Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số các bài toán liên quan

Chuyên đề 1 :
PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Á1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
	I. Định nghĩa	
	Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a,b)
	1) f tăng trên (a,b) nếu với mọi x1, x2 Î(a,b) mà x1<x2 thì f(x1)<f(x2).
	2) f giảm trên (a,b) nếu với mọi x1, x2 Î(a,b) mà x1f(x2).
	3) x0 Î(a,b) được gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu tạ đó f’(x) không nh 	hay bằng 0.
	II. Định lý:
Định lý Lagrăng: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a,b]và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại một điểm cÎ(a,b) sao cho
Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng (a,b).
Nếu f’(x)>0 "xÎ(a,b) thì hàm số y=f(x) đồng biến trên (a,b).
Nếu f’(x)<0 "xÎ(a,b) thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên (a,b).
(Nếu f’(x) =0 tại một số hữu hạn điểm trên khoảng (a,b) thì định lý vẫn còn đúng).
CÁC BÀI TẬP:
Bài 1: Cho hàm số .
	a) Khảo sát hàm số khi m=1.
	b) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
	c) Định m để hàm số giảm trên (1,4).
Bài 2: Cho hàm số 
a) Tính y’’(1)
b) Xét tính đơn điệu của hàm số.
 Bài 3: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=2.
Xác định m để đồ thi hàm số không cắt đường thẳng x=-1.
Chứng minh rằng với mỗi giá trị m hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.
 Bài 4: Chứng minh rằng
	a) x > sinx	"x Î (-π/2,π/2).
	b) .
	c) .
 Bài 5 :  Chứng minh phương trình sau có đúng một nghiệm :   
Á2. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1.Định nghĩa: Cho hàm số y= f(x) xác định trên (a,b) và điểm x0 Î(a,b) .
Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y= f(x) nếu với mọi x thuộc một lân cận của điểm x0 ta có f(x) < f(x0) (x ≠ x0).
Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) nếu với mọi x thuộc một lân cận của điểm x0 ta có f(x)>f(x0) (x ≠ x0).
2. Điều kiện để hàm số có cực trị:
	Định lý fermat: Nếu hàm số y=f(x) liên tục (a,b) có đạo hàm tại x0Î(a,b) và đạt cực trị tại điểm đó thì f’(x) = 0.
	Định lí 1:
 Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận của điểm x0 (có thể trừ tại x0)
   	 a) Nếu f’(x0) > 0 trên khoảng (x0 ; x0); f’(x) < 0 trên khoảng (x0; x0 + d) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).
    	 b) Nếu f’(x) 0 trên khoảng (x0; d+ x0) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
    Nói một cách vắn tắt: Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu thì điểm x0 là điểm cực trị. 
   	 Định lí 2. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại x0 và f’(x0) = 0, f''(xo) ¹ 0 thì xo là một điểm cực trị của hàm số. Hơn nữa
1) Nếu f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.
2) Nếu f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.
Nói cách khác:
1) f’(x0) = 0, f”(x0) > 0 Þ x0 là điểm cực tiểu.
2) f’(x0) = 0, f”(x0) < 0 Þ x0 là điểm cực đại.
B . CÁC BÀI TẬP:
 Bài 1: Cho hàm số (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1/3.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
c) Biện luận theo m số cực trị của hàm số (1).
Bài 2: Cho hàm số
Khảo sát hàm số khi m=-1.
Xác định m để hàm số có hai cực trị.
Bài 3: Cho hàm số 
	a)Khảo sát hàm số khi m = 1 gọi đồ thị là (C). Chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C).
	b) Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó.
c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;¥).
Bài 4: Cho hàm số   với tham số k.
	1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k=1
	2)Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;0) có hệ số góc a. Biện luận theo a số giao điểm của (C) và (d). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A.
	3)Chứng minh với mọi k đồ thị luôn có cực đại, cực tiểu và tổng tung độ của chúng bằng 0.
Bài 5: Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Bài 6: Cho hàm số Xác định m sao cho hàm số.
Có cực trị.
Có hai cực trị và hai giá trị cực trị trái dấu nhau.
 Bài 7: Cho hàm số 
	a) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị lớn hơn m.
b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Á3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN.
	 1) Định nghĩa : Cho hàm số y=f(x) xác định trên D
	Số M gọi là GTLN của hàm số y=f(x) trên D nếu:
	(ký hiệu M=maxf(x) )
	Số m gọi là GTNN của hàm số y=f(x) trên D nếu:
	(ký hiệu m=minf(x) )
2) Cách tìm GTLN-GTNN trên (a,b)
	+ Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a,b)
	+ Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên (a,b)
Cách tìm GTLN-GTNN trên [a,b].
	+ Tìm các điểm tới hạn x1,x2, ..., xn của f(x) trên [a,b].
	+ Tính f(a), f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(b).
	+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên
B. CÁC BÀI TẬP:
Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
	a) trên [-2;-1/2] ; [1,3).
	b) .
	c)        trên đoạn [0,π]	(TN-THPT 03-04/1đ)
	d) 	xÎ[0,π/2]	(TN-THPT 01-02/1đ)
	e) trên đoạn [-10,10].
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốtrên đoạn[-1,3].
Bài 3: Chứng minh rằng	 với mọi giá trị x.
góc bé nhất.
Á4. TIỆM CẬN
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Tiệm cận đứng: 
Nếu thì đường thẳng (d) có phương trình x= x0 là tiệm cân đứng của đồ thị (C).
Tiệm cận ngang:
Nếu thì đường thẳng (d) có phương trình y= x0 là tiệm cân ngang của đồ thị (C).
Tiệm cận xiên:
Điều kiện cần và đủ để đuờng thẳng (d) là một tiệm cận của đồ thị (C) là 
hoặc 	
 hoặc	.
Cách tìm các hệ số a, b của tiệm cận xiên y=ax+b.
	.
B. CÁC BÀI TẬP:
Bài 1: 
Khảo sát hàm số . 
Xác định m để đồ thị hàm số  có các tiệm cận trùng với các tiệm cận của đồ thị hàm số khảo sát trên. (TN-THPT 02-03/3đ)
Bài 2: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
a)	 b)	c) .d)	
PHẦN II: ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Các bước khảo sát hàm số :
Các bước khảo sát hàm đa thức
Các bước khảo sát hàm hữu tỷ
1. Tập xác định
 2. Sự biến thiên
 - Chiều biến thiên, cực
 - Giới hạn
 - Bảng biến thiên
3. Đồ thị 
 - Giá trị, tính chất đặt biệt 
 - Đồ thị
1. Tập xác định
 2. Sự biến thiên
 - Chiều biến thiên, cực
 - Giới hạn, tiệm cận
 - Bảng biến thiên
3. Đồ thị
 - Giá trị, tính chất đặt biệt 
 - Đồ thị
Sự khác biệt : Hàm đa thức không có tiệm cận, hàm hữu tỉ không cần xét đaọ hàm cấp hai.
Các dạng đồ thị hàm số: 
x
y
O
·
I
x
y
O
·
I
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số không có cực trị Û ?
x
y
O
·
I
x
y
O
·
I
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 2 cực trị Û ?
F Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0) 
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số có 1 cực trị Û ?
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 3 cực trị Û ?
F Hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0)
y
I
x
y
O
Dạng 2: hsố nghịch biến
Dạng 1: hsố đồng biến
x
O
I
F Hàm số nhất biến : 
F Hàm số hữu tỷ (2/1) : (tử, mẫu không có nghiệm chung, ... )
x
y
O
·
I
x
y
O
·
I
Dạng 2: hàm số không có cực trị
x
y
O
·
I
x
y
O
·
I
Dạng 1: hàm số có cực trị 
Phần III: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN
Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận phương trình:
f(x) = m hoặc f(x) = g(m) hoặc f(x) = f(m) 	(1)
+ Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát 
+ Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay đổi luôn cùng phương với trục Ox.
Các bước giải
Bước : Biến đổi phương trình đã cho về dạng pt (1) và dùng 1 trong 3 bảng sau:
Bước ‚: Dựa vào đồ thị ta có bảng biện luận:
Ví dụ 1: 	
1. Biện luận phương trình	 = m 	( dùng bảng 1)
2. Biện luận phương trình	 = 3m -2 	( dùng bảng 2)
3. Biện luận phương trình	 = 	( dùng bảng 3)
Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng & thể tích vật thể tròn xoay.
	Học sinh cần nhớ và vận dụng thành thạo các công thức:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 
(C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b)
	® Ta sử dụng công thức 	(I)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
 (C): y = f(x), y = g(x) / [a;b]
 	® Ta sử dụng công thức 	(II)
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H) giới hạn bởi 
(C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b), khi (H) quay quanh Ox.
	® Ta dùng công thức 	(III)
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H’) giới hạn bởi (C): x = g(y), trục Oy và 2 đường thẳng y = a, y = b ( a < b), khi (H’) quay quanh Oy.
	® Ta dùng công thức 	(IV)
Đặc biệt hóa trong các trường hợp khi cần thiết hoặc phù hợp với một đề bài cụ thể, đồng thời nắm được các bước cơ bản khi giải dạng toán này:
 Khi cần tính diện tích 1 hình phẳng:
F Nắm các dấu hiệu để biết sử dụng công thức (I) hay (II) (có hay không có Ox).
F Xác định được cận dưới a và cận trên b (nếu chưa có thì biết đi tìm).
F Dựa vào đồ thị (hoặc xét dấu riêng), để biết dấu của biểu thức f(x)/[a;b]. (hay dấu của f(x) – g(x) /[a;b]). 
F Biết các bước trình bày bài giải	và tính đúng kết quả.
‚ Khi cần tính thể tích vật thể tròn xoay:
? Nắm các dấu hiệu để biết sử dụng công thức (III) hay (IV) (hình sinh quay quanh Ox hay quay quanh Oy)
? Xác định các cận trên, cận dưới và tính đúng kết quả.
Ví dụ 4: (trích đáp án kì thi THPT không phân ban 2006 ) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1.
Giải: (0,75 đ)
Ta có: ex = 2 Û x = ln2
Diện tích hình phẳng cần tìm S = 	(0,25 đ)
= (đvdt)	(0,25đ + 0,25đ)
Ví dụ 5: ( trích đáp án kì thi THPT phân ban 2006)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = – x 3 – 3x2 và trục Ox.
 Giải: 
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. 
Từ đồ thị ta có: 
 = 27/4 ( đvdt) 
Bài tập : (cho dạng 1 và dạng 2)
Bài 1: Cho hàm số y = x3 – mx + m + 2. có đồ thị là (Cm)
a) Khảo sát hàm số khi m = 3.
b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 
 x3 – 3x – k +1 = 0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3.
Bài 2: Cho hàm số y = x3 – 2x2 – (m - 1)x + m = 0
	a) Xác định m để hàm số có cực trị.
	b) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C).
c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA.
Bài 3: Cho hàm số y = (x +1)2(x –1)2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo n số nghiệm của phương trình : 
(x2 – 1)2 – 2n + 1 = 0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Bài 4: Cho hàm số (m khác 0) và có đồ thị là (Cm)
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C2).
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C2), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4.
Bài 5: Cho hàm số 
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b) Viết pttt của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành.
	c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Bài 6: Cho hàm số 
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C2).
	b) Dùng đồ thị (C2) giải và biện luận phương trình : 
 x2 – 2(k + 1)x + 4(k + 1) = 0.
c) Tính diện tích hình phẳng của hình (H) giới hạn bởi: (C2), trục Ox, trục Oy, và đường thẳng x = 1.
	d)* Tính thể tích hình tròn xoay do (H) quay 1 vòng xung quanh Ox tạo ra.
 Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong :
 y = ; y = .
Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi 2 đường: x2 + y – 5 = 0; x + y – 3 = 0. Tính thể 
	tích vật thể tạo ra do D quay quanh Ox.
Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi phần  ...  số .
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng 
Câu 2 (1,5 điểm)	1) Tính tích phân 
2) Chứng minh rằng hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m.
Câu 3 (2,0 điểm)	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình x - 2y - 10 = 0 và đường tròn (T) có phương trình 
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm I của (T) và vuông góc với .
2) Xác định tọa độ điểm I' đối xứng với điểm I qua .
Câu 4 (2,0 điểm)	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(4;3;2), B(3;0;0), C(0;3;0) và D(0;0;3).
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác BCD.
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng đi qua ba điểm B, C, D.
Câu 5 (1,0 điểm)	Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức Niutơn của 
ÑEÀ 05 TN THPT 1997
Câu I   (4 điểm).	Cho hàm số có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -1.
3) Đường thẳng d qua điểm uốn của (C) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm đó khi k =1.
Câu II   (2 điểm)	Tính các tích phân: a)                 b) 
Câu III   (2 điểm)	Trên mặt phẳng Oxy cho elip (E): .
1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai của (E). Vẽ (E).
2) Đường thẳng d qua một tiêu điểm phải của (E), song song với trục tung và cắt (E) tại hai điểm A, B. Tính khoảng cách từ tiêu điểm trái của (E) tới A và tới B.
Câu IV   (2 điểm).	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(-1;1;2).
1) Viết phương trình mặt phẳng qua B, C, D. Suy ra ABCD là tứ diện.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
ÑEÀ 06 TN THPT 1998
Câu I   (4,5 điểm).	Cho hàm số có đồ thị .
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến trên.
3) Tìm giá trị của m để cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu II   (2 điểm)	Tính tích phân 
Câu III   (1,5 điểm)	Trên mặt phẳng Oxy cho A(2;3), B(-2;1).
1) Viết phương trình đường tròn qua A, B và có tâm nằm trên trục hoành.
2) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đỉnh là gốc O, qua A và nhận trục hoành làm trục đối xứng. Vẽ đường tròn và parabol.
Câu IV   (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4).
1) Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C. Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính của mặt cầu.
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Viết phương trình tham số của đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
ÑEÀ 07 TN THPT 1999
Câu I   (4 điểm).	Cho hàm số có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;1). Chứng minh rằng có đúng một tiếp tuyến của (C) qua B(0;-1).
3) Tìm tất cả những điểm có tọa độ nguyên của (C).
Câu II   (2 điểm)	1) Tính tích phân .
2) Giải phương trình 
Câu III   (2 điểm)Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 3.
1) Viết phương trình của (C).
2) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của (C) và nhận O làm trung điểm.
Câu IV   (2 điểm).	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) và đỉnh D là đỉnh đối diện của O.
1) Tìm tọa độ điểm D và viết phương trình mặt phẳng (ABD).
2) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD).
3) Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (ABD).
ÑEÀ 09 TN THPT 2000
Câu I   (4 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 4.
Câu II   (2 điểm)	
1) Cho hàm số . Hãy tính f'(x) và giải phương trình f(x) - (x-)f'(x)=0.
2) Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy.
Câu III   (2 điểm):Trên mặt phẳng Oxy cho hypebol (H) có phương trình 4x2-9y2=36.
1) Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tính tâm sai của (H).
2) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có chung tiêu điểm (H) và đi qua điểm .
Câu IV   (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z - 5 = 0 và mặt cầu (S): 
1) Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
2) Tính khoảng cách từ I tới mặt phẳng(P), từ đó suy ra rằng (P) cắt mặt cầu theo một đường tròn (C). Hãy tính tọa độ tâm H và bán kính r của (C).
ÑEÀ 10 TN THPT 2001
Câu I   (4 điểm).	Cho hàm số có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ Viết phương trình đường thẳng d qua M và là tiếp tuyến của (C).
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại điểm M.
Câu II   (1 điểm)	Tính tích phân: 
Câu III   (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình 
1) Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tính tâm sai, độ dài các trục của (E).
2) Điểm M thuộc (E) và nhìn 2 tiêu điểm của nó dưới góc vuông. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M.
Câu IV   (2,5 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho và 
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với OC tại C. Chứng minh O, B, C thẳng hàng. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính với mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P).
Câu V   (1 điểm).Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Newton: 
ÑEÀ 11 TN THPT 2001
Bài 1 (3,0 điểm).Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát hàm số trên.
2. Xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 2 (2,0 điểm).	1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: với 
2. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số phân biệt.
Bài 3 (1,5 điểm).	Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Hypebol (H) có tiêu điểm và (H) đi qua 
1. Viết phương trình chính tắc của (H).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) song song với đường thẳng 5x + 4y - 1 = 0
Bài 4 (2,5 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0. Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C.
1. Tìm tọa độ A, B, C. Viết phương trình giao tuyến của (P) với các mặt tọa độ.
 Tìm tọa độ giao điểm D của đường thẳng (d): với mặt phẳng (Oxy).Tính thể tích tứ diện ABCD.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD.
Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Bài 5 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = 2x + 1 và y = x - 1.
ÑEÀ 12 TN THPT 2003
Bài 1 (3 điểm). 	1. Khảo sát hàm số 
2. Xác định m để đồ thị hàm số 
có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương ứng của đồ thị khảo sát trên.
Bài 2 (2 điểm).	1. Tìm nguyên hàm của hàm số biết rằng 
2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và đường thẳng y = 0.
Bài 3 (1,5 điểm).	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36
và các bán kính qua tiêu điểm M nằm trên elip (E) là 9 và 15.
1. Viết phương trình chính tắc của elip (E).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) tại điểm M.
Bài 4 (2,5 điểm).	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi các hệ thức:
1. Chứng minh rằng: . Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2. Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. 
 	 Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (ABD).
3. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện () của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD).
ÑEÀ 13 TN THPT 2004
Bài 1 (4 điểm):Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát hàm số.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0).
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox.
Bài 2 (1 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn . 
Bài 3 (1,5 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): có hai tiêu điểm F1,F2.
1. Cho điểm M(3; m) thuộc (E), hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0.
2. Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8. Hãy tính AF2 + BF1. 
Bài 4 (2,5 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2).
1. Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng.
2. Gọi A' là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A', B, C, D.
3. Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A'. 
ÑEÀ 13 TN THPT 2005
Bài 1 (3,5 điểm).Cho hàm số có đồ thị (C). 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C). 
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1; 3).
Bài 2 (1,5 điểm).	1. Tính tích phân . 
2. Xác định tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2.
Bài 3 (2 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x.
1. Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P). 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4. 
3. Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là . Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4.
Bài 4 (2 điểm).	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0 và hai đường thẳng:
và 
1. Chứng minh (Δ1) và (Δ2) chéo nhau. 
2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2).
Bài 5 (1 điểm).: Giải bất phương trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên: 
ÑEÀ 14 TN THPT 2007
Câu 1 (3,5 điểm)	1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
3) Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng đi qua điểm trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
Câu 2 (1,5 điểm)	1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1.
2) Tính tích phân: 
Câu 3 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình .
1) Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H).
2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2;1).
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0).Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
1) Viết phương trình đường thẳng OG.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3) Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 5 (1,0 điểm): Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Newton của , , biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024.