Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan

CHUYấN ĐỀ 1
 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN
Đ1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Phần 1 : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
I. Mục tiêu bài học:
 - Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn.
 - Về kỹ năng: Giải toỏn về xột tớnh đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải cỏc bài toỏn đơn giản.
 - Về ý thức, thái độ: Tớch cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp thu kiến thức mới.
II. Phương tiện dạy học
 SGK, SBT,làm bài tập ở nhà
III. Phương pháp dạy học chủ yếu: 
 Vấn đáp – hoạt động nhóm
IV. Tiến trình dạy học
 2. Bài mới:
 1 : ễn lý thuyết
 Yờu cầu hs trỡnh bày lại: Tớnh đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiờn hàm số.
Để xột tớnh đơn điệu của hàm số ta làm theo quy tắc: 
Tỡm TXĐ
Tớnh y’=f’(x). Tỡm cỏc điểm xi (i = 1, 2, ) mà tại đú y’=0 hoặc khụng xỏc định
lập bảng biến thiờn và xột dấu y’
kết luận y’ từ bảng xột dấu y’ tỡm ra cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến
 2 : Tổ chức luyện tập 
 1)Xột tớnh đơn điệu của hàm số 
a) y = f(x) = x3 --3x2+1.	 	 b) y = f(x) = 2x2 --x4.
c) y = f(x) = .	 d) y = f(x) = .
e) y= f(x) = x3-3x2. g) .	
	h) y= f(x) = x4-2x2. i) y = f(x) = sinx trờn [0; 2p].
 Tiếp tục yờu cầu cỏc nhúm giải bài tập ,
 Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Tỡm đạo hàm, xột dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thỡ đạo hàm phải dương,nghịch biến thỡ đạo hàm phải õm .
	2) Cho hàm số y = f(x) = x3 --3(m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số luụn đồng biờn trờn từng khoảng xỏc định của nú	(ĐS:1 Ê m Ê 0)
3) Tỡm mẻZ để hàm số y = f(x) = đồng biờn trờn từng khoảng xỏc định của nú.	(ĐS:m = 0)
	4) Chửựng minh raống : haứm soỏ luoõn luoõn taờng treõn khoaỷng xaực ủũnh (treõn tửứng khoaỷng xaực ủũnh) cuỷa noự :
a) y = x3-3x2+3x+2.	b) . c) . 	
5) Tỡm m để hàm số luụn đồng biến trờn từng khoảng xỏc định của nú 
 Phần 2 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
I/ Mục tiờu :
 1/ Kiến thức : Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tỡm cực trị của hàm số, tỡm tham số m để hàm số cú cực trị .
	2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tỡm cực trị của hàm số, biết vận dụng cụ thể từng trường hợp của từng qui tắc.
	3/ Thỏi độ: Nghiờm tỳc, cẩn thận, chớnh xỏc.
II. Phương tiện dạy học
 SGK, SBT, làm bài tập ở nhà
III. Phương pháp dạy học chủ yếu: 
 Vấn đáp – hoạt động nhúm
IV. Tiến trình dạy học
 1: Cũng cố lý thuyết 
Để tỡm cực trị của hàm số ta ỏp dụng quy tắc 1 sau:
Tỡm TXĐ
Tớnh y’ và tỡm cỏc điểm xi (i =1, 2, )mà tại đú y’=0 hoặc khụng xỏc định 
Lập bảng biến thiờn
Dựa vào bảng biến thiờn để kết luận cỏc điểm cực trị của hàm số
Để tỡm cực trị của hàm số ta cũn ỏp dụng quy tắc 2 sau:
Tỡm TXĐ
Tớnh y’ và tỡm cỏc điểm xi (i =1, 2, )mà tại đú y’=0 hoặc khụng xỏc định 
Tớnh y’’ và y’’(xi)
Dựa vào dấu của y’’(xi) để kết luận cỏc điểm cực trị của hàm số
2: Tổ chức luyện tập
1) Tỡm cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I:
a) y = x3.	b) y = 3x + + 5.	.	
 2) Tỡm cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II:
a / b) y = x2lnx c) y = sin2x với xẻ[0; p ] 	.	 	
3) Xỏc định tham số m để hàm số y = x3-3mx2+(m2-1)x+2 đạt cực đại tại x = 2.
	( m = 11)
4) Xỏc định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 
a.Khụng cú cực trị.	( m ³1)
b.Cú cực đại và cực tiểu.	( m <1)
 5) Xỏc định m để hàm số y = f(x) = 
a. Cú cực đại và cực tiểu.	(m>3)
b.Đạt cực trị tại x = 2.	(m = 4)
c.Đạt cực tiểu khi x = -1	(m = 7)
6) Tỡm cực trị của cỏc hàm số : 
a).	b).	
 7) Xỏc định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) = -mx2+(m+3)x-5m+1.
	(m = 4)
 3 / Hướng dẫn học ở nhà : BT về nhà
B1. Hàm số . Tỡm m để hàm số cú cực đại cực tiểu.
B2. Cho hàm . Tỡm m để hàm số cú cực trị
B3. Cho hàm số . Xỏc định m để hàm số cú cực đại và cực tiểu.
Buổi 2: GTLN – GTNN – TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
Phần 1: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiờu:
 Về kiến thức: Giỳp học sinh hiểu rừ hơn về giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số
 Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs thành tạo trong việc tỡm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào cỏc bài toỏn thuwowngf gặp.
 Về tư duy : Đảm bảo tớnh chớnh xỏc, linh hoạt.
 Thỏi độ : Thỏi độ nghiờm tỳc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
 Hs: Học bài ở nhà nắm vững lớ thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp,hoạt động nhúm
IV/ Tiến trỡnh tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:
2/ Bài mới:
1: ễn lý thuyết :
Tớnh y’. Tỡm cỏc điểm x1, x2, trờn khoảng (a;b) mà tại đú y’=0 hoặc khụng xỏc định
Tớnh f(a), f(b), tớnh f(x1), f(x2),.
Tỡm số lớn nhất M và nhỏ nhất m trong cỏc số trờn
2: Tổ chức luyện tập
1) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3. (f(x) = f(1) = 2)
2) Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trờn [0;3].	(f(x) = f(1) = 2 và f(x) = f(3.) = 6
3) Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = với x<1.	(f(x) = f(0) = -4)
4) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx.
 5) Tỡm GTLN: y = -x2+2x+3. 	(y = f(1 ) = 4)
6) Tỡm GTNN y = x – 5 + với x > 0.	(y = f(1 ) = -3)
 7) Tỡm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3+3x2-1 trờn đoạn 
(; )
8) Tỡm GTLN, GTNN của:
a) y = x4-2x2+3.	(y = f(±1) = 2; Khụng cú y)
 b) y = x4+4x2+5.	(y=f(0)=5; Khụng cú y)
Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải
Phần 2 : TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I/ Mục tiờu:
 Về kiến thức: Giỳp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm cận,cỏch tỡm tiệm cận của đồ thị hàm số
 Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs cú kỹ năng thành tạo trong việc tỡm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toỏn thực tế.
 Về tư duy : Đảm bảo tớnh chớnh xỏc, linh hoạt.
 Về thỏi độ : Thỏi độ nghiờm tỳc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
 Hs: nắm vững lớ thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp
IV/ Tiến trỡnh tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:
2/ Bài mới:
 Phần 1 : Yờu cầu học sinh chia làm 4 nhúm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết cú liờn quan đến bài học như sau :
 1 / Khỏi niệm giới hạn bờn trỏi,giới hạn bờn phải.
 2 / Giới hạn vụ cựng - Giới hạn tại vụ cựng
 3 / Khỏi niệm tiệm cận ngang của đồ thị
 4 / Khỏi niệm tiện cận đứng của đồ thị
 Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sõu kiến thức cho Hs
 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải cỏc bài tập.
 Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhúm yờu cầu mỗi nhúm giải mỗi cõu sau.Tỡm tiệm cận đứng,ngang của đồ thị cỏc hàm số sau : a/ b/ c/ d/ 
 Đại diện cỏc nhúm trỡnh bày trờn bảng, lớp thảo luận bổ sung, gúp ý, hoàn chỉnh .ghi chộp
 Gợi ý lời giải : a / ta cú và Nờn đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị.
 Vỡ nờn đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
 Bài tập 2 : Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau :
 a./ b/ 
 c / d / 
 Đại diện cỏc nhúm trỡnh bày ,lớp thảo luận ,gúp ý ,bổ sung.
 Gợi ý lời giải :
 a./ Vỡ nờn đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị
 Vỡ > 0 ,x nờn đồ thị khụng cú tiệm cận đứng
4/ Củng cố: Nhắc lại cỏch tỡm giới hạn của hsố trờn . Lưu ý cỏch tỡm tiệm cận đứng nhanh bằng cỏch tỡm cỏc giỏ trị làm cho mẫu thức bằng khụng.
BTVN: Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của cỏc hàm số sau
a. trong đoạn 
b. trong đoạn
c. 
d. 
Buổi 3: KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA VÀ CÁC BÀI TOÁN LIấN QUAN 
I/ Mục tiờu:
 Về kiến thức: Giỳp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sỏt hàm số, 
Nắm kỹ hơn về biến thiờn,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cỏch vẽ đồ thị hàm số
 Về kỹ năng: Rốn luyện cho hs cú kỹ năng thành tạo trong việc khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số .
 Về tư duy : Đảm bảo tớnh logic
 Về thỏi độ : Thỏi độ nghiờm tỳc, cẩn thận.chớnh xỏc, 
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: nắm vững lý thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan.
III/ Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp kết hợp hoạt động nhúm .
IV/ Tiến trỡnh tiết dạy:
* ễn lý thuyết : 
1. Sơ đồ khảo sát hàm số:
Txđ
Sự biến thiên
Giới hạn và tiệm cận (Chỉ xét tiệm cận của các hàm phân thức)
Bảng biến thiên:
Tính đạo hàm
Tìm các điểm xi sao cho phương trình y’(xi) = 0. Tính y(xi)
Lập bảng biến thiên.
Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các khoảng đồng biến và cực trị.
Vẽ đồ thị:
Tìm giao với các trục toạ độ (Hoặc một số điểm đặc biệt)
Vẽ đồ thị
2. PTTT của đồ thị hàm số
a) PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0)
Bước 1: PTTT cần tỡm cú dạng: y – y0 = (x0)(x – x0) Bước 2: Tớnh (x)
Bước 3: Tớnh (x0) Bước 4: Thay x0, y0 và (x0) vào bước 1
b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số gúc k cho trước
Bước 1: Tớnh (x) Bước 2: Giải phương trỡnh (x0) = k nghiệm x0
Bước 3: Tớnh y0 = f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 và k = (x0) vào PT: y – y0 = (x0)(x – x0) 
 * Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải cỏc bài tập.
VD1 : Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 2 
Khảo sát hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm y’’=0
Giải:
a) Khảo sát hàm số:
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
a) Giới hạn: 
b) Bảng biến thiên: y’ = - 3x2 + 6x, y’ = 0 Û - 3x2 + 6x = 0
X
 - ∞ 0 2 +∞ 
y’
 - 0 + 0 -
y
 +∞ 2
 -2 - ∞
- Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2) và nghịch biến trên khoảng
2
-
2
y
x
O
 (-∞ ; 0) và (2 ; +∞)
- Cực trị: Điểm cực đại (2 ; 2) cực tiểu (0 ; -2) 
3. Đồ thị : - Điểm uốn : y” = - 6x + 6; y” = 0 khi 
x = 1 ị y = 0. Ta có điểm uốn là: U(1 ; 0)
- Giao Ox : 
- Giao Oy : D(0 ; -2)
Nhận xét : Đồ thi nhận điểm uốn U(1 ; 0) làm 
tâm đối xứng.
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn U(1 ; 0)
Hệ số góc k = f’(1) = 3
Vậy ta có phương trình tiếp tuyến là : 
y - y0 = k(x - x0) hay : y - 0 = 3(x - 1)
 Û y = 3x - 3
Một số chú ý khi khảo sát hàm số bậc ba :
Txđ: R
a > 0 : CĐ - CT; a 0 hoặc 
y’< 0 "xẻR)
Tìm điểm uốn trước khi vẽ đồ thị. Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
VD 2: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: x3 – 3x – 2 + m = 0
ĐS: * m > 4: 1 n0; * m = 4: 2 n0; * 0 < m < 4: 3 n0; * m = 0: 2 n0; * m < 0: 1 n0
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2
d) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
HD: PT đt đi qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) cú dạng: . ĐS: y = 2x + 2
VD3: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trỡnh: x3 + 3x2 – k = 0
ĐS: * k > 4: 1 n0; * k = 4: 2 n0; * 0 < k < 4: 3 n0; * k = 0: 2 n0; * k < 0: 1 n0
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm cú hoành độ bằng -1
HD: Thế x = -1 vào (C) y = 3: M(-1; 3). ĐS: y = -3x
d) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
ĐS: y = -2x + 1
VD4: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 4 
a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = .
ĐS: y = ; y = 
VD5: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ... ệt .
 Cõu II ( 3,0 điểm ) 
Giải phương trỡnh 
b.Cho hàm số.Tỡm nguyờn hàm F(x )của hàm số,biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(; 0) 
b.Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số với x > 0 .
Cõu III ( 1,0 điểm ) Cho hỡnh chúp tam giỏc đều cú cạnh bằng và đường cao h = 1 . Hóy tớnh diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp .
II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm ) 
 Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú . 
Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 (d) : và mặt phẳng (P) : 
 a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tỡm tọa độ điểm A .
 b. Viết phương trỡnh đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuụng gúc với (d) .
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) : Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường : và trục hoành 
Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : 
 a. Chứng minh rằng (d) nằm trờn mặt phẳng (P) .
 b. Viết phương trỡnh đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cỏch (d) một khoảng là .
Cõu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tỡm căn bậc hai của số phức 
Đề số 2
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Cõu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số cú đồ thị (C)
a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . .
 Cõu II ( 3,0 điểm ) 
a. Giải bất phương trỡnh 
b. Tớnh tớch phõn : I = 
c.Giải phương trỡnh trờn tập số phức .
Cõu III ( 1,0 điểm ) 
Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy R = 2 , chiều cao h = . Một hỡnh vuụng cú cỏc đỉnh nằm trờn hai đường trũn đỏy sao cho cú ớt nhất một cạnh khụng song song và khụng vuụng gúc với trục của hỡnh trụ . Tớnh cạnh của hỡnh vuụng đú .
II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm ) 
 1.Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng 
	(P) : và (Q) : .
 a. Tớnh khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng (Q) .
 b. Viết phương trỡnh mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuụng gúc với mặt phẳng (T) : . 
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường y = và trục hoành . Tớnh thể tớch của khối trũn xoay tạo thành khi quay hỡnh (H) quanh trục hoành . 
2.Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và 
mặt phẳng (P) : .
 a. Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
 b. Tớnh gúc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
 c. Viết phương trỡnh đường thẳng () là hỡnh chiếu của đường thẳng (d) lờn mặt phẳng (P).
Cõu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trỡnh sau : 
ĐỀ SỐ 3
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
 Cõu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số cú đồ thị (C)
a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
b.Dựng đồ thị (C ) , hóy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh
 Cõu II ( 3,0 điểm ) 
a.Giải phương trỡnh 
b.Tớnh tớch phõn : I = 
c.Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = trờn 
Cõu III ( 1,0 điểm ) 
Cho tứ diện SABC cú ba cạnh SA,SB,SC vuụng gúc với nhau từng đụi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm .Xỏc định tõn và tớnh bỏn kớnh của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tớnh diện tớch của mặt cầu và thể tớch của khối cầu đú 
II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;1;1) ,B(0;2;1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) .
 a. Viết phương trỡnh đường thẳng BC .
 b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khụng đồng phẳng .
 c. Tớnh thể tớch tứ diện ABCD .
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) : Tớnh giỏ trị của biểu thức .
Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng 
 , và mặt phẳng (P) : 
 a. Tỡm điểm N là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M lờn đường thẳng () .
 b. Viết phương trỡnh đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) .
Cõu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tỡm m để đồ thị của hàm số với cắt trục hoành tại hai điểm phõn biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuụng gúc nhau .
ĐỀ SỐ 4.
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
 Cõu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số cú đồ thị (C)
a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; ) . .
 Cõu II ( 3,0 điểm ) 
a.Cho hàm số . Giải phương trỡnh 
b.Tớnh tỡch phõn : 
 c.Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số .
Cõu III ( 1,0 điểm ) 
Một hỡnh nún cú đỉnh S , khoảng cỏch từ tõm O của đỏy đến dõy cung AB của đỏy bằng a , , . Tớnh độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm ) 
 Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng , 
 a. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chộo nhau .
 b. Viết phương trỡnh mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . 
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Giải phương trỡnh trờn tập số phức .. 
Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : 
 và mặt cầu (S) : .
 a. Tỡm điểm N là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng (P) .
 b. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S) .
Cõu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Biểu diễn số phức z = + i dưới dạng lượng giỏc .
ĐỀ SỐ 5.
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Cõu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số cú đồ thị (C)
a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
b.Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đó cho tại hai điểm phõn biệt .
 Cõu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trỡnh 
b.Tớnh tỡch phõn : I = 
c.Tỡm GTLN, GTNN của hàm số trờn đoạn .
Cõu III ( 1,0 điểm ) Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cú tất cà cỏc cạnh đều bằng a .Tớnh thể tớch của hỡnh lăng trụ và diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm ) 
 Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng và .
 a. CM rằng hai đường thẳng vuụng gúc nhau nhưng khụng cắt nhau .
 b. Viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung của .
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) : Tỡm mụđun của số phức .
Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () : và hai đường thẳng ( ) : , ( ) : .
 a. Chứng tỏ đường thẳng () song song mặt phẳng () và () cắt mặt phẳng () .
 b. Tớnh khoảng cỏch giữa đường thẳng () và ( ).
 c. Viết phương trỡnh đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng () và ( ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Cõu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Tỡm nghiệm của phương trỡnh , trong đú là số phức liờn hợp của số phức z 
Đề thi thử tốt nghiệp năm 2010
Đề số 1
Thời gian : 150 phỳt
Mụn thi : Toỏn
I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Cõu 1 ( 3 điểm )
	Cho hàm số: y = x( 3 – x )2
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục hoành.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị tai A(2;2).
Cõu 2 ( 3 điểm ) 
1.Giải phương trỡnh : .
2. Tớnh tớch phõn .
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = trờn đoạn .
Cõu 3 ( 1 điểm )
	Cho khối chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a , gúc SAC bằng 45o. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD 
II.PHẦN RIấNG ( 3 điểm ) 
Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành cho chương trỡnh đú 
1.Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu 4.a ( 2 điểm )
	Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cú phương trỡnh tương ứng (P): 2x-3y+4z-5=0, (S): x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0.
Xỏc định toạ độ tõm I và bỏn kớnh R của mặt cầu (S).
Tớnh khoảng cỏch từ tõm I đến mặt phẳng (P). Từ đú suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trũn (C). Xỏc định bỏn kớnh r và toạ độ tõm H của đường trũn (C).
Cõu 5.a ( 1điểm ) 
	Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức z2 + (2-i)z + 3+2i = 0.
2. Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu 4.b (2 điềm)
	Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng 
	 , 	. 
1. Hóy lập phương trỡnh đường thẳng vuụng gúc chung của d1 và d2. 
2. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 .
Cõu 5.b ( 1 điểm )
	Giải phương trỡnh 
Đề thi thử tốt nghiệp năm 2009
Đề số 2
Thời gian : 150 phỳt
Mụn thi : Toỏn
I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Cõu 1 ( 3 điểm )
	Cho hàm số y = 
1.Tỡm m để đồ thị đi qua A(1;1). Từ đú khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)của hàm số với m vừa tỡm được.
2.Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cú tung độ bằng 1. 
Cõu 2 ( 3 điểm ) 
1.Giải phương trỡnh : 
2. Tớnh tớch phõn I = 
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : trờn đoạn 
Cõu 3 ( 1 điểm )
	Cho khối chúp tứ giác đều S.ABCD cú cạnh đáy bằng a, gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy bằng 60o. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD. 
II.PHẦN RIấNG ( 3 điểm ) 
Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành cho chương trỡnh đú 
1.Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu 4.a ( 2 điểm )
	Cho M(1;3;-2) N(3 ;-3 ; 0) và mặt phẳng : 2x – z +3 = 0 
Viết phương trỡnh đường thẳng MN.
Tớnh khoảng cỏch từ trung điểm của MN đến mặt phẳng .
Cõu 5.a ( 1 điểm ) 
	Tỡm mụđun của số phức z = 3+i – (2-5i)2 + 2i(4-3i) 
2. Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu 4.b (2 điềm)
	Trong khụng gian Oxyz cho 2 mặt phẳng 2x-y+2z-1=0, x + 6y + 2z + 5 = 0.
Viết phương trỡnh mặt phẳng qua gốc toạ độ O và qua giao tuyến của và .
Viết phương trỡnh đường thẳng (d) qua A(1;2;-3) và song song với và .
Cõu 5.b ( 1 điểm )
	Cho hàm số y = . Tỡm m sao cho tiệm cận xiờn của đồ thị đi qua A(2 ;-3).
Đề thi thử tốt nghiệp năm 2009
Đề số 3
Thời gian : 150 phỳt
Mụn thi : Toỏn
I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Cõu 1 ( 3 điểm )
	Cho hàm số y = x(x+3)2 + 4
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số.
2. Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh :
 	x3+6x2 + 9x +2m = 0
Cõu 2 ( 3 điểm ) 
1.Giải phương trỡnh : . 
2. Tớnh tớch phõn I = .
3. Cho hàm số y = . Tỡm m và n biết đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cựng đi qua điểm A(-1;2) .
Cõu 3 ( 1 điểm )
	Trong khụng gian cho tam giỏc vuụng OIM vuụng tại I, gúc IOM bằng 60o. Cạnh OI=a. Khi tam giỏc IOM quay quanh cạnh gúc vuụng OI thỡ đường gấp khỳc OIM tạo thành một hỡnh nún trũn xoay. Tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch của khối nún trũn xoay núi trờn .
II.PHẦN RIấNG ( 3 điểm ) 
Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành cho chương trỡnh đú 
1.Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a ( 2 điểm )
	Cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng d cú phương trỡnh : .
Tớnh khoảng cỏch từ A đến đường thẳng d.
Tỡm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d. 
Cõu V.a ( 1điểm ) 
	Tớnh giỏ trị của biểu thức sau: P = (3+2i)(i-1) –(i+3) +.
2. Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b (2 điềm)
	Cho mặt cầu (S): (x-1)2 + y2 + (z+2)2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 3 = 0.
Chứng minh (P) cắt (S) theo một đường trũn . 
Tỡm tõm và tớnh bỏn kớnh đường trũn là thiết diện của (P) và (S).
Cõu V.b ( 1 điểm )
	Cho z = 3-2i. Hóy biểu diễn hỡnh học của số phức sau: z3 – 3z2 + 2z – 1.