Chuyên đề 1: Phương trình môn đại số và bất phương trình đại số

Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 
 & BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
 TÓM TẮT GIÁO KHOA
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
Áp dụng:
 Biết và . Hãy tính các biểu thức sau theo S và P
A. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 
I. Giải và biện luận phương trình bậc nhất:
	1. Dạng : ax + b = 0 (1) 
	2. Giải và biện luận:
	Ta có : (1) ax = -b (2)
	Biện luận:
Nếu a 0 thì (2) 
Nếu a = 0 thì (2) trở thành 0.x = -b
 * Nếu b 0 thì phương trình (1) vô nghiệm
 * Nếu b = 0 thì phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x
	Tóm lại : 
a 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất 
a = 0 và b 0 : phương trình (1) vô nghiệm 
a = 0 và b = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 
Áp dụng:
Ví dụ : Giải và biện luận các phương trình sau: 
 1) 
	2) 
3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình:
	Định lý: Xét phương trình ax + b = 0 (1) ta có:
(1) có nghiệm duy nhất a 0 
(1) vô nghiệm 
(1) nghiệm đúng với mọi x 
Áp dụng:
Ví dụ : 
1) Với giá trị nào của a, b thì phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
	2) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm
II.Giải và biện luận phương trình bậc hai: 
1. Dạng: (1) 
	2. Giải và biện luận phương trình :
 Xét hai trường hợp
	Trường hợp 1: Nếu a thì (1) là phương trình bậc nhất : bx + c = 0
b 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất 
b = 0 và c 0 : phương trình (1) vô nghiệm 
b = 0 và c = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 
Trường hợp 2: Nếu a0 thì (1) là phương trình bậc hai có 
 Biệt số ( hoặc )
Biện luận:
F Nếu thì pt (1) vô nghiệm
F Nếu thì pt (1) có nghiệm số kép ( )
F Nếu thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt ( ) 
Áp dụng:
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: 	 
Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình : 
3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình bậc hai:
 	 Định lý : Xét phương trình : (1) 
F Pt (1) vô nghiệm hoặc 
F Pt (1) có nghiệm kép 
F Pt (1) có hai nghiệm phân biệt 
F Pt (1) có hai nghiệm 
F Pt (1) nghiệm đúng với mọi x 
 Đặc biệt 
 Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < 0 thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng:
Ví dụ 1: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:
4. Định lý VIÉT đối với phương trình bậc hai:
 F Định lý thuận: Nếu phương trình bậc hai : ( ) có hai nghiệm x1, x2 thì
F Định lý đảo : Nếu có hai số mà và thì là nghiệm của 
 phương trình
 x2 - Sx + P = 0 
F Ý nghĩa của định lý VIÉT:
Cho phép tính giá trị các biểu thức đối xứng của các nghiệm ( tức là biểu thức chứa x1, x2 và không thay đổi giá trị khi ta thay đổi vai trò x1,x2 cho nhau .Ví dụ: ) mà không cần giải pt tìm x1, x2 , tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng .
Chú ý:
F Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a+b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là 
F Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a-b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là 	
Áp dụng:
Ví dụ 1 : Cho phương trình: (1)
 Với giá trị nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
Ví dụ 2: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
Ví dụ 3: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
5. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai:
 Dựa vào định lý Viét ta có thể suy ra định lý sau:
 Định lý: Xét phương trình bậc hai : (1) ( )
F Pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt 
F Pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt 
F Pt (1) có hai nghiệm trái dấu 
Áp dụng:
Ví dụ : Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: 
II. Phương trình trùng phương:
1.Dạng : (1)
2.Cách giải:
 F Đặt ẩn phụ : t = x2 (). Ta được phương trình: (2)
 Giải pt (2) tìm t. Thay t tìm được vào t = x2 để tìm x
 Tùy theo số nghiệm của phương trình (2) mà ta suy ra được số nghiệm 
 của phương trình (1)
Áp dụng:
Ví du 1: Giải phương trình : với 
Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 
III . Phương trình bậc ba:
	 1. Dạng:	 (1) ()
 	 2 .Cách giải: Áp dụng khi biết được một nghiệm của phương trình (1)
FBước 1: Nhẩm một nghiệm của phương trình (1). Giả sử nghiệm là x = x0
FBước 2: Sử dụng phép CHIA ĐA THỨC hoặc sơ đồ HOÓCNE để phân tích vế trái thành nhân tử và đưa pt (1) về dạng tích số :
	(1) (x-x0)(Ax2+Bx+C) = 0
FBước 3: Giải phương trình (2) tìm các nghiệm còn lại ( nếu có).
Áp dụng:
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
	 a) b) 
Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
Chú ý
Ta có thể áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng kỷ thuật sử dụng sơ đồ HOÓCNE, để giải các phương trình đa thức bậc cao (với điều kiện nhẩm được một nghiệm của đa thức)
	Ví dụ: Giải phương trình: 
IV. PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN QUY VỀ BẬC HAI BẰNG PHÉP ĐẶT ẨN PHU
1.Dạng I: 
 F Đặt ẩn phụ : t = x2
2. Dạng II. trong đó a+b = c+d
 F Đặt ẩn phụ : t = (x+a)(x+b)
3.Dạng III: 
 F Đặt ẩn phụ : t = 
4.Dạng IV: 
 Chia hai vế phương trình cho x2 
 F Đặt ẩn phụ : t = 
B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
I. Bất phương trình bậc nhất:
1. Dạng : (hoặc )
2. Giải và biện luận:
 Ta có : 
 Biện luận:
Nếu thì 
Nếu thì 
Nếu thì (2) trở thành : 
 * thì bpt vô nghiệm
 * thì bpt nghiệm đúng với mọi x
Áp dụng:
Ví dụ1: Giải và biện luận bất phương trình : 
Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình sau: 
Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm: 
II. Dấu của nhị thức bậc nhất:
1. Dạng: 
2. Bảng xét dấu của nhị thức:
x
Ax + b
 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
Áp dụng:
Ví du : Xét dấu các biểu thức sau: 
III. Dấu của tam thức bậc hai:
1. Dạng: 
2. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai:
x
f(x)
 Cùng dấu a
x
f(x)
 Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
x
f(x)
 Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a
3. Điều kiện không đổi dấu của tam thức:
 Định ly: Cho tam thức bậc hai: 
Áp dụng:
Ví dụ1 : Cho tam thức 
	 Tìm m để 
Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì thỏa với mọi 
IV. Bất phương trình bậc hai:
 1. Dạng: ( hoặc )	
 2. Cách giải: Xét dấu tam thức bậc hai ở vế trái rồi chọn nghiệm thích hợp.
Áp dụng:
Ví dụ1 : Giải các hệ bất phương trình: a) b) 
Ví dụ 2 : Giải bất phương trình: 
Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
Ví dụ 4: Tìm tập xác định của hàm số: 
Ví dụ 5: Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: 
Ví dụ 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
V. So sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai ()
 Định lý:
Áp dụng:
Ví dụ 1: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
Ví dụ 2: Xác định m để phương trình : có nghiệm 
Ví dụ 3 : Với giá trị nào của m thì 
Ví dụ 4 : Với giá trị nào của m thì 
BÀI TẬP RÈN LUYỆN: 
Bài 1: Cho phương trình: (1) 
 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt (m>1)
Bài 2: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt ()
Bài 3: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt ()
Bài 4: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt 
Bài 5: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt 
Bài 6: Cho phương trình: (1)
 Tìm k để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt 
Bài 7: Cho phương trình : (1)
 Với giá trị nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 
Bài 8: Cho phương trình : (1)
 Với giá trị nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 
Bài 9: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
Bài 10: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để pt (1) hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức đạt GTNN 
Bài 11: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn -1 
Bài 12: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệmphân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn 
--------------------Hết--------------------
Chuyên đề 2 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
 TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn	
1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Dạng : (1) 
 Cách giải đã biết: Phép thế, phép cộng ...
b. Giải và biện luận phương trình : Quy trình giải và biện luận 
	 Bước 1: Tính các định thức :
 (gọi là định thức của hệ)
 (gọi là định thức của x)
 (gọi là định thức của y)
Bước 2: Biện luận
Nếu thì hệ có nghiệm duy nhất 
Nếu D = 0 và hoặc thì hệ vô nghiệm
Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm
Ý nghĩa hình học: Giả sử (d1) là đường thẳng a1x + b1y = c1
 (d2) là đường thẳng a2x + b2y = c2
 Khi đó:
1. Hệ (I) có nghiệm duy nhất (d1) và (d2) cắt nhau
2. Hệ (I) vô nghiệm (d1) và (d2) song song với nhau
3. Hệ (I) có vô số nghiệm (d1) và (d2) trùng nhau
Áp dụng:
Ví dụ1: Giải hệ phương trình: 
Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ phương trình : 
Ví dụ 3: Cho hệ phương trình : 
	 Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa x >1 và y > 0
Ví dụ 4: Với giá trị nguyên nào của tham số m hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
 (x;y) với x, y là các số nguyên. 
 ()
Ví dụ 5: Cho hệ phương trình : 
	 Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho đạt 
 giá trị lớn nhất.
II. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn:
	1. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn:
	 Ví dụ : Giải các hệ: 
a) b) 
 Cách giải: Giải bằng phép thế
2. Hệ phương trình đối xứng :
1. Hệ phương trình đối xứng loại I:
a.Định nghĩa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau 
 thì hệ phương trình không thay đổi.
b.Cách giải:
Bước 1: Đặt x+y=S và xy=P với ta đưa hệ về hệ mới chứa hai ẩn S,P.
Bước 2: Giải hệ mới tìm S,P . Chọn S,P thoả mãn .
Bước 3: Với S,P tìm được thì x,y là nghiệm của phương trình : 
	 ( định lý Viét đảo ).
Chú y: Do tính đối xứng, cho nên nếu (x0;y0) là nghiệm của hệ thì (y0;x0) cũng là nghiệm của hệ 
Áp dụng:
Ví du 1: Giải các hệ phương trình sau : 
 1) 2) 3) 4)
 5) 6) 7) 8) 
1) (0;2); (2;0)	2) 	3) 
4) 	5) 	6) 	
7) (4;4)	8) 
Ví dụ2 : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm: 
Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm: 
2. Hệ phương trình đối xứng loại II:
a.Định nghĩa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau 
 thì phương trình nầy trở thành phương trình kia của hệ.
b. Cách giải:
Trừ vế với vế hai phương trình và biến đổi về dạng phương trình tích số.
Kết hợp một phương trình tích số với một phương trình của hệ để suy ra nghiệm của hệ .
Áp dụng:
Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau: 
 1) 2) 3) 
 4) 5) 6) 
III. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai:
 a. Dạng : 
 b. Cách giải:
Đặt ẩn phụ hoặc . Giả sử ta chọn cách đặt . 
 Khi đó ta có thể tiến hành cách giải như sau:
Bước 1: Kiểm tra xem (x,0) có phải là nghiệm của hệ hay không ?
Bước 2: Với y0 ta đặt x = ty. Thay vào hệ ta được hệ mới chứa 2 ẩn t,y .Từ 2 phương trình ta 
 khử y để được 1 phương trình chứa t .
Bước 3: Giải phương trình tìm t rồi suy ra x,y.
Áp dụng:
Ví du: Giải các hệ phương trình sau: 
 1) 2) 3) 
IV. Các hệ phương trình khác:
 Ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
a. Đặt ẩn phụ:
 Ví dụ : Giải các hệ phương trình : 
 1) 2) 
 3) 4) 
b. Sử dụng phép cộng và phép thế:
 Ví du: Giải hệ phương trình : 
 ...  .
3.Một số công thức về tổ hợp:
Tổ hợp có hai tính chất quan trọng sau đây:
	 a) với mọi k = 0,1,...,n
	 b) với mọi k = 0,1,...,n-1
VI. NHỊ THỨC NIU TƠN:
Ví dụ 1 : Khai triển 
Ví dụ 2 : Chứng minh rằng :
LƯU Ý QUAN TRỌNG:
Các bài toán về giải tích tổ hợp thường là những bài tóan về những hành động như :
lập các số từ các số đã cho ,sắp xếp một số người hay đồ vật vào những vị trí nhất định ,
lập các nhóm người hay đồ vật thỏa mãn một số điều kiện đã cho v.v...
	1. Nếu những hành động này gồm nhiều giai đọan thì cần tìm số cách chọn cho mỗi 
 giai đọan rồi áp dụng quy tắc nhân.
2. Những bài toán mà kết quả thay đổi nếu ta thay đổi vị trí của các phần tử , 
 thì đây là những bài toán liên quan đến hoán vị và chỉnh hợp.
 3. Đối với những bài toán mà kết quả được giữ nguyên khi ta thay đổi vị trí của các phần tử
 thì đây là những bài toán về tổ hợp.
Luyện tập
Bài 1: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số
	a) Các chữ số không cần khác nhau
	b) Các chữ số khác nhau
	c) Số đầu và số cuối trùng nhau, khác với 3 số giữa.
Bài 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu 
	a) Số có 3 chữ số
	b) Số có 3 chữ số khác nhau
	c) Số chẵn có 3 chữ số khác nhau
	d) Số nhỏ hơn 2005, khác 0
 Bài 3: Có bao nhiêu cách xếp 7 người ngồi vào một dãy bàn có có bảy chổ ngồi
 Bài 4: Một lớp học có 20 nam, 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 người trực lớp
	a) Một cách tùy ý.
	b) Có đúng một nữ
	c) Có ít nhất một nữ
	 d) Có nhiều nhất hai nữ
Bài 5: Một lớp học có 20 nam, 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó 
 học tập, 1 lớp phó phong trào
	a) Một cách tuỳ ý
	b) Lớp trưởng là nữ
	c) Có đúng một nữ
	d) Có ít nhất một nữ
Bài 6: Cho n điểm A1,A2,...,An thuộc đường thẳng a và một điểm B không thuộc đường thẳng a. Nối B với
 A1,A2,...,An. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành?
Bài 7: Trên đường tròn cho n điểm A1,A2,...,An.Hỏi nếu lấy các điểm này làm đỉnh thì:
	a) Xác định được bao nhiêu tam giác
	b) Xác định được bao nhiêu tứ giác lồi
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
I. CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP ĐẾM:
Bài 1:Từ 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số chẵn , mổi số gồm 5
 chữ số khác nhau từng đôi. KQ: 1260
Bài 2: Một tổ gồm 8 nam và 6 nữ . Cần lấy một nhóm 5 người trong đó có 2 nữ . Hỏi có bao
 nhiêu cách chọn. KQ: 840
Bài 3: Cho hai đường thẳng song song (d1) , (d2) . Trên (d1) lấy 17 điểm phân biệt , trên (d2)
 lấy 20 điểm phân biệt . Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã 
 chọn trên (d1) và (d2) . KQ:5950
Bài 4: Từ một tập thể gồm 12 học sinh ưu tú , người ta cần cử một đoàn đi dự trại hè quốc tế 
 trong đó có một trưởng đoàn , 1 phó đoàn và 3 đoàn viên . Hỏi có bao nhiêu cách cử ? 
 KQ: 15840
Bài 5: Xét dãy gồm 7 chữ số , mổi chữ số được chọn từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 thoả mãn 
 các điều kiện sau :
	- Chữ số vị trí số 3 là số chẵn 
	- Chữ số cuối cùng không chia hết cho 5
	- Các chữ số ở vị trí 4,5,6 đôi một khác nhau
 Hỏi có bao nhiêu cách chọn . KQ:2.880.000
Bài 6: Người ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1,2,3,4,5 như sau: Trong mỗi số được 
 viết có một chữ số xuất hiện hai lần còn các chữ số còn lại xuất hiện một lần . Hỏi có 
 bao nhiêu số như vậy. KQ:1800
Bài 7: Cho tập hợp 
	a) Có bao nhiêu tập hợp con X của tập A thoả điều kiện chứa một và không chứa 2 ?
	b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và 
 không bắt đầu bởi 123? KQ: a) 64 b) 3348
Bài 8: Với 6 chữ số phân biệt 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân 
 biệt trong đó mỗi số điều phải có mặt số 6. KQ: 1630
Bài 9: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi sao cho tất cả các chử số 
đều khác không và có mặt đồng thời các chữ số 2, 4, 5. KQ: 1800
Bài 10: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được
 chọn từ 8 chữ số trên , trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần , các chữ số khác có mặt 
 đúng 1 lần . KQ: 544.320
Bài 11: Có 9 viên bi xanh , 5 viên bi đỏ , 5 viên bi vàng có kích thứơc đôi một khác nhau .
	1) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi đỏ ? KQ:10.010
	2) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ? KQ:4.665
Bài 12: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ , 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng . Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó . 
 Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không đủ cả 3 màu. KQ:645
Bài 13: Cho 8 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 .Từ 8 chữ số số trên có thể lập được bao nhiêu số , mỗi số
 gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và mỗi số đều không chia hết cho 10. KQ: 1260
Bài 14:Hỏi từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác 
 nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt số 0 và số 1. KQ:42000
Bài 15: Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó có chữ số đầu tiên là số lẻ? 
 KQ: 42000
Bài 16: Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn 
 ( chữ số đầu tiên phải khác không ). KQ:64800
Bài 17: Trong mặt phẳng cho đa giác đều H có 20 cạnh . Xét các tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh 
 của H .
	1) Có bao nhiêu tam giác như vậy? Có bao nhiêu tam giác mà có đúng hai cạnh là hai
 cạnh của H . KQ:20
	2) Có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H? KQ:320
	 Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của H? KQ:800
Bài 18: Một lớp học có 20 học sinh , trong đó có hai cán bộ lớp . Hỏi có bao nhiêu cách cử 3
 người đi dự Hội nghị sinh viên của trường sao cho trong 3 người đó có ít nhất một cán
 bộ lớp . KQ:324
Bài 19: Có 5 nhà toán học nam , 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam . Lập một đoàn công tác 3 người cần 
 có cả nam và nữ , cần có cả nhà toán học và nhà vật lý . Hỏi có bao nhiêu cách. 
 KQ:90
Bài 20: Cho đa giác đều (n, n nguyên) nội tiếp trong (O). Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3
 trong 2n điểm nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm 
 . Tìm n.
Bài 21: Cho tập hợp . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau 
 sao cho các số này chia hết cho 5 và có đúng 3 chữ số lẻ?
Bài 22: Cho tập hợp . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau 
 sao cho luôn có mặt hai chữ số 0 và 3?
Bài 23: Cho tập hợp . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau 
 sao cho chữ số thứ ba chia hết cho 3 và chữ số cuối chẵn?
Bài 24: Cho tập hợp . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau 
 sao cho các số này chia hết cho 2 và có đúng 3 chữ số lẻ?
Bài 25: Cho tập hợp . Từ A có thể lập được bao nhiêu số :
	a) Có năm chữ số khác nhau và chữ số 7 luôn có mặt một lần
	b) Có sáu chữ số sao cho các số này luôn lẻ; chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6?
Bài 26: Cho tập hợp . Từ A có thể lập được bao nhiêu số :
	a) Có sáu chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt hai chữ số 0 và 3
	b) Có bảy chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt hai chữ số 2 và 5
Bài 27: Một trường trung học có 8 thầy dạy toán, 5 thầy dạy vật lý, và ba thầy dạy hóa học. Chọn từ đó ra 
 một đội có 4 thầy dự đại hội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để có đủ ba bộ môn?
Bài 28: Cho tập hợp A gồm n phần tử . Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập 
 con gồm 2 phần tử của A. Tìm sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất
Bài 29: Đội thanh nhiên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh
 lớp B, và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không 
 quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Bài 30: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ? Tính tổng của tất cả các số đó.
Bài 31: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng một lần, 
 hai chữ số còn lại phân biệt
II. CÁC BÀI TOÁN GIẢI PT,BPT,HPT:
Bài 1: Giải phương trình : 
Bài 2: Giải phương trình: 
Bài 3:Giải phương trình: 
Bài 4: Giải bất phương trình: 
Bài 5: Giải hệ phương trình: 
Bài 6: Giải hệ phương trình: a) b) 
Bài 7: Tìm các số nguyên dương m, n thỏa mãn: 
III. CÁC BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NIU-TƠN:
Bài 1: Tìm hệ số của số hạng chứa x43 trong khai triển 
Bài 2: Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển bằng 79. Tìm số hạng 
 không chứa x
Bài 3: Cho khai triển . Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển trên
 bằng 631. Tìm hệ số của số hạng có chứa x5.
Bài 4: Tìm giá trị của x sao cho trong khai triển của ( n là số nguyên dương ) có số hạng 
 thứ 3 và thứ 5 có tổng bằng 135, còn các hệ số của ba số hạng cuối của khai triển đó có tổng bằng 
 22 
Bài 5: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 
Bài 6: Chứng minh rằng: với 
Bài 7: Chứng minh rằng : 
Bài 8: Chứng minh rằng : 
Bài 9: Chứng minh rằng : 
Bài 10: Chứng minh rằng: 
Bài 11: Tính tổng : 
Bài 12: Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng 
Bài 13: Tính tổng , biết rằng 
Bài 14: Khai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của x5, 
 biết 
Bài 15: Tìm hệ số của trong khai triển của 
Bài 16: Tìm n sao cho : 
Bài 17: Tìm số tự nhiên n sao cho : 
Bài 18: Chứng minh rằng 
Bài 19: Cho . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số 
 hạng?
Bài 20: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức sau:
-----------------Hết-------------------
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ 
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
******** 
	Cơ sở để giải quyết vấn đề này là dùng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số và dựa vào chiều biến thiên của hàm số để kết luận về nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương trình .
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
 I. Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trong khoảng (a,b).
 a) f tăng ( hay đồng biến ) trên khoảng (a,b) x1, x2 (a,b) : x1 < x2 f(x1) < f(x2)
	b) f giảm ( hay nghịch biến ) trên khoảng (a,b) x1, x2 (a,b) : x1 f(x2)
II. Các tính chất :
 1) Tính chất 1: Giả sử hàm số y = f(x) tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a,b) ta có :
	 f(u) = f(v) u = v (với u, v (a,b) )
	2) Tính chất 2: Giả sử hàm số y = f(x) tăng trên khoảng (a,b) ta có :
	 f(u) < f(v) u < v (với u, v (a,b) )
	3) Tính chất 3: Giả sử hàm số y = f(x) giảm trên khoảng (a,b) ta có :
	 f(u) v (với u, v (a,b) )
	4) Tính chất 4: 
 Nếu y = f(x) tăng trên (a,b) và y = g(x) là hàm hằng hoặc là một hàm số giảm
	trên (a,b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khỏang (a,b)
 *Dựa vào tính chất trên ta suy ra :
 Nếu có x0 (a,b) sao cho f(x0) = g(x0) thì phương trình f(x) = g(x) có nghiệm duy nhất trên (a,b)
BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
	1) 	2) 
	3) 
Bài 2 : Giải các phương trình sau:
	1) 	3) 
Bài 3 : Giải các hệ :
	1) với x, y (0,)	2) 
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
	1) 5x + 12x > 13x
	2) x (x8 + x2 +16 ) > 6 ( 4 - x2 )
Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :
	1) ex > 1+x với x > 0	2) ln (1 + x ) 0
	3) sinx 0	4) 1 - x2 < cosx với x 0
------Hết----