
2
= − ∨ = là nghiệm của (1) 
 Trường hợp 2: Với 1x x 2
2
 thì 
 2(1) x 3x 0 x 0 x 3⇔ − ≥ ⇔ ≤ ∨ ≥ 
 So với điều kiện đang xét ta được 1x x 3
2
<− ∨ ≥ 
 20
 Vậy nghiệm của bpt(1) là: 
1x
2
x 2
x 3
⎡ ≤ −⎢⎢⎢ =⎢⎢⎢ ≥⎢⎣
 2) 14
35 <−
−+
x
x
 (1) 
 Điều kiện: 
x 5x 5 0
x 4x 4 0
≥−+ ≥⎧ ⎧⎪ ⎪⎪ ⎪⇔⎨ ⎨ ≠− ≠⎪ ⎪⎪ ⎪⎩⎩
 Trường hợp 1: Với x 4> thì 
2
2
(1) x 5 3 x 4 x 5 x 1
 x 5 x 2x 1
 x 3x 4 0
 x 1 x 4
⇔ + − < − ⇔ + < −
⇔ + < − +
⇔ − − >
⇔ 
 So với điều kiện đang xét ta được nghiệm là x 4> 
 Trường hợp 2: Với 5 x 4− ≤ < thì 
2
2
(1) x 5 3 x 4 x 5 x 1
x 1 0
x 1 0 
x 5 x 2x 1
x 1
x 1 
x 3x 4 0
x 1
x 1 
1 x 4
⇔ + − > − ⇔ + > −
⎡ − − +⎪⎢⎪⎩⎣
⎡ <⎢⎢⎧ ≥⎪⇔ ⎢⎪⎢⎨⎢⎪ − − <⎪⎢⎪⎩⎣
<
⎧ ≥⇔
− < <
x 1
x 4
1 x<4
⎡⎢ ⎡ <⎢ ⎢⎪ ⇔ ⇔ <⎢ ⎢⎪ ≤⎢⎨ ⎢⎣⎪⎢⎪⎩⎣
 So với điều kiện đang xét ta được nghiệm là 5 x 4− ≤ < 
 Vậy nghiệm của bpt(1) là: 5 x 4 x 4− ≤ 
 21
CÁC BÀI TỐN RÈN LUYỆN 
Bài 1: Giải phương trình: 22x 6x 1 x 1 + + = + 
Bài 2: Giải phương trình: 4 3 10 3x x 2 − − = − 
Bài 3: Giải phương trình: ( ) ( ) 2x x 1 + x x+2 =2 x − 
Bài 4: Giải phương trình: ( ) ( )2 3 23 x 2 x 1 2 x 3x 3 8 0 − + + − + − = 
Bài 5: Giải phương trình: 22x+3+ x+1=3x+2 2x 5x 3 16 + + − 
 Bài 1: Giải phương trình: 22x 6x 1 x 1 (1)+ + = + 
Ta cĩ: 
2 2
2 2
2 4 2
4 2
x+1 0
(1)
2x 6x 1 x 2x 1
x 1
6x 1 x 1
x 1
6x 1 x 2x 1
x 1
x 1 x 0
x 0 
x 2x 4x 0
x 2
⎧ ≥⎪⎪⎪⇔ ⎨⎪ + + = + +⎪⎪⎩
⎧ ≥−⎪⎪⎪⇔ ⎨⎪ + = +⎪⎪⎩
⎧ ≥−⎪⎪⇔ ⎨⎪ + = + +⎪⎪⎩
⎧ ≥−⎪⎪⎧ ≥− =⎡⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎢=⎡⇔ ⇔ ⇔⎨ ⎨ ⎢⎢ =⎪ ⎪− = ⎢⎪ ⎪⎢ ⎣⎪⎩ = ±⎪⎢⎪⎣⎪⎩
Vậy phương trình (1) cĩ hai nghiệm là x 0 x 2= ∨ = 
 22
 Bài 2: Giải phương trình: 4 3 10 3x x 2 (1)− − = − 
Bài giải: 
Ta cĩ: 
( )( )( )
2 2
2
2 3 4 4 3 2
2
x 2 0 x 2
(1)
4 3 10 3x x 4x 4 3 10 3x 4x x
x 2 x 2
 4x x 0 0 x 4
90 27x 16x 8x x x 8x 16x 27x 90 0
2 x 4
2 x 4
x 3 
x 3 x 2 x 7x 15 0
x 2
⎧ ⎧− ≥ ≥⎪ ⎪⎪ ⎪⇔ ⇔⎨ ⎨⎪ ⎪− − = − + − = −⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎩
⎧ ⎧⎪ ⎪≥ ≥⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⇔ − ≥ ⇔ ≤ ≤⎨ ⎨⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪− = − + − + + − =⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎩
⎧ ≤ ≤⎪⎧ ≤ ≤⎪⎪⎪ ⎡ =⇔ ⇔⎨ ⎨⎢⎪ − + − + =⎪ ⎢⎪⎩ = −⎢⎣
x 3
⎪⎪⎪ ⇔ =⎪⎪⎪⎪⎪⎩
Vậy phương trình (1) cĩ hai nghiệm là x 3= 
 Bài 3: Giải phương trình: ( ) ( ) 2x x 1 + x x+2 =2 x (1)− 
Bài giải: 
Điều kiện : 
( )
( )
x 2
x x 1 0
x 0
x x+2 0
x 1
⎧⎪ ≤−⎪⎧ − ≥ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⇔ =⎨ ⎨⎪ ⎪≥⎪ ⎪⎪⎩ ⎪ ≥⎪⎪⎩
Khi đĩ: 
( )( )
( )( )
( )
2 2 2
2 2
2
2 2 4 3 2
3 2
(1) 2x x 2 x x 1 x 2 4x
 2 x x 1 x 2 2x x
2x x 0
4x x x 2 4x 4x x
1x 0 x
1 x 02x 0 x
x 02 9x8x 9x 0 9 8x
8
⇔ + + − + =
⇔ − + = −
⎧ − ≥⎪⎪⎪⇔ ⎨⎪ + − = − +⎪⎪⎩
⎧⎪⎪ ≤ ∨ ≥⎪⎧ =⎡⎪⎪ ⎪⎪ ≤ ∨ ≥ ⎢⎪⎪ =⎡ ⎢⇔ ⇔ ⇔⎨ ⎨⎢ ⎢⎪ ⎪ =⎪ ⎪− = ⎢ ⎢⎪ ⎪ ⎣⎪⎩ ⎪⎢ =⎪⎢⎪⎣⎪⎩
Vậy phương trình (1) cĩ hai nghiệm là 9x 0 x
8
= ∨ = 
 23
Bài 4: Giải phương trình: ( ) ( )2 3 23 x 2 x 1 2 x 3x 3 8 0 (1)− + + − + − = 
Bài giải: 
Đặt 3 2t x 3x 3 (t 0)= − + ≥ , phương trình (1) trở thành 
 2
t 1
3t 2t 5 0 5t (loai)
2
⎡ =⎢⎢+ − = ⇔ ⎢ = −⎢⎣
Với t 1= ta được phương trình: 
( )( )3 2 3 2 2 x 1x 3x 3 1 x 3x 2 0 x 1 x 2x 2 0
x 1 3
⎡ =⎢− + = ⇔ − + = ⇔ − − − = ⇔ ⎢ = ±⎢⎣
Vậy phương trình (1) cĩ ba nghiệm là x 1 x 1 3= ∨ = ± 
Bài 5: Giải phương trình: 22x+3+ x+1=3x+2 2x 5x 3 16 (1)+ + − 
Bài giải: 
Điều kiện: 
32x 3 0 x
2 x 1
x 1 0 x 1
⎧⎪⎧ + ≥ ⎪⎪ ≥−⎪⎪ ⇔ ⇔ ≥−⎨ ⎨⎪ ⎪+ ≥⎪ ⎪ ≥−⎩ ⎪⎩
Đặt t 2x 3+ x+1 (t 0)= + ≥ , phương trình (1) trở thành 
 2
t 5
t t 20 0
t 4 (loai)
=⎡⎢− − = ⇔ ⎢ = −⎢⎣
Với t 5= ta được phương trình: 
2
2 2
2
 2x 3 x 1 5
2 2x 5x 3 21 3x
x 7
8x 40x 12 441 126x 9x
x 7
x 7
x 3 x 3
x 146x 429 0
x 143
+ + + =
⇔ + + = −
⎧ ≤⎪⎪⇔ ⎨⎪ + + = − +⎪⎪⎩
⎧ ≤⎪⎪⎧ ≤⎪ ⎪⎪ ⎪⎡ =⇔ ⇔ ⇔ =⎨ ⎨⎢⎪ ⎪− + =⎪ ⎪⎢⎪⎩ =⎪⎢⎪⎣⎪⎩
Vậy phương trình (1) cĩ một nghiệm là x 3= 
 24
CÁC BÀI TỐN TỰ LUYỆN 
Bài 1: Giải các phương trình sau 
 1) x 1 x 6 x 9− − − = − 
 Kết quả: x 10= 
 2) ( )2 22x 8x 6 x 1 2 x 1+ + + − = + 
 Kết quả: x 1= ± 
 3) ( )( )2 x 6 x 2 x 6 x 8+ + − + + − = 
 Kết quả: x 2= 
Bài 2: Giải các bất phương trình sau 
 1) x 1 x 6 x 9− − − ≤ − 
 Kết quả: 9 x 10≤ ≤ 
 2) 
( )22 x 16 7 xx 3
x 3 x 3
− −+ − >− − 
 Kết quả: x 10 34≥ − 
 3) 
251 2x x 1
1 x
− − <− 
 Kết quả: 
1 52 x 5
x 1
⎡ − ≤ ⎢⎣
---------------------Hết--------------------